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第一篇 一元函数微积分学 1

第一章 函数的极限与连续 1

第一节 函数 1

习题1-1 6

第二节 函数的极限 7

习题1-2 10

第三节 无穷小与无穷大 11

习题1-3 12

第四节 极限的运算法则 12

习题1-4 14

第五节 两个重要极限 15

习题1-5 18

第六节 无穷小的比较 19

习题1-6 20

第七节 函数的连续性 20

习题1-7 26

复习题一 27

第二章 导数与微分 30

第一节 导数的概念 30

习题2-1 34

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 35

习题2-2 37

第三节 反函数和复合函数的导数 37

习题2-3 41

第四节 初等函数的求导 41

习题2-4 43

第五节 隐函数和参数式函数的导数 43

习题2-5 45

第六节 高阶导数 46

习题2-6 49

第七节 微分及其应用 49

习题2-7 54

复习题二 54

第三章 导数的应用 57

第一节 拉格朗日中值定理与函数单调性判定法 57

习题3-1 61

第二节 函数的极值及判定 62

习题3-2 64

第三节 函数的最大值和最小值问题 65

习题3-3 67

第四节 曲线的凹凸、拐点与函数的分析作图法 68

习题3-4 73

第五节 罗必塔法则 74

习题3-5 77

复习题三 77

第四章 一元函数积分学 80

第一节 不定积分的概念与性质 80

习题4-1 84

第二节 不定积分的积分法 84

习题4-2 92

第三节 定积分的概念和性质 93

习题4-3 98

第四节 微积分基本公式 98

习题4-4 102

第五节 定积分的换元积分法与分部积分法 102

习题4-5 107

第六节 广义积分 108

习题4-6 110

复习题四 110

第五章 定积分的应用 112

第一节 定积分的微元法 112

第二节 定积分在几何中的应用 113

习题5-2 118

第三节 定积分在物理学中的应用 119

习题5-3 122

复习题五 122

第二篇 多元函数微积分学 123

第六章 空间解析几何简介 123

第一节 空间直角坐标系 123

习题6-1 127

第二节 几种常用的二次曲面与空间曲线 127

习题6-2 132

复习题六 132

第七章 多元函数微分学 133

第一节 多元函数的概念 133

习题7-1 136

第二节 偏导数 137

习题7-2 140

第三节 全微分 140

习题7-3 142

第四节 复合函数与隐函数微分法 143

习题7-4 146

第五节 多元函数的极值 147

习题7-5 151

第六节 方向导数与梯度 151

习题7-6 154

第七节 最小二乘法 154

习题7-7 156

复习题七 156

第八章 多元函数积分学基础 157

第一节 二重积分的概念与性质 157

习题8-1 161

第二节 二重积分的计算 162

习题8-2 167

第三节 二重积分的应用 168

习题8-3 171

复习题八 171

第三篇 常微分方程 173

第九章 常微分方程 173

第一节 常微分方程的基本概念 173

习题9-1 175

第二节 一阶微分方程 176

习题9-2 180

第三节 可降阶的高阶微分方程 181

习题9-3 183

第四节 二阶常系数线性微分方程 183

习题9-4 186

第五节 微分方程应用举例 186

习题9-5 189

复习题九 190

第四篇 无穷级数初步 191

第十章 无穷级数初步 191

第一节 数项级数 191

习题10-1 194

第二节 数项级数的敛散性 195

习题10-2 199

第三节 幂级数 200

习题10-3 204

第四节 函数展开成幂级数 204

习题10-4 208

复习题十 208

第五篇 概率论与数理统计基础 210

第十一章 概率论初步 210

第一节 随机事件 210

习题11-1 213

第二节 事件的概率 214

习题11-2 217

第三节 条件概率与乘法公式 218

习题11-3 222

第四节 事件的相互独立性及重复独立试验 223

习题11-4 226

第五节 随机变量及其分布 227

习题11-5 241

第六节 随机变量的数字特征 243

习题11-6 252

复习题十一 253

第十二章 数理统计基础 255

第一节 简单随机样本 255

习题12-1 260

第二节 参数估计 261

习题12-2 270

第三节 假设检验 271

习题12-3 275

复习题十二 275

第六篇 线性代数初步 278

第十三章 行列式 278

第一节 二阶、三阶行列式 278

习题13-1 283

第二节 n阶行列式 284

习题13-2 293

第三节 克莱姆法则 294

习题13-3 299

复习题十三 300

第十四章 矩阵与线性方程组 302

第一节 矩阵的概念及运算 302

习题14-1 318

第二节 逆矩阵 319

习题14-2 325

第三节 矩阵的初等变换与秩 325

习题14-3 332

第四节 线性方程组的矩阵求解 333

习题14-4 346

复习题十四 347

第十五章 线性代数应用举例 349

习题参考答案 356

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式 387

附录Ⅱ 几种常用的曲线（a＞0） 390

附录Ⅲ 积分表 391

附录Ⅳ 泊松分布表 397

附录Ⅴ 标准正态分布表 398

附录Ⅵ x2分布表 399

附录Ⅶ T分布表 400

附录Ⅷ F分布表 401

附录Ⅸ 概率论与数理统计基础预备知识 404

参考文献 406