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第一篇 集合论 2

第1章 集合论基础 2

1.1 集合的基本概念 2

1.2 集合的表示方法 3

1.2.1 枚举法 3

1.2.2 特性刻划法 3

1.3 集合概念间的关系 3

1.3.1 集合与元素间的关系 4

1.3.2 集合与集合间的关系 4

1.3.3 集合相交中的两个特殊关系 5

1.4 集合概念的基本性质 5

1.5 集合运算 6

1.6 集合运算的应用 9

1.7 扩充的集合运算之一——差运算与对称差运算 10

1.8 扩充的集合运算之二——幂运算 11

1.9 扩充的集合运算之三——笛卡儿乘 11

1.9.1 序偶 12

1.9.2 笛卡儿乘 13

1.9.3 n元有序组与n阶笛卡儿乘积 13

本章小结 14

习题一 15

第2章 关系 17

2.1 关系的基本概念 17

2.2 关系的表示 18

2.2.1 枚举法 18

2.2.2 特性刻划法 18

2.2.3 矩阵表示法 18

2.2.4 图示法 19

2.3 关系的性质 20

2.4 关系运算 22

2.4.1 关系的并、交、补运算 22

2.4.2 关系的复合运算与逆运算 22

2.4.3 关系上的闭包运算 25

2.5 两种常用的关系 28

2.5.1 次序关系 28

2.5.2 等价关系 33

2.6 n元关系 36

本章小结 36

习题二 37

第3章 函数与无限集 40

3.1 函数的基本概念 40

3.2 函数的表示 40

3.3 函数的分类 42

3.4 函数运算 44

3.4.1 函数的复合运算 44

3.4.2 函数的逆运算 46

3.5 几种常用函数 48

3.6 多元函数 48

3.7 有限集与无限集 49

本章小结 50

习题三 50

第一篇总结 51

第一篇附录 53

第二篇 代数系统 58

第4章 代数系统概论 58

4.1 代数系统介绍 58

4.2 代数运算中的常见性质 60

4.3 代数系统的同态与同构 62

4.4 代数系统的分类 65

本章小结 67

习题四 68

第5章 群论 70

5.1 半群 70

5.2 群 71

5.2.1 群及其性质 71

5.2.2 群同态与变换群 72

5.2.3 有限群 74

5.2.4 循环群 76

5.2.5 子群与正规子群 77

本章小结 81

习题五 82

第6章 环论与格论 84

6.1 环 84

6.2 整环 85

6.3 域 85

6.4 格 86

6.5 偏序格 86

6.6 分配格、有界格与有补格 88

6.7 布尔代数 88

本章小结 90

习题六 91

第二篇附录 93

第三篇 图论 100

第7章 图论原理 100

7.1 图的基本概念 100

7.2 通路、回路与连通图 107

7.3 欧拉图 109

7.4 哈密顿图 111

7.5 图的矩阵表示法 112

本章小结 119

习题七 120

第8章 树 122

8.1 树的基本性质 122

8.2 有向树 123

8.3 二元树 125

8.4 生成树 127

本章小结 129

习题八 130

第三篇附录 131

第四篇 数理逻辑 136

第9章 命题逻辑 136

9.1 命题 136

9.2 命题联结词 137

9.3 命题公式 141

9.4 命题公式的真值表与重言式 144

9.5 命题逻辑的等式推理 146

9.5.1 基本等式 146

9.5.2 推理规则 147

9.5.3 等式推理过程 148

9.6 命题逻辑的蕴含推理 151

9.6.1 推理规则 151

9.6.2 推理方法 153

9.7 范式 155

9.7.1 析取范式与主析取范式 155

9.7.2 合取范式与主合取范式 158

本章小结 160

习题九 161

第10章 谓词逻辑 163

10.1 谓词逻辑的三个基本概念——个体、谓词与量词 163

10.2 谓词逻辑中的两个补充概念——自由变元约束变元与函数 165

10.3 谓词公式 167

10.4 谓词逻辑的永真公式 170

10.5 谓词逻辑的等式推理 172

10.6 谓词逻辑的蕴含推理 173

10.7 谓词逻辑范式 176

本章小结 177

习题十 179

第四篇附录 181

第五篇 离散建模 188

第11章 离散建模概念与方法 188

11.1 离散建模概念 188

11.2 离散建模方法 188

11.3 离散建模的步骤 190

本章小结 191

习题十一 192

第12章 离散建模应用实例 193

12.1 操作系统中死锁检测的离散建模 193

12.2 人工智能机器人规划的离散建模 195

12.3 数据库中关系数据模型的离散建模 200

12.4 数据通信中纠错码的离散建模 209

12.5 软件工程中程序正确性证明的离散建模 218

本章小结 223

习题十二 224

第五篇附录 225

附录 中英文名词对照表 226

参考文献 230