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第1章 行列式 1

1.1二阶和三阶行列式 2

1.1.1二阶行列式 2

1.1.2三阶行列式 2

习题1.1 3

1.2排列 4

1.2.1排列及其逆序数 4

1.2.2对换 4

习题1.2 5

1.3 n阶行列式 5

1.3.1 n阶行列式定义 5

1.3.2 n阶行列式定义的另一种形式 7

习题1.3 8

1.4行列式的性质 8

1.4.1行列式的性质 8

1.4.2利用性质计算行列式 11

习题1.4 12

1.5行列式按行（或列）展开 13

1.5.1余子式和代数余子式 13

1.5.2按行（列）展开 14

1.5.3计算机应用指南 16

习题1.5 16

1.6克莱姆法则 17

1.6.1克莱姆法则 17

1.6.2齐次方程组与非齐次方程组 19

1.6.3在工程上的应用 19

习题1.6 20

本章小结 21

综合练习1 21

第2章 矩阵 25

2.1矩阵的概念 26

2.1.1引言 26

2.1.2矩阵的概念 26

习题2.1 27

2.2矩阵的运算 28

2.2.1矩阵的加法 28

2.2.2数与矩阵相乘 29

2.2.3矩阵的乘法 30

2.2.4方阵的乘幂 33

2.2.5方阵的转置 33

2.2.6对称矩阵 34

2.2.7方阵的行列式 34

2.2.8计算机应用指南 35

习题2.2 36

2.3逆矩阵 37

2.3.1逆矩阵概念 37

2.3.2可逆条件及逆矩阵求法 38

2.3.3逆矩阵的运算律 41

2.3.4逆矩阵的应用 41

习题2.3 43

2.4分块矩阵 44

2.4.1分块矩阵的加法与数乘矩阵 45

2.4.2分块矩阵的乘法 46

2.4.3对角分块矩阵 47

2.4.4一些特殊的分块法 48

2.4.5计算机应用指南 49

习题2.4 49

2.5矩阵的秩与初等变换 50

2.5.1矩阵的秩 50

2.5.2矩阵的初等变换 51

习题2.5 54

2.6初等矩阵与矩阵求逆 54

2.6.1初等矩阵 54

2.6.2求矩阵逆的初等变换方法 57

习题2.6 58

本章小结 59

综合练习2 60

第3章 线性方程组 64

3.1消元法 65

习题3.1 72

3.2向量组的线性组合 72

3.2.1向量与向量组 73

3.2.2 n维向量的运算 73

3.2.3向量的线性组合 75

习题3.2 77

3.3向量组的线性关系 78

3.3.1向量组的线性相关性 78

3.3.2极大无关组 80

3.3.3向量组的秩与矩阵的秩 82

习题3.3 86

3.4向量空间 86

习题3.4 89

3.5线性方程组解的性质与结构 90

3.5.1齐次线性方程组解的性质与结构 90

3.5.2求解齐次线性方程组 91

3.5.3非齐次线性方程组解的性质与结构 93

3.5.4求解非齐次线性方程组 94

习题3.5 97

3.6线性方程组的应用 98

习题3.6 101

本章小结 101

综合练习3 102

第4章 相似矩阵与矩阵的对角化 105

4.1矩阵的特征值和特征向量 106

4.1.1特征值和特征向量的概念 106

4.1.2特征值和特征向量的求法 106

4.1.3在求解微分方程组中的应用 110

习题4.1 110

4.2相似矩阵与矩阵的对角化 111

4.2.1相似矩阵 111

4.2.2可对角化 111

习题4.2 112

4.3向量的内积 113

4.3.1内积 113

4.3.2长度和夹角 113

4.3.3正交组和正交化方法 114

习题4.3 115

4.4正交矩阵 116

习题4.4 117

4.5实对称矩阵的对角化 117

4.5.1实对称矩阵的性质 117

4.5.2对角化 118

习题4.5 122

本章小结 123

综合练习4 123

第5章 二次型 127

5.1二次型及其标准形 128

5.1.1二次型的概念及矩阵表示 128

5.1.2线性变换 130

5.1.3二次型的标准形 130

习题5.1 131

5.2用配方法化二次型为标准形 132

5.2.1用拉格朗日（Lagrange）配方法化二次型为标准形 132

5.2.2用初等变换法化二次型为标准形 134

习题5.2 136

5.3用正交变换法化二次型为标准形 136

习题5.3 138

5.4正定二次型和正定矩阵 139

习题5.4 142

本章小结 142

综合练习5 143

第6章 数学实验与数学建模 146

6.1 Matlab环境及使用方法 147

6.1.1 Matlab窗口管理 147

6.1.2 Matlab的基本语法 148

6.1.3 Matlab的编辑器 151

6.2线性代数与Matlab 152

6.2.1向量的创建及对元素的操作 152

6.2.2矩阵的创建及对元素的操作 154

6.2.3矩阵的运算 155

6.2.4方程组求解 158

6.3多项式的运算 159

6.4绘制函数图像 160

6.5 Matlab编程 162

6.6数学实验与数学建模 168

6.7数学软件应用指南 186

本章小结 187

习题参考答案 188

参考文献 208