初等数论及其应用 原书第5版PDF电子书下载

何谓数论 1

第1章 整数 3

1.1　数和序列 3

1.2　和与积 11

1.3　数学归纳法 16

1.4　斐波那契数 21

1.5　整除性 27

第2章 整数的表示法和运算 31

2.1　整数的表示法 31

2.2　整数的计算机运算 38

2.3　整数运算的复杂度 43

第3章 素数和最大公因子 49

3.1　素数 49

3.2　素数的分布 56

3.3　最大公因子 66

3.4　欧几里得算法 71

3.5　算术基本定理 80

3.6　因子分解法和费马数 90

3.7　线性丢番图方程 98

第4章 同余 104

4.1　同余引言 104

4.2　线性同余方程 112

4.3 中国剩余定理 116

4.4　求解多项式同余方程 123

4.5　线性同余方程组 127

4.6　利用波拉德p方法分解整数 135

第5章 同余的应用 138

5.1　整除性检验 138

5.2　万年历 142

5.3　循环赛赛程 147

5.4　散列函数 148

5.5　校验位 152

第6章 特殊的同余式 157

6.1　威尔逊定理和费马小定理 157

6.2　伪素数 163

6.3　欧拉定理 170

第7章 乘性函数 174

7.1 欧拉φ函数 174

7.2　因子和与因子个数 182

7.3　完全数和梅森素数 187

7.4　莫比乌斯反演 197

第8章 密码学 203

8.1　字符密码 203

8.2　分组密码和流密码 209

8.3　取幂密码 224

8.4　公钥密码 226

8.5　背包密码 233

8.6　密码协议及应用 238

第9章 原根 245

9.1　整数的阶和原根 245

9.2　素数的原根 250

9.3　原根的存在性 255

9.4　指数的算术 261

9.5　用整数的阶和原根进行素性检验 269

9.6　通用指数 273

第10章 原根与整数的阶的应用 278

10.1　伪随机数 278

10.2　埃尔伽莫密码系统 284

10.3 电话线缆绞接中的一个应用 288

第11章 二次剩余 293

11.1　二次剩余与二次非剩余 293

11.2　二次互反律 305

11.3　雅可比符号 316

11.4　欧拉伪素数 323

11.5　零知识证明 330

第12章 十进制分数与连分数 336

12.1　十进制分数 336

12.2　有限连分数 345

12.3　无限连分数 354

12.4　循环连分数 363

12.5　用连分数进行因子分解 375

第13章 某些非线性丢番图方程 379

13.1　毕达哥拉斯三元组 379

13.2　费马大定理 384

13.3　平方和 394

13.4　佩尔方程 403

第14章 高斯整数 409

14.1　高斯整数和高斯素数 409

14.2　最大公因子和唯一因子分解 418

14.3　高斯整数与平方和 425

附录A 整数集公理 430

附录B 二项式系数 432

附录C Maple和Mathematica在数论中的应用 437

附录D 有关数论的网站 444

附录E　表格 446

参考文献 460