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第1章 整数 1

1.1整数的表示法 1

1.1.1进位制 1

1.1.2原码、补码、反码 2

1.2素数与因子分解 3

1.2.1整除的概念及其性质 3

1.2.2素数与合数 3

1.2.3分解素因数 4

1.2.4公约数与公倍数 5

1.2.5辗转相除法 5

1.3同余 6

1.3.1同余的性质 6

1.3.2欧拉定理 8

1.3.3中国剩余定理 8

1.4离散对数 9

1.5素数检验方法 11

1.5.1 AKS算法 11

1.5.2 Miller-Rabin判定法 12

1.6有限域 13

1.6.1相关概念 13

1.6.2有限域多项式 14

习题 16

第2章 关系与函数 18

2.1集合的概念与表示 18

2.2关系的定义与性质 20

2.3相容关系 22

2.4等价关系 23

2.5偏序关系 25

2.6函数 27

2.6.1函数的概念 27

2.6.2复合函数与逆函数 29

习题 33

第3章 复变函数论 34

3.1复数与复变函数 34

3.1.1复数及其代数运算 34

3.1.2复数的几何表示 35

3.1.3复数的乘幂与方根 37

3.1.4区域 38

3.1.5复变函数 39

3.1.6复变函数的极限和连续 39

3.2解析函数与柯西-黎曼条件 40

3.2.1复变函数的导数与微分 41

3.2.2解析函数及其简单性质 42

3.2.3柯西-黎曼条件 43

3.3复积分 45

3.3.1复变函数积分的概念 45

3.3.2柯西积分定理 48

3.3.3柯西积分公式 50

3.4复级数 52

3.4.1复数项级数 52

3.4.2幂级数 56

3.4.3泰勒级数 59

3.4.4洛朗级数 60

3.5留数及其应用 62

3.5.1孤立奇点 62

3.5.2留数 66

3.5.3留数在定积分计算中的应用 67

习题 70

第4章 数学变换 72

4.1傅里叶变换 72

4.1.1傅里叶级数 72

4.1.2傅里叶变换的概念 75

4.1.3傅里叶变换的性质 76

4.1.4离散傅里叶变换 79

4.1.5短时傅里叶变换与Gabor变换 83

4.2拉普拉斯变换 85

4.2.1拉普拉斯变换的提出 85

4.2.2拉普拉斯变换的基本性质 88

4.2.3拉普拉斯反变换 90

4.3z变换 96

4.3.1z变换的定义及其收敛域 96

4.3.2序列z变换的基本特性 98

4.3.3 z变换的性质 102

4.3.4逆z变换 104

4.4小波变换 110

4.4.1小波 110

4.4.2连续小波变换（CWT） 112

4.4.3离散小波变换（DWT） 112

习题 114

第5章 图与网络分析 115

5.1图的基本概念 115

5.2图的连通性 118

5.2.1连通性的概念 118

5.2.2有向图的连通性 119

5.2.3 k-连通 120

5.2.4通信网的可靠性 121

5.3树和图的最小部分树 122

5.3.1树图的性质 122

5.3.2图的最小部分树 123

5.3.3求图的最小部分树的方法 123

5.3.4霍夫曼树与霍夫曼编码 125

5.4最短路径问题及算法 126

5.4.1最短路径问题 126

5.4.2最短路径算法 127

5.4.3 Bellman-Ford算法 130

5.4.4 SPFA算法 131

5.4.5 A＊搜索算法 132

5.4.6 Floyd算法 133

5.5网络最大流与最小费用流 134

5.5.1网络最大流的概念 134

5.5.2网络最大流的线性规划模型 134

5.5.3弧标号法 135

5.5.4最小费用流 136

5.6关键路径 139

习题 140

第6章 随机过程 142

6.1随机过程的基本概念 142

6.1.1随机过程的定义 142

6.1.2随机过程的分布函数 142

6.1.3随机过程的数字特性 143

6.2平稳随机过程 144

6.2.1平稳随机过程的定义 144

6.2.2各态历经性 145

6.2.3平稳随机过程自相关函数的性质 145

6.2.4平稳过程的功率谱密度 146

6.3高斯随机过程（正态随机过程） 148

6.3.1定义 148

6.3.2重要性质 149

6.3.3高斯随机变量 149

6.4平稳随机过程通过线性系统 151

6.5窄带随机过程 153

6.6随机过程在通信工程中的应用 154

习题 154

第7章 随机序列 156

7.1随机序列的基本概念 156

7.1.1随机序列的定义及其概率描述 156

7.1.2随机序列的数字特征 157

7.1.3平稳随机序列 158

7.1.4功率谱密度 159

7.1.5平稳随机序列通过线性系统 159

7.2随机序列的产生方法 161

7.2.1随机数与伪随机数 161

7.2.2随机序列的产生方法 162

7.3伪随机序列 164

7.3.1基本概念 164

7.3.2序列的相关特性及其分类 165

7.3.3 m序列 166

7.3.4 Gold序列 170

7.3.5 M序列 174

7.4随机序列在通信工程中的应用 175

习题 176

第8章 排队论 178

8.1排队服务系统的基本概念 178

8.1.1排队系统的组成和特征 178

8.1.2排队服务系统的分类 179

8.1.3排队系统的状态及参数 179

8.1.4排队系统的指标 180

8.2到达与服务时间的分布 182

8.2.1顾客到达的分布 182

8.2.2服务时间的分布 182

8.2.3 k阶Erlang分布 183

8.3简单的排队系统模型 183

8.3.1 M／M／l 183

8.3.2 M／M／S 187

8.3.3 M／M／l／K／∞ ／FCFS 189

8.3.4 M／M／S／K／ ∞ ／FCFS 191

8.3.5 M／M／S／S／ ∞ ／FCFS 193

8.4 M／G／l排队系统 195

8.4.1服务时间为任意分布 195

8.4.2服务时间为Erlang分布 196

8.5排队系统的优化 197

8.5.1排队系统的优化问题 197

8.5.2 M／M／l模型中最优服务率μ 197

8.5.3 M／M／s／∞ ／∞ ／FCFS模型中最优的服务台数s 200

8.6排队系统的随机模拟法 201

8.6.1排队系统的模拟问题描述 201

8.6.2随机数的产生 203

8.6.3随机变量的模拟 204

8.6.4到达过程和服务过程的模拟 205

8.6.5排队系统的模拟 206

习题 211

第9章 矢量分析 213

9.1矢量代数 213

9.1.1标量和矢量 213

9.1.2矢量的运算 213

9.2三种常用的正交坐标系 214

9.2.1直角坐标系 214

9.2.2圆柱坐标系 215

9.2.3球坐标系 216

9.3标量场的梯度 218

9.3.1方向导数 218

9.3.2梯度 218

9.3.3梯度的运算法则 219

9.4矢量场的散度 219

9.4.1矢量的通量 219

9.4.2矢量的散度 220

9.4.3散度定理 221

9.5矢量场的旋度 222

9.5.1矢量的环流 222

9.5.2矢量场的旋度 222

9.5.3斯托克斯定理 224

9.6亥姆霍兹定理 224

习题 225

参考文献 226