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绪论 1

0.1 数学语言 1

0.2 数学方法 5

0.3 数学应用 6

第一篇 微积分 9

第1章 极限与连续 11

1.1 极限概念和计算 11

1.1.1 极限概念 11

1.1.2 极限的运算法则 14

1.1.3 两个重要极限 15

1.1.4 无穷大与无穷小 18

1.2 连续函数的极限和性质 21

1.2.1 连续与间断 21

1.2.2 计算连续函数的极限 23

1.2.3 闭区间上连续函数的性质 24

第1章习题 25

第2章 微分 27

2.1 导数及其应用 27

2.1.1 导数概念 27

2.1.2 导数的四则运算法则 32

2.1.3 复合函数和隐函数的求导法则 33

2.1.4 导数的基本公式和法则 36

2.1.5 导数的应用 38

2.2 微分及其应用 42

2.2.1 微分概念 42

2.2.2 微分公式和运算法则 44

2.2.3 微分在近似计算中的应用 45

第2章习题 48

第3章 积分 50

3.1 不定积分 50

3.1.1 不定积分的概念 50

3.1.2 不定积分的基本公式和法则 52

3.1.3 第一换元积分法和分部积分法 55

3.2 定积分 60

3.2.1 定积分的概念 60

3.2.2 定积分的性质 64

3.2.3 定积分的计算 66

3.2.4 定积分的应用 70

第3章习题 73

第二篇 线性代数简介 75

第4章 行列式 77

4.1 行列式的概念 77

4.1.1 二阶和三阶行列式 77

4.1.2 n阶行列式 79

4.2 行列式的性质与计算 80

4.2.1 行列式的性质 80

4.2.2 行列式的计算 82

4.3 克莱姆法则 85

第4章习题 88

第5章 矩阵 90

5.1 矩阵的概念与计算 90

5.1.1 矩阵概念 90

5.1.2 矩阵运算 92

5.1.3 矩阵的初等行变换 96

5.1.4 矩阵的秩 98

5.2 逆矩阵 101

5.2.1 逆矩阵的概念 101

5.2.2 逆矩阵的求法 102

5.3 矩阵的应用 104

第5章习题 107

第6章 线性方程组 109

6.1 矩阵的初等行变换与线性方程组 109

6.1.1 线性方程组的增广矩阵与行阶梯形矩阵 110

6.1.2 线性方程组有解的判定条件 111

6.1.3 线性方程组的通解 112

6.2 线性代数的应用 115

6.2.1 特征值与特征向量 115

6.2.2 构建线性模型 116

第6章习题 121

第三篇 概率统计初步 123

第7章 概率 125

7.1 随机事件及其运算 125

7.1.1 随机事件的概念 125

7.1.2 随机事件间的关系与运算 126

7.2 概率的定义和性质 130

7.2.1 概率定义 132

7.2.2 概率的性质 138

7.3 条件概率 141

7.3.1 条件概率 141

7.3.2 乘法公式 142

7.3.3 全概率公式和贝叶斯公式 143

7.4 事件的独立性 147

7.4.1 事件的独立性 147

7.4.2 n重伯努利试验 148

7.5 随机变量及其分布 149

7.5.1 随机变量 149

7.5.2 离散型随机变量的概率分布 150

7.5.3 连续型随机变量及其概率密度 155

7.5.4 正态分布 157

7.6 随机变量的数字特征 162

7.6.1 数学期望 162

7.6.2 方差 166

7.6.3 数学期望和方差的应用 168

第7章习题 170

第8章 大数定律和中心极限定理 174

8.1 大数定律 174

8.1.1 切比雪夫不等式 174

8.1.2 大数定律 175

8.2 中心极限定理 178

8.2.1 两个中心极限定理 180

8.2.2 中心极限定理的应用 181

第8章习题 184

第9章 统计基础知识 185

9.1 基本概念 185

9.1.1 总体和样本 185

9.1.2 统计量 186

9.2 抽样分布 188

9.2.1 常见统计分布 188

9.2.2 样本均值的抽样分布 190

9.2.3 正态总体的抽样分布 192

第9章习题 194

第10章 参数估计与假设检验 195

10.1 参数估计 195

10.1.1 点估计的方法 195

10.1.2 区间估计 200

10.2 假设检验 203

10.2.1 假设检验的基本概念 203

10.2.2 单个正态总体均值假设检验的基本步骤 205

第10章习题 207

部分习题参考答案与提示 208

附录 常用统计分布表 220

附表1 二项系数表 220

附表2 二项分布概率值表 221

附表3 泊松分布概率值表 223

附表4 标准正态分布函数值表 226

附表5 t分布上分位数表 228