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第一章 象数新探 1

第一节 易卦是什么 1

一、易卦是数 1

二、易卦集是群 2

三、易卦集是几何模型 3

四、易卦集是二项式 4

五、易卦与集合 4

六、易卦与矩阵 7

七、易卦与代数域 7

第二节 大衍之数的数学内涵 8

一、大衍之数的含义 8

二、大衍之数是互乘之数 9

三、大衍之数勾股解 9

四、大衍之数与占筮的性质和数学有关 9

第三节 筮法程序、卦序和演卦中的数学 9

一、筮法程序中的数学 9

二、卦序中的数学 10

三、演卦中的数学 11

四、简短的评论 11

第二章 演易新法 16

第一节 爻群（爻式）演卦法 16

一、京房的八宫卦变 16

二、《周易》的太极原理 21

三、爻群（爻式）的特殊结构 24

第二节 易矩阵研究 32

一、经典易矩阵理论述评 32

二、易矩阵理论的建构 33

三、邵雍演卦法的矩阵表示 37

第三节 爻群的矩阵结构 39

一、易矩阵的本质 39

二、伏羲爻群的另一种表示方法 39

三、奇偶演卦法的矩阵表示 40

四、爻群的矩阵结构 41

五、满卦矩阵的爻群构造法 46

第三章 易卦新证 50

第一节 爻群的数学本质 50

一、加一倍法：经典演易理论新解 50

二、爻群演卦法：现代演易理论简介 51

第二节 关于一个演易定理的数学证明 53

一、Gray码及其性质 53

二、演易爻群的数学本质：Walsh函数及其生成 55

三、演易定理及其证明 59

第三节 完备的易卦演绎定理及其证明 63

一、Walsh函数的定义及性质 64

二、Walsh函数新应用：区组设计 66

三、Walsh函数、区组设计与演易 68

四、Walsh函数与加强演易定理 73

第四章 易数新知 74

第一节 爻群变序研究 74

一、爻群变序与易数 74

二、变序数列与变序卦群 76

三、变序与置换 79

四、变序规则的交比不变性 80

第二节 八宫数论与爻群的构造 83

一、八宫矩阵与爻群的构造 84

二、八宫矩阵与沃尔什奇函数 86

三、完美的十六元变序爻群 88

第三节 典型八卦次序的数学统一性 91

一、文献记载的经典八卦卦序举要 91

二、可表为数学函数式的八卦卦序 93

第五章 变卦新解 96

第一节 先天八卦方位图与周期对称函数 96

一、周期对称函数的性质 96

二、实例分析 97

第二节 易卦的向量表示及其变换 99

一、易卦的数学内涵 99

二、易卦的向量表示 101

三、易向量的变换 105

四、对角矩阵：变卦的变换算子 116

第三节 6阶算子：六十四卦的变换 118

一、不倒覆、只变号变换（主对角矩阵） 118

二、先倒覆、后变号变换（副对角矩阵） 123

三、对卦变换（Ⅰ型）：上卦倒覆、下卦正置变换 125

四、对卦变换（Ⅱ型）：下卦倒覆、上卦正置变换 128

第六章 序卦新论 132

第一节 今本《周易》卦序结构及其演绎 132

一、今本《周易》卦序的结构分析 132

二、今本《周易》卦序的演绎生成 137

三、讨论：关于特区A和B在今本《周易》卦序中的地位 144

第二节 今本《周易》卦序排列数学规律初探 145

一、序卦及其卦序编码 145

二、序卦分布的基本规律 147

第三节 今本《周易》卦序排列数学规律再探 151

一、再论一阴五阳卦分布律 151

二、再论三阴三阳卦分布律 152

三、试论十二辟卦分布律 153

四、序卦分布容斥律 155

第四节 今本《周易》卦序排列数学规律三探 160

一、一类特殊的简单数列及其通项的数学表示 160

二、序卦布排的数列规律及其通项表示 162

三、序卦布排的统合原理 164

四、卦序数理的进一步探究 169

第五节 今本《周易》序卦、杂卦分布规律坐标几何通解 172

一、杂卦及其卦序编码 172

二、三十六格棋盘与河洛七七方阵图的构建 173

三、直线的艺术：《序卦》卦序平面几何图解 177

四、平面的创造：《杂卦》卦序立体几何图解 180

五、讨论 186

参考文献 187

索引 189