1999硕士研究生入学考试数学考点分析及水平测试PDF电子书下载

第一篇 高等数学 1

第一章 函数 极限 连续 1

第一节 函数 1

题型（一） 求函数的定义域 1

题型（二） 有关函数性质的命题 2

题型（三） 求复合函数的表达式 5

题型（四） 求函数f（x）的表达式 7

题型（五） 求函数值 13

第二节 极限 14

题型（一） 求数列的极限 14

题型（二） 求未定式函数的极限 23

题型（三） 求类未定式函数的极限 31

题型（四） 求分段函数的极限 33

题型（五） 确定无穷小量的阶 33

题型（六） 极限式中常数值的确定 34

题型（七） 杂例 38

第三节 连续 42

题型（一） 函数连续性的讨论 42

题型（二） 确定函数的间断点及其类型 44

题型（三） 分段函数式中参数的确定 45

第二章 导数与微分 47

题型（一） 利用定义求导数 47

题型（二） 求各类函数的导数和微分 49

题型（三） 求高阶导数 55

题型（四） 求函数的微分 57

第三章 不定积分 58

题型（一） 运用第一换元法（凑微分法）积分 58

题型（二） 运用第二换元法（变量置换法）积分 61

题型（三） 运用分部积分法积分 63

题型（四） 分式有理函数的积分 67

题型（五） 简单无理函数的积分 69

题型（六） 三角有理式的积分 71

题型（七） 含有反三角函数的不定积分 75

题型（八） 抽象函数的不定积分 76

题型（九） 分段函数的不定积分 77

题型（十） 杂例 78

第四章 定积分及广义积分 80

第一节 定积分 80

题型（一） 有关定积分的概念及性质的命题 80

题型（二） 定积分的计算 82

题型（三） 有关积分限函数的命题 91

题型（四） 定积分等式的证明 93

题型（五） 定积分不等式的证明 98

题型（六） 杂例 102

第二节 广义积分 103

题型（一） 广义积分的计算 103

题型（二） 判别广义积分的敛散性 105

第五章 中值定理 109

题型（一） 有关闭区间上连续函数的命题的证明 109

题型（二） 有关中值定理的命题 110

第六章 一元微积分的应用 117

第一节 导数的应用 117

题型（一） 判断函数的增减性 117

题型（二） 求函数的极值与最值 117

题型（三） 关于方程根的讨论 121

题型（四） 求作函数的图形 124

题型（五） 有关不等式的证明 125

题型（六） 求曲线的曲率、曲率半径和曲率圆 129

第二节 定积分的应用 130

题型（一） 求平面图形的面积 130

题型（二） 求立体的体积 132

题型（三） 求平面曲线的弧长 135

题型（四） 求变力所作的功、引力及液体的静压力 135

第七章 向量代数与空间解析几何 138

题型（一） 向量的运算 138

题型（二） 求空间直线方程 140

题型（三） 求平面方程 143

题型（四） 求切线切面方程 145

题型（五） 求直线、平面、曲线间夹角与距离 146

题型（六） 求投影方程 148

题型（七） 求曲面方程 148

题型（八） 杂例 149

第八章 多元函数微分学 150

题型（一） 有关二元函数的概念与性质的命题 150

题型（二） 求二重极限 151

题型（三） 多元函数连续性的讨论 153

题型（四） 求具体显函数的偏导数 155

题型（五） 求复合函数的偏导数 155

题型（六） 求隐函数的偏导数 158

题型（七） 求函数的全微分 160

题型（八） 关于微分恒等式的证明 161

题型（九） 求函数的方向导数与梯度 161

题型（十） 求多元函数的极值 163

第九章 重积分 166

题型（一） 关于二重积分概念及其性质的命题 166

题型（二） 交换积分次序 166

题型（三） 二重积分的计算 168

题型（四） 有关二重积分等式的证明 171

题型（五） 关于二重积分不等式的证明 172

题型（六） 三重积分的计算 172

第十章 曲线曲面积分 179

题型（一） 曲线积分的计算 179

题型（二） 曲面积分的计算 186

题型（三） 重积分、曲线积分及曲面积分的应用 191

