高等代数考点综述与问题探讨PDF电子书下载

第1章 多项式 1

1.1考点综述 1

1.1.1数域 1

1.1.2一元多项式概念及运算 1

1.1.3整除的概念 2

1.1.4多项式的最大公因式 3

1.1.5因式分解定理 5

1.1.6重因式 6

1.1.7多项式函数 7

1.1.8复系数与实系数多项式的因式分解 8

1.1.9有理系数多项式 9

1.2问题探讨 10

第2章 行列式 34

2.1考点综述 34

2.1.1引言 34

2.1.2排列 34

2.1.3 n级行列式 35

2.1.4 n级行列式的性质 35

2.1.5行列式的计算 36

2.1.6行列式按一行（列）展开 37

2.1.7克拉默（Cramer）法则 38

2.1.8拉普拉斯（Laplace）定理和行列式的乘法规则 39

2.1.9行列式计算和证明方法总结 40

2.2问题探讨 41

第3章 线性方程组 70

3.1考点综述 70

3.1.1消元法 70

3.1.2 n维向量空间 71

3.1.3线性相关性 72

3.1.4矩阵的秩 74

3.1.5线性方程组有解判别定理 75

3.1.6线性方程组解的结构 77

3.2问题探讨 78

第4章 矩阵 112

4.1考点综述 112

4.1.1矩阵及其运算、几种常见的矩阵 112

4.1.2伴随矩阵与逆矩阵 115

4.1.3矩阵的运算对秩的影响 115

4.1.4分块阵 116

4.1.5矩阵分解 117

4.2问题探讨 117

第5章 二次型 164

5.1考点综述 164

5.1.1二次型的矩阵表示 164

5.1.2二次型的标准形 164

5.1.3唯一性 166

5.1.4正定二次型 167

5.2问题探讨 169

第6章 线性空间 211

6.1考点综述 211

6.1.1集合和映射 211

6.1.2线性空间的定义和基本性质 212

6.1.3维数、基与坐标 213

6.1.4基变换与坐标变换 214

6.1.5线性子空间 214

6.1.6子空间的和与直和 215

6.1.7线性空间的同构 215

6.2问题探讨 216

第7章 线性变换 232

7.1考点综述 232

7.1.1线性变换的定义 232

7.1.2线性变换的运算 232

7.1.3线性变换的矩阵 234

7.1.4对角矩阵 236

7.1.5线性变换的值域与核 237

7.1.6不变子空间 237

7.1.7若当（Jordan）标准形介绍 238

7.1.8最小多项式 239

7.2问题探讨 239

第8章 λ一矩阵 265

8.1考点综述 265

8.1.1 λ—矩阵 265

8.1.2 λ—矩阵在初等变换下的标准形 265

8.1.3行列式因子与不变因子 266

8.1.4矩阵相似的条件与初等因子 266

8.1.5若当（Jordan）标准形的理论推导 267

8.2问题探讨 269

第9章 欧氏空间和双线性函数 297

9.1考点综述 297

9.1.1内积和欧氏空间 297

9.1.2标准正交基 298

9.1.3正交矩阵与正交变换 299

9.1.4正交子空间与正交补 300

9.1.5对称变换和实对称矩阵 301

9.1.6酉空间 302

9.1.7双线性函数 302

9.2问题探讨 304