分叉·浑沌·符号动力学PDF电子书下载

第一部分 分叉 2

1．弱分叉点、次分叉点及其存在性条件 2

1．引言 2

2．流等价性和弱分叉点，一致等价性和次分叉点 2

3．弱分叉点的充分条件 4

4．次分叉点的充分条件 6

5．小结 8

参考文献 9

2．Conley指标与分叉点的判定 10

1．引言 10

2．一维流族动态分叉点的判定 10

3．高维流族动态分叉点的判定 15

参考文献 17

3．非线性振动中的若干数学方法 18

1．前言 18

2．分叉方法 18

3．变分方法 25

4．参数展开摄动法 28

5．参数展开多重尺度法 31

6．参数展开多重尺度法应用 33

参考文献 37

4．分叉一例 39

1．方程的导出 39

2．数值计算 40

参考文献 41

第二部分 浑沌 43

5．分叉与浑沌 43

1．引言 43

2．分叉问题中的几种常用方法 44

附Conley指标理论概述 46

3．区间动力系统 47

3.1．Li-Yorke定理 48

3.2．Feigenbaum分叉与Feigenbaum常数 51

3.3．倒分叉 58

4．怪引子 64

4.1．Hénon映射 64

4.2．Lorenz吸引子 68

4.3．怪引子 75

5．结束语 78

参考文献 81

6．推广的对流方程的5维截断模型 86

1．截断模型 86

2．解的有界性 87

3．怪引子存在性 88

参考文献 89

7．线性、非线性与浑沌性 90

1．引言 90

2．本质线性系统 90

3．Frèchet空间上的符号动力学 92

4．（∑(X),σ）的子移位及其应用 93

参考文献 94

8．地幔运动的宏观自组织流及其局部分叉浑沌行为研究 96

参考文献 98

9．分叉、浑沌、非线性振动 99

主要参考文献 104

第三部分 符号动力学 107

10．非紧致符号空间上移位映射的Li-Yorke浑沌性态 107

1．引言 107

2．单边？0-符号动力系统及移位自映射 107

3．浑沌集的构造 110

参考文献 113

11．具有浑沌性质的非有限型子移位 114

1．浑沌子移位的一般性质 114

2．具有浑沌性质的非有限型子移位的构造 115

参考文献 118

12．移位与子移位浑沌集的结构 119

1．引言 119

2．“分量构造法” 120

3．“区间类方法” 124

4．“α-η函数法” 125

5．子移位的构造与“部分轨道闭包法” 135

6．移位与子移位的拓扑熵 139

参考文献 141

13．一般符号动力系统及其应用（Ⅰ） 143

1．引言 143

2．一般符号动力系统 143

3．card(X)=？0的情况 145

4．应用于一般连续自映射 146

5．结束语 152

参考文献 153

14．一般符号动力系统及其应用（Ⅱ） 154

1．引言 154

2．移位和子移位 154

3．应用 156

参考文献 157

15．一般符号动力系统的浑沌性态 159

1．引言 159

2．一般移位自映射 159

3．一个特例 162

4．结束语 162

参考文献 163

16．符号动力学：理论及应用 164

1．前言 164

1.1．直观介绍 164

1.2．历史及文献简介 165

2．移位、子移位及其浑沌性态 166

2.1．一般符号动力系统（∑(X),σ） 166

2.2．（∑(X),σ）的浑沌性态 172

2.3．Frèchet空间上的符号动力学 173

2.4．有限型子移位 174

2.5．一般子移位 176

2.6．浑沌集的结构 177

3．移位不变集简介 178

3.1．（伪）移位不变集及其存在性判据 178

3.2．半移位不变集 180

3.3．（伪）子移位不变集 181

4．连续自映射的符号动力学简介 181

4.1．单峰映射 182

4.2．高维映射 184

4.3．常微系统的符号动力学 185

5．总结 185

5.1．符号动力学研究的三个方面 185

5.2．浑沌的定义初探 186

5.3．其它 188

参考文献 188

17．地球内部运动自组织流的局部浑沌与地震 191

1．引言 191

2．地球内部流变运动形态的物理模型和数学模型 192

3．定性分析 196

4．结论 198

参考文献 199

18．通向浑沌的新道路：周期加倍加（减）一交替律 200

1．概述 200

2．定性分析 202

参考文献 204

后记 207