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第1章 流体运动的基本概念和基本方程 1

1.1 流体运动的描述方法 1

1.1.1 欧拉法和拉格朗日法 1

1.1.2 关于Hamilton算子 3

1.2 雷诺输运定理 3

1.3 质量输送——连续性方程 4

1.3.1 连续性方程（continuity equation） 4

1.3.2 任意物理量的输运 5

1.4 运动方程 5

1.4.1 流体微团运动的分解与应变速率张量 5

1.4.2 张量与运动流体的应力 6

1.4.3　本构方程的推理 7

1.4.4　运动方程的推理 8

1.5　能量方程 10

1.6　基本方程组的封闭问题与适解性 14

1.6.1　基本方程组 14

1.6.2　封闭问题 15

1.6.3　边界条件 16

1.6.4　解的存在与光滑性 16

1.6.5　适用性 17

1.7　N-S方程的精确解 18

1.8　涡度与涡定理 19

1.8.1　涡度 19

1.8.2　涡度传输方程 19

1.8.3　Ertel涡旋定理 20

1.8.4　环量与涡通量 22

1.8.5　螺旋度 24

1.9　不可压缩流体的无旋流动与平面涡流 25

1.9.1　速度势 25

1.9.2　平面流函数 26

1.9.3　黏性势流 26

1.9.4　平面涡流 27

1.9.5　平面流的复势 27

1.10　相似律及其应用 27

1.10.1　相似律 28

1.10.2　浮力流的Boussinesq近似 29

1.11　边界层概念与边界层方程 31

1.11.1　边界层概念 31

1.11.2　边界层微分方程 32

1.12　边界层方程的解法 34

1.12.1　平板边界层的相似解 34

1.12.2　平面边界层的相似解 36

1.12.3　边界层积分方程与近似解 38

1.13　流体的状态方程与热力学关系 39

1.14　流体的静力稳定度、位势温度、位势密度 42

习题与思考题 46

第2章　旋转流体运动 48

2.1　科里奥利加速度 48

2.2　位势涡度与Ertel涡旋定理 50

2.3　地转流与Taylor-Proundman定理 52

2.3.1　地转流 52

2.3.2　Taylor-Proundman定理 53

2.3.3　泰勒实验及其自然现象 54

2.4　地球物理流体运动问题 55

2.4.1　尺度化分析 55

2.4.2　旋转球面坐标系下的运动方程 56

2.4.3　β平面近似 57

2.5　地转退化及其解决方式 59

2.6　奇异摄动方法与渐近解 60

2.7　Ekman层 61

2.7.1　Ekman层的厚度 61

2.7.2　内区零阶近似 63

2.7.3　Ekman层的抽吸特征 64

2.7.4　内区水平流速的确定 66

2.7.5　圆筒中流动的Ekman层 67

2.7.6　Ekman层中的质量通量 68

2.7.7　Ekman层水平流速在深度上的变化 69

2.7.8　旋转增强的时间尺度 69

2.8　地转型运动 70

2.8.1　球体内的地转型运动 71

2.8.2　地转自由区、地转导通区和地转阻塞区 72

2.8.3　地转环流 73

2.9　惯性型运动 73

2.9.1　ω是实数且｜ω｜＜f 74

2.9.2　正交性 75

2.9.3　零平均惯性环流定理 76

2.9.4　初值问题 76

2.9.5　平面波解 77

2.10　Rossby波 78

2.10.1　Rossby波动方程 78

2.10.2　β平面与斜截圆筒的动力学等价性 79

2.11　垂直边界层 81

2.11.1 E1/3层 82

2.11.2 E1/4层 83

2.11.3　方程的解 84

2.11.4　斜截圆筒中的垂直边界层 86

2.12　风驱洋流及大气边界层 89

2.12.1　风驱洋流：Sverdrup关系 89

2.12.2　大气边界层 92

2.13　浅水方程 94

2.14　位势涡度守恒与准地转方程 98

2.15　渐级近似与无量纲准地转方程 100

2.16　线性方程的平面波解 102

2.17　刚性顶盖近似 106

习题与思考题 106

第3章　分层流 108

3.1　概述 108

3.2　密度或熵变化的惯性效应 111

3.3　密度或熵变化的重力效应 114

3.4　非均匀性产生的涡度、V.Bjerknes定理 115

3.5　密度流 116

习题与思考题 118

第4章　旋转、层化流体运动 119

4.1　旋转、层化流体的静力平衡状态 119

4.2　旋转、层化流体的Boussinesq近似方程 120

4.3　双层流 122

4.3.1　准地转方程 123

4.3.2　双层流Rossby波 124

4.4　可得性势能 127

4.4.1　定义 127

4.4.2　双层系统的可得性势能 129

4.5　斜压不稳定性 131

4.6　海洋基本方程 135

4.7　大气基本方程 138

4.8　等熵坐标系下的基本方程 140

4.9　连续分层流的准地转方程 142

4.10　两水平准地转方程 144

4.11　起伏地形上的Rossby波 145

4.11.1　准地转方程 145

4.11.2　几种情况讨论 146

4.11.3　两水平情形 150

4.12　海洋深度平均环流 151

4.13　旋转、层化流体内的内波 156

4.13.1　内波的特征 157

4.13.2　海洋学中的研究成果 159

习题与思考题 160

第5章　不稳定性与湍流的发生 161

5.1　流动稳定性的概念 161

5.2　线性不稳定性基本方程 163

5.2.1　二维时域分析 163

5.2.2　二维Orr-Sommerfeld方程 165

5.2.3　Rayleigh方程 166

