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第一章 行列式 1

第一节 n阶行列式的定义 1

1.1 二阶和三阶行列式 1

1.2 n阶行列式 3

习题1-1 7

第二节 行列式的性质 8

2.1 行列式的性质 8

2.2 利用行列式的性质计算行列式 12

习题1-2 15

第三节 行列式按行（列）展开 17

习题1-3 24

第四节 克拉默（Cramer）法则 25

习题1-4 29

总习题一 30

第二章 矩阵 35

第一节 矩阵的概念 35

1.1 矩阵的概念 35

1.2 几类特殊矩阵 37

习题2-1 39

第二节 矩阵的运算 40

2.1 矩阵的线性运算 40

2.2 矩阵的乘法 41

2.3 方阵的幂 45

2.4 矩阵的转置 46

习题2-2 47

第三节 逆矩阵 51

3.1 逆矩阵的定义与性质 51

3.2 矩阵可逆的条件 53

习题2-3 56

第四节 分块矩阵 58

4.1 分块矩阵的概念 58

4.2 分块矩阵的运算 59

4.3 几种特殊类型的分块矩阵 62

习题2-4 64

第五节 矩阵的初等变换 65

5.1 矩阵的初等变换 65

5.2 初等矩阵 68

5.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵 70

习题2-5 72

第六节 矩阵的秩 73

习题2-6 75

总习题二 76

第三章 线性方程组 81

第一节 线性方程组的消元解法 81

习题3-1 88

第二节 n维向量及其线性组合 90

2.1 n维向量及其线性运算 90

2.2 向量的线性组合 93

习题3-2 95

第三节 向量组的线性相关性 97

3.1 线性相关与线性无关的定义 97

3.2 线性相关性的判定 98

习题3-3 102

第四节 向量组的秩 103

4.1 向量组的极大线性无关组 103

4.2 向量组的秩 105

习题3-4 111

第五节 线性方程组解的结构 112

5.1 齐次线性方程组解的结构 112

5.2 非齐次线性方程组解的结构 119

习题3-5 122

第六节 投入产出数学模型 124

6.1 投入产出平衡表 124

6.2 投入产出数学模型 126

6.3 完全消耗系数 133

习题3-6 135

总习题三 136

第四章 矩阵的特征值与特征向量 143

第一节 特征值与特征向量的概念 143

1.1 特征值与特征向量的定义 143

1.2 特征值与特征向量的求法 143

1.3 特征值和特征向量的性质 146

习题4-1 148

第二节 相似矩阵 149

2.1 相似矩阵的定义与性质 149

2.2 矩阵与对角形矩阵相似的条件 150

习题4-2 153

第三节 实对称矩阵的对角化 154

3.1 向量的内积 154

3.2 实对称矩阵的对角化 158

习题4-3 161

总习题四 162

第五章 二次型 166

第一节 二次型的概念 166

1.1 二次型及其矩阵 166

1.2 线性替换与矩阵的合同 168

习题5-1 169

第二节 二次型的标准形 170

2.1 二次型的标准形 170

2.2 二次型的规范形 176

习题5-2 178

第三节 正定二次型 178

3.1 二次型与对称矩阵有定性的概念 178

3.2 正定二次型与正定矩阵的判别法 179

3.3 二次型的应用 181

习题5-3 184

总习题五 184

习题参考答案与提示 187

参考文献 213