俄罗斯平面几何问题集 原书第6版PDF电子书下载

第1章 相似三角形 1

1夹在平行线之间的线段 2

2相似三角形边的比 8

3相似三角形面积之比 14

4辅助的全等三角形 16

5高线足构成的三角形 21

6相似形 23

7供独立解答的问题 27

第2章 圆周角 29

1对等弧的角 30

2两弦之间夹角的度数 35

3切线与弦之间的角 37

4弦和弧长与角的量数的联系 40

5四点共圆 43

6圆周角与相似三角形 47

7平分弧的角平分线 52

8对角线垂直的圆内接四边形 53

9三个外接圆交于一点 56

10密克点 59

11杂题 61

12供独立解答的问题 63

第3章 圆 65

1圆的切线 66

2弦的线段长的乘积 69

3相切的圆 71

4相同半径的三个圆 75

5由一点引的两条切线 77

6三角形高线定理的应用 79

7曲线图形的面积 80

8内切于弓形中的圆 82

9杂题 86

10根轴 87

11圆束 94

12供独立解答的问题 96

第4章 面积 97

1中线平分三角形面积 98

2面积的计算 100

3分四边形所成的三角形的面积 103

4分四边形所得部分的面积 104

5杂题 107

6分图形为等积部分的直线和曲线 111

7四边形的面积公式 114

8辅助面积 116

9面积割补（重新布置） 121

10供独立解答的问题 123

第5章 三角形 125

1内切圆与外接圆 126

2直角三角形 132

3正三角形 135

4带有60°或120°的三角形 138

5整数三角形 140

6杂题 143

7梅涅劳斯定理 153

8塞瓦定理 159

9西摩松线 167

10垂足三角形 172

11欧拉线与九点圆 175

12布罗卡尔点 179

13列姆扬点 185

14供独立解答的问题 191

第6章 多边形 192

1内接与外切四边形 192

2四边形 201

3托勒密定理 207

4五边形 211

5六边形 213

6正多边形 216

7内接与外切多边形 225

8任意凸多边形 230

9帕斯卡定理 232

10供独立解答的问题 235

第7章 点的轨迹 237

1轨迹是直线或线段 238

2轨迹是圆或圆弧 241

3圆周角 243

4辅助的全等或相似的三角形 245

5位似 246

6轨迹方法 248

7具有非零面积的轨迹 249

8卡诺定理 251

9费马-阿波罗尼圆 253

10供独立解答的问题 255

第8章 作图 256

1轨迹法 256

2圆周角 258

3相似三角形与位似 260

4根据不同的元素作三角形 261

5根据不同的点作三角形 264

6三角形 266

7四边形 269

8圆 272

9阿波罗尼圆 275

10各种问题 276

11非常规的问题 277

12一把直尺的作图 279

13借助双侧直尺的作图 282

14借助直角的作图 283

15供独立解答的问题 285

第9章 几何不等式 286

1三角形的中线 287

2在三角形不等式中的代数问题 288

3四边形对角线长的和 291

4三角形不等式的各种问题 294

5三角形的面积不超过两边乘积的一半 297

6关于面积的不等式 299

7面积，一个图形在另一个图形的内部 305

8正方形内的折线 312

9四边形 314

10多边形 317

11各种问题 324

12供独立解答的问题 327

13某些不等式 328

第10章 三角形元素的不等式 330

1中线 330

2高线 332

3角平分线 334

4边长 336

5外接圆、内切圆、旁切圆的半径 337

6对于三角形角的对称不等式 341

7对于三角形角的不等式 344

8对于三角形面积的不等式 347

9大角对大边 350

10三角形内部的线段小于最大边 351

11对于直角三角形的不等式 353

12对于锐角三角形的不等式 355

13在三角形中的不等式 358

14供独立解答的问题 362

第11章 最大与最小问题 363

1三角形 363

2三角形的极值点 369

3角 373

4四边形 375

5多边形 377

6各类杂题 378

7正多边形的极值性质 381

8供独立解答的问题 383

第12章 计算与度量的关系 384

1正弦定理 384

2余弦定理 387

