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第1章 矩阵及其应用 1

1.1 矩阵的概念 1

1.1.1 矩阵的概念 1

1.1.2 几种特殊矩阵 3

1.2 矩阵的运算 4

1.2.1 矩阵的加法与数乘 4

1.2.2 矩阵的乘法 6

1.2.3 方阵的幂与多项式 9

1.2.4 矩阵的转置 10

1.2.5 共轭矩阵 12

1.3 可逆矩阵 12

1.4 分块矩阵 15

1.5 矩阵的初等变换 22

1.5.1 高斯消元法 22

1.5.2 初等变换 24

1.6 初等矩阵 28

1.7 应用举例 33

习题1 36

第2章 行列式 43

2.1 二阶、三阶行列式 43

2.2 n阶行列式的概念 45

2.2.1 排列与逆序 45

2.2.2 n阶行列式的定义 46

2.3 行列式的性质 49

2.4 行列式按行（列）展开 56

2.5 行列式的应用 61

2.5.1 伴随矩阵与逆矩阵 61

2.5.2 克拉默法则 63

习题2 66

第3章 矩阵的秩与线性方程组 73

3.1 矩阵的秩 73

3.1.1 矩阵秩的概念 73

3.1.2 矩阵秩的性质 77

3.2 线性方程组解的判定 78

3.3 分块矩阵的初等变换及其应用 84

3.4 应用举例 89

习题3 91

第4章 向量空间 96

4.1 n维向量 96

4.2 向量组的线性相关性 99

4.2.1 向量组的线性组合 99

4.2.2 向量组的线性相关性 100

4.2.3 线性无关、线性相关与线性表示的关系 104

4.3 向量组的秩 105

4.3.1 等价向量组 105

4.3.2 向量组的极大线性无关组及秩 108

4.4 n维向量空间 110

4.4.1 向量空间的概念 110

4.4.2 向量空间的基与维数 112

4.4.3 基变换与坐标变换 113

4.5 向量的内积与正交矩阵 115

4.6 线性方程组解的结构 120

4.6.1 齐次线性方程组解的结构 121

4.6.2 非齐次线性方程组解的结构 126

4.7 应用举例 129

习题4 133

第5章 相似矩阵 142

5.1 方阵的特征值与特征向量 142

5.2 相似矩阵 149

5.3 实对称矩阵的相似矩阵 153

5.4 若尔当标准形简介 157

5.5 应用举例 160

习题5 165

第6章 二次型 169

6.1 二次型及其矩阵表示 169

6.2 化二次型为标准形 172

6.2.1 正交变换法 172

6.2.2 配方法 174

6.2.3 初等变换法 176

6.3 正定二次型 179

6.3.1 惯性定理 179

6.3.2 正定二次型 180

6.4 应用举例 185

习题6 189

第7章 线性空间与线性变换 193

7.1 线性空间的概念和性质 193

7.1.1 数域 193

7.1.2 线性空间的概念和性质 194

7.1.3 线性子空间 196

7.2 基、维数与坐标 197

7.2.1 基、维数与坐标 197

7.2.2 基变换与坐标变换 199

7.3 子空间的交与和 201

7.3.1 交与和 201

7.3.2 直和 203

7.4 线性变换 204

7.4.1 映射 204

7.4.2 线性变换的定义与性质 205

7.5 线性变换的矩阵表示 207

7.6 特征值与特征向量 210

习题7 214

第8章 MATLAB解线性代数问题 219

8.1 MATLAB简介 219

8.1.1 MATLAB的安装 219

8.1.2 MATLAB的操作界面简介 220

8.1.3 命令窗口使用简介 222

8.1.4 变量与表达式 223

8.1.5 M文件简介 225

8.1.6 数值矩阵和符号矩阵的创建 226

8.1.7 矩阵元的引用和矩阵的分块操作 228

8.2 矩阵运算 230

8.2.1 矩阵的加、减运算 230

8.2.2 矩阵的乘法和乘方 231

8.2.3 矩阵的逆和除法运算 233

8.3 行列式计算 235

8.4 秩与线性相关性 237

8.5 线性方程组的求解 240

8.5.1 直接求解 240

8.5.2 求齐次线性方程组的通解 242

8.5.3 求非齐次线性方程组的通解 244

8.6 特征值与特征向量 246

8.6.1 特征值与特征向量的求法 246

8.6.2 向量组的正交化 247

8.7 二次型 249

习题8 250

附录 习题解答 252

参考文献 268