题型（四） 向量场的散度和旋度的计算 197

第十一章 无穷级数 199

题型（一） 常数项级数敛散性的判定 199

题型（二） 求一般函数项级数的收敛域 204

题型（三） 求幂级数的收敛半径与收敛区间 205

题型（四） 求幂级数的和函数 206

题型（五） 求函数的幂级数展开式 208

题型（六） 数项级数求和 210

题型（七） 求函数的傅里叶级数 212

第十二章 常微分方程 216

题型（一） 一阶微分方程的求解 216

题型（二） 可降阶的高阶微分方程的求解 221

题型（三） 高阶线性微分方程的求解 221

题型（四） 一阶常系数线性微分方程组的求解 225

题型（五） 杂例 226

第二篇 线性代数 229

第一章 行列式 229

题型（一） 有关行列式概念和基本性质的命题 229

题型（二） 三阶行列式的计算 230

题型（三） 四、五阶行列式的计算 231

题型（四） n阶行列式的计算 233

题型（五） 杂例 234

第二章 矩阵 234

题型（一） 有关矩阵概念和基本性质的命题 235

题型（二） 求方阵的幂 236

题型（三） 求解矩阵方程 238

题型（四） 求解关于逆矩阵的命题 239

题型（五） 求解关于矩阵秩的命题 241

第三章 向量 244

题型（一） 有关向量的概念和基本性质的命题 244

题型（二） 关于线性组合的命题 245

题型（三） 关于向量组线性相关性的命题 247

题型（四） 关于极大线性无关组的命题 250

题型（五） 关于向量空间的命题 251

题型（六） 关于正交向量组的命题 253

题型（七） 关于正交阵的命题 255

第四章 线性方程组 256

题型（一） 关于线性方程组解的基本概念的命题 256

题型（二） 线性方程组的求解 258

题型（三） 含有参数方程组解的讨论 260

题型（四） 有关线性方程组命题的证明 262

题型（五） 杂例 264

第五章 矩阵的特征值和特征向量 267

题型（一） 关于特征值与特征向量基本概念和性质的命题 267

题型（二） 求解矩阵的特征值和特征向量 270

题型（三） 求解特征值、特征向量的逆命题 272

题型（四） 杂例 273

第六章 二次型 277

题型（一） 判断二次型或矩阵的正定性 277

题型（二） 化二次型为标准形 278

题型（三） 求解二次型中所含参数和正交变换 280

第三篇 概率论与数理统计初步 283

第一章 随机事件与概率 283

题型（一） 利用事件之间的关系及概率的基本性质计算概率 283

题型（二） 古典概型与几何概型的概率计算 284

题型（三） 利用条件概率与乘法公式计算概率 285

题型（四） 利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率 286

第二章 随机变量及其分布 290

题型（一） 求解一维随机变量的分布函数及分布密度 290

题型（二） 求解一维随机变量函数的分布律和分布密度 293

第三章 二维随机变量及其分布 297

题型（一） 求二维随机变量（X,Y）的分布函数和分布密度 297

题型（二） 求条件分布及有关概率 302

题型（三） 求二维随机变量函数的分布律和分布密布 303

第四章 随机变量的数字特征 309

题型（一） 求解一维随机变量的数字特征 309

题型（二） 求解一维随机变量函数的数字特征 312

题型（三） 求解二维随机变量的数字特征 314

第五章 大数定律和中心极限定理 319

题型（一） 估算事件的概率 319

题型（二） 试验n值的确定 320

题型（三） 杂例 321

第六章 数理统计初步 323

题型（一） 求解关于抽样分布的命题 323

题型（二） 求参数的估计量 325

题型（三） 区间估计 327

题型（四） 假设检验 330

第四篇 水平测试题及参考答案 334

数学一 水平测试题 334

水平测试题（Ⅰ） 334

水平测试题（Ⅱ） 335

水平测试题（Ⅲ） 337

数学二 水平测试题 338

水平测试题（Ⅰ） 338

水平测试题（Ⅱ） 340

水平测试题（Ⅲ） 341

参考答案 343

附：常用公式 357