5.2.4　平板边界层的例子 167

5.2.5　三维时域正规模态分析 170

5.3　正压不稳定性 171

5.3.1　剪切流的不稳定性 171

5.3.2　波速和成长速率的限制 174

5.3.3　f平面上的简化混合层例子 176

5.3.4　黏性效应 179

5.4　分层湍流的Richardson数 179

习题与思考题 180

第6章　湍流的统计理论 181

6.1　对湍流的总体认识 181

6.2　湍流的统计描述方法 184

6.2.1　统计平均与时间序列平均 184

6.2.2　特征函数与统计矩 184

6.2.3　随机函数的自相关函数 185

6.2.4　平稳随机过程 187

6.2.5　空间自相关和空间平稳过程 187

6.2.6　互相关函数 189

6.2.7　拉格朗日相关函数 189

6.2.8　湍流脉动谱 190

6.3　Kolmogorov理论 191

6.4　对Kolmogorov理论的质疑——间歇性和β模型 195

6.5　二维湍流 198

6.6　黏性二维湍流 201

6.7　二维和三维中的能量传递 205

习题与思考题 207

第7章　各向同性均匀湍流 208

7.1　定义 208

7.2　均匀湍流场的相关张量和谱张量的性质 209

7.3　各向同性湍流场的相关张量和谱张量 210

7.3.1　张量不变量的概念 210

7.3.2　张量函数的一般表达式 211

7.3.3　标量的张量函数 211

7.3.4　矢量的张量函数 212

7.4　各向同性湍流的相关张量函数及其性质 212

7.4.1　各向同性湍流场中两点二阶速度相关函数 212

7.4.2　各向同性湍流场中两点速度三阶相关函数 213

7.4.3　旋转系统中均匀湍流的两点速度相关张量 213

7.4.4　各向同性湍流场中的几个重要二阶相关函数 214

7.5　不可压缩各向同性湍流的相关函数张量及其性质 214

7.5.1　不可压缩各向同性湍流的二阶速度相关函数 214

7.5.2　不可压缩各向同性湍流的三阶速度相关函数 215

7.5.3　各向同性湍流场中标量-速度二阶两点相关函数等于零 215

7.5.4　不可压缩各向同性湍流场中速度谱张量的性质 215

7.6　各向同性湍流的谱空间动力学 216

7.6.1　谱空间的Navier-Stokes方程 216

7.6.2　谱空间的Boussinesq近似 217

7.7　不可压缩均匀湍流的二阶速度相关张量动力方程 217

7.8　不可压缩均匀各向同性湍流的湍动能传输过程 218

7.9　能量、螺旋度、拟涡能、再生拟涡能和标量谱 221

7.9.1　各向同性湍流的谱张量 221

7.9.2　能谱 222

7.9.3　螺旋谱 222

7.9.4　拟涡能谱 223

7.9.5　再生拟涡能 223

7.9.6　标量谱 224

7.10　波相互作用和详细守恒 224

7.10.1　三波相互作用 224

7.10.2　物理空间的二阶不变量演化方程 225

7.11　能量传递和能量通量 228

7.12　湍流的特征尺度与湍流自由度 230

7.13　涡阻尼马尔科夫化准正则近似（EDQNM） 232

习题与思考题 236

第8章　湍流模拟 237

8.1　计算流体力学的基本思想 237

8.2　雷诺方程与脉动方程 242

8.2.1　雷诺方程 242

8.2.2　脉动方程 243

8.2.3　雷诺应力与湍流通量方程 244

8.3　湍流动能方程及耗散率方程 245

8.3.1　湍流瞬时动能方程和平均动能方程 245

8.3.2　湍流平均流动的动能方程 246

8.3.3　湍流动能方程 247

8.3.4　耗散率方程 248

8.4　二阶矩的封闭 248

8.4.1　涡黏性假设 249

8.4.2　压强-应变相关项 250

8.4.3　旋转效应 251

8.4.4　耗散项 251

8.4.5　三阶矩 252

8.4.6　标量交叉相关 252

8.4.7　非平衡态的稳定函数 252

8.4.8　准平衡态的稳定函数 255

8.5　K方程模型 256

8.6　K-ε模型 257

8.7　均匀剪切湍流 258

8.8　海洋湍流边界层 261

8.9　大涡模拟的历史 264

8.10　均匀各向同性滤波器 265

8.10.1　定义 265

8.10.2　性质 266

8.10.3　不同近似的特征化 266

8.10.4　微分过滤器 267

8.10.5　大涡模拟的3种经典滤波器 268

8.10.6　过滤器的微分解释 270

8.11　物理空间Navier-Stokes方程的过滤 273

8.11.1　直角坐标系下的过滤Navier-Stokes方程 273

8.11.2　非线性项的Leonard分解 273

8.12　谱空间的Navier-Stokes方程的过滤 277

8.12.1　直角坐标系下的过滤Navier-Stokes方程 277

8.12.2　谱空间的Leonard分解 278

8.13　Smagorinsky模型介绍 279

8.13.1　封闭问题与亚格子模型的类型 279

8.13.2　涡黏滞性和扩散假设 280

8.13.3　Smagorinsky模型 281

习题与思考题 283

第9章　扩散与离散 284

9.1　分子扩散与随机行走 284

9.1.1　费克定律 284

9.1.2　随机行走 285

9.2　扩散方程 286

9.3　湍流扩散 289

9.3.1　湍流扩散的泰勒理论 289

9.3.2　相对扩散 290

9.4　湍流扩散方程及其他方程 293

9.4.1　湍流扩散方程 293

9.4.2　其他几个方程 295

9.5　关于扩散方程的求解 295

9.6　剪切离散 297

9.6.1　一维纵向离散方程 298

9.6.2　圆管中的离散 299

习题与思考题 301

参考文献 303