3内切、外接和旁切圆及它们的半径 389

4边、高、角平分线的长 394

5三角形的角的正弦与余弦 396

6三角形的角的正切与余切 399

7角的计算 401

8圆 404

9各类问题 408

10坐标方法 411

11供独立解答的问题 413

第13章 向量 415

1多边形的边向量 416

2数量积、对应 419

3不等式 423

4向量的和 426

5辅助射影 429

6均值方法 431

7伪数量积 434

8供独立解答的问题 438

第14章 质量中心 439

1质量中心的基本性质 439

2质量的归组定理 440

3惯性矩 446

4杂题 449

5重心坐标 451

6三线性坐标 457

第15章 平移 463

1平移帮助解题 463

2作图与点的轨迹 466

3供独立解答的问题 470

第16章 中心对称 471

1中心对称帮助解题 472

2中心对称的性质 474

3在作图问题中的中心对称 476

4供独立解答的问题 478

第17章 轴对称 479

1轴对称帮助解题 479

2作图 480

3不等式与极值 484

4对称的合成 485

5轴对称的性质与对称轴 488

6沙里定理 489

7供独立解答的问题 492

第18章 旋转 493

1旋转90° 494

2旋转60° 496

3旋转任意角 501

4旋转的合成 505

5供独立解答的问题 508

第19章 位似与旋转位似 510

1位似的多边形 511

2位似的圆 513

3作图和轨迹 515

4位似的合成 516

5旋转位似 518

6旋转位似中心 522

7旋转位似的合成 524

8三个图形的相似圆 525

9供独立解答的问题 529

第20章 极端性原理 531

1最小角或最大角 531

2最小或最大距离 533

3最小或最大面积 535

4最大的三角形 536

5凸包和支撑直线 537

6杂题 540

第21章 狄利克雷原则 543

1有限个数的点，直线及其他 543

2角度和长度 547

3面积 551

第22章 凸与非凸的多边形 556

1凸多边形 556

2等周不等式 562

3施泰纳对称化 567

4闵可夫斯基和 568

5赫利定理 570

6非凸多边形 572

第23章 整除性、不变性、染色 579

1奇数与偶数 579

2整除性 582

3不变量 583

4在棋盘次序中辅助染色 587

5其他的辅助染色 589

6关于染色的问题 593

第24章 整数格点 596

1以格点为顶点的多边形 596

2皮卡公式 598

3杂题 600

4围绕闵可夫斯基定理 602

第25章 分割、划分、覆盖 606

1等组成的图形 606

2分割为具有专门性质的部分 609

3分割所得到部分的性质 613

4分割为平行四边形 615

5用直线分割的平面 617

6分割的杂题 621

7划分图形为线段 624

8覆盖 625

9铺设骨牌和方块 628

10在平面上图形的放置 633

第26章 点系与线段系、例与反例 634

1点系 634

2线段、直线和圆系 636

3例与反例 638

第27章 归纳法与组合分析 642

1归纳法 642

2组合分析 644

第28章 反演 647

1反演的性质 648

2圆的作图 650

3一支圆规的作图 652

4作反演 654

5共圆点与共点圆 657

6圆链 661

第29章 仿射变换 664

1仿射变换 664

2借助仿射变换解题 673

3复数 676

4施泰纳椭圆 687

第30章 射影变换 689

1直线的射影变换 689

2平面的射影变换 693

3变已知直线为无穷远 700

4射影变换的应用，保圆性 704

5直线的射影变换在证明问题中的应用 707

6直线的射影变换在作图问题中的应用 708

7借助一根直尺作图的不可能性 711

第31章 椭圆、抛物线、双曲线 713

1二次曲线的分类 713

2椭圆 715

3抛物线 724

4双曲线 727

5圆锥曲线束 730

6作为点的轨迹的圆锥曲线 734

7有理参数化 737

8圆锥曲线，同三角形的联系 739

附录 744

附录1三次方程与几何的联系 744

附录2正多边形对角线的交点 746

附录3三次曲线与三角形的联系 749

名词索引 756

几何选择的课程计划 769