数学 直觉与逻辑的交响乐PDF电子书下载

1绪论 1

1.1欧氏几何的作用与李约瑟难题的启示 3

1.2正十七边形与高斯和 8

1.3数学神童与大器晚成者的思维方式 13

1.4诗人数学家——文学与数学的造化 33

2直觉思维的集约化特征与动态美 42

2.1从一道高考填空题谈起 43

2.2直觉洞察力与卡拉比猜想 48

2.3笛卡尔模式与等周定理 57

2.4庞加莱的顿悟与波利亚的直觉 64

3逻辑思维的形式化特征与静态美 73

3.1从证明一个简单不等式谈起 74

3.2逻辑推理与直觉想象力的化身——数学模型和公式 86

3.3用万能体积公式解历年高考求积题 94

3.4数律条条美绝伦——2、π和e刍议 106

3.5随机数学与模糊数学中的直觉与逻辑 138

4直觉思维运筹帷幄 逻辑思维循规蹈矩 163

4.1从算法的一个简单例子谈起 164

4.2球的阴阳大圆及其Mathematica图示 176

4.3最速降线和星形线 190

4.4直觉与逻辑交融的进一步赏析 204

5两种思维方式交互作用的认识论价值与教学价值 221

5.1从马克思喜爱数学谈起 222

5.2既教证明又教猜想全面开发智力——MM方式简介 231

5.3文理贯通启迪思维培养英才 240

附录 248

附录Ⅰ 高斯在代数数论方面的早期工作 248

附录Ⅱ 欧拉应用分析于数论研究的早期工作 296

附录Ⅲ N-P基本引理的严密化、标准化研究——兼评国内某些教材对此定理的引述与证明 319

参考文献 337