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第一章　函数、极限与连续 1

第一节　初等函数 1

第二节　极限的概念 10

第三节　无穷小与无穷大 16

第四节　极限的运算 18

第五节　两个重要极限及无穷小的比较 22

第六节　函数的连续性 26

本章小结 32

复习题一 33

［数学文化一］　刘徽的割圆术 35

第二章　导数与微分 37

第一节　导数的概念 37

第二节　函数的和、差、积、商的求导法则 43

第三节　复合函数的求导法则 46

第四节　反函数的导数和基本初等函数的求导公式 49

第五节　高阶导数 53

第六节　隐函数及参数方程所确定的函数的导数 56

第七节　变化率问题举例 60

第八节　微分 65

第九节　曲率 70

本章小结 74

复习题二 76

［数学文化二］　中国古代科学家祖冲之 78

第三章　导数的应用 80

第一节　中值定理与罗必塔法则 80

第二节　函数的单调性与极值 83

第三节　函数的最大值与最小值 88

第四节　曲线的凹凸与拐点 92

第五节　函数图形的描绘 94

本章小结 98

复习题三 99

［数学文化三］　“欧洲最大的数学家”约瑟夫·拉格朗日 100

第四章　不定积分 102

第一节　原函数与不定积分 102

第二节　积分的基本公式和法则直接积分法 104

第三节　换元积分法 108

第四节　分部积分法 117

本章小结 121

复习题四 122

［数学文化四］　牛顿与他的“流数术” 124

第五章　定积分及其应用 126

第一节　定积分的概念 126

第二节　定积分的计算公式和性质 132

第三节　定积分的换元法和分部积分法 136

第四节　广义积分 140

第五节　定积分在几何中的应用 143

第六节　定积分在其他方面的应用 149

本章小结 157

复习题五 159

［数学文化五］　莱布尼兹与微积分 161

第六章　常微分方程 163

第一节　微分方程的概念 163

第二节　一阶线性微分方程 169

第三节 齐次方程与高阶特殊类型微分方程 174

第四节　二阶常系数齐次线性微分方程 178

第五节　二阶常系数非齐次线性微分方程 183

第六节 微分方程应用举例 188

本章小结 198

复习题六 200

［数学文化六］　伯努利家族之博学的雅格布 201

第七章　拉普拉斯变换 204

第一节　拉普拉斯变换的基本概念 204

第二节　拉普拉斯变换的性质 209

第三节　拉普拉斯逆变换 215

第四节　拉普拉斯变换的应用 220

本章小结 225

复习题七 226

［数学文化七］　法国数学家拉普拉斯 227

第八章　数学实验——MATLAB在数学中的应用（一） 230

实验一　MATLAB概述、安装与简单计算 230

实验二　符号函数及其极限运算 244

实验三　一元函数微积分 255

实验四　符号方程的求解 258

实验五　Laplace变换 263

部分习题参考答案 267

参考文献 286