数学题型集粹与练习题集 2005版 经济类PDF电子书下载

第一篇 微积分 1

第一章 函数·极限·连续 1

一、函数 1

1．有关函数概念的题型 1

题型Ⅰ 判别函数的等价性 1

题型Ⅱ 利用函数表示法与用什么字母表示无关的特性求解f（x）的表达式 1

2．函数的性质 2

题型Ⅰ 函数奇偶性的判别 2

题型Ⅱ 求解给定函数的周期或周期性证明 3

题型Ⅲ 函数f（x）在某区间Ⅰ上单调性的判别 4

题型Ⅳ 函数有界性的判别 4

3．复合函数 5

二、极限 6

1．数列的极限 6

题型Ⅰ 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限 6

题型Ⅱ 求解n→∞时，n项和的极限 8

题型Ⅲ 求n→∞时，n项乘积的极限 10

题型Ⅳ 通项为积分形式的数列的极限 10

题型Ⅴ 利用子序列的极限与函数的极限等值定理，求数列极限 11

2．函数的极限 12

题型Ⅰ 0/0型未定式的定值法 12

题型Ⅱ ∞/∞型未定式的定值法 14

题型Ⅲ ∞-∞型未定式的定值法 15

题型Ⅳ 0·∞型未定式的定值法 16

题型Ⅴ 1∞,00,∞0型未定式的定值法 17

3．无穷小的阶及极限式中常数值的确定 18

题型Ⅰ 确定无穷小的阶 18

题型Ⅱ 极限式中常数值的确定 19

三、函数的连续性 21

题型Ⅰ 函数连续性的讨论（重点） 21

题型Ⅱ 确定函数的间断点及其类型 22

题型Ⅲ 分段函数式中参数的确定（重点） 24

第二章 导数与微分 26

题型Ⅰ 利用导数定义求极限 26

题型Ⅱ 利用导数定义求函数在某点处的导数 27

题型Ⅲ 利用导数定义解函数方程 29

题型Ⅳ 求复合函数的导数 30

题型Ⅴ 隐函数微分法 32

题型Ⅵ 分段函数的导数的求法（重点） 33

题型Ⅶ 高阶导数的求法 35

题型Ⅷ 综合题 36

第三章 不定积分 38

题型Ⅰ 第一换元积分法（凑微分法） 38

题型Ⅱ 第二换元积分法 42

题型Ⅲ 分部积分法 43

题型Ⅳ 综合题 46

第四章 定积分 48

题型Ⅰ 利用定积分定义和性质求解的题型 48

题型Ⅱ 利用变上限积分的可微性求解的题型 51

题型Ⅲ 被积函数含有绝对值符号的定积分的计算 54

题型Ⅳ 利用奇偶函数与周期函数的性质简化定积分计算 55

题型Ⅴ 由三角有理式与其他初等函数通过四则运算或复合而成的被积函数的积分 56

题型Ⅵ 被积函数中含“变上限积分”的积分 57

题型Ⅶ 被积函数的分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分 57

题型Ⅷ 定积分等式的证明技巧 58

题型Ⅸ 定积分不等式的证明技巧 62

题型Ⅹ 定积分的杂例 66

题型Ⅺ 广义积分的计算 67

第五章 中值定理 70

题型Ⅰ 有关闭区间上连续函数的命题的证明 70

题型Ⅱ 欲证结论为f(n)（ξ）=0的命题的证法 71

题型Ⅲ 欲证结论为f(n)(ξ）=k（k≠0），或由a,b,f(a),f(b),ξ,f(ξ),f(ξ),…,f(n)（ξ）所构成的代数式的证法 72

题型Ⅳ 欲证结论为（a,b）内？ξ,η满足某种关系式的命题的证法 75

第六章 一元微积分的应用 77

一、导数的应用 77

题型Ⅰ 利用导数判别函数单调增减性的方法证明不等式 77

题型Ⅱ 求函数的极值与最值 78

题型Ⅲ 关于方程根的研究 81

题型Ⅳ 综合题 84

题型Ⅴ 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别 86

题型Ⅵ 渐近线类型：（1）水平渐近线；（2）铅直渐近线；（3）斜渐近线 86

二、定积分的应用 87

题型Ⅰ 微元法及其应用 87

题型Ⅱ 平面图形面积的求法 88

题型Ⅲ 求立体体积 89

第七章 多元函数微分学 91

题型Ⅰ 抽象的复合函数的偏导数的求法 91

题型Ⅱ 多元微分学的有关证明题 93

题型Ⅲ 多元函数的极值 94

题型Ⅳ 综合题 95

第八章 重积分 98

题型Ⅰ 关于二重积分概念及其性质的命题 98

题型Ⅱ 更换积分次序 100

题型Ⅲ 选择积分次序 101

题型Ⅳ 选择坐标系 101

题型Ⅴ 分段函数的积分 102

题型Ⅵ 涉及二次累次积分不等式的证明 104

题型Ⅶ 综合题 105

第九章 无穷级数 107

题型Ⅰ 有关级数概念及性质的命题 107

题型Ⅱ 正项级数∞ ∑ n=1un(un≥0）的判敛 108

题型Ⅲ 任意项级数的判敛 109

题型Ⅳ 有关数项级数的命题的证明 111

题型Ⅴ 函数项级数∞ ∑ n=1un（x）求收敛域，幂级数求收敛域、收敛半径R 113

题型Ⅵ 求函数的幂级数展开式 114

题型Ⅶ 级数求和 117

第十章 常微分方程 120

题型Ⅰ 可求解的一阶微分方程 120

题型Ⅱ 可降阶的高阶微分方程的解法 124

题型Ⅲ 高阶常系数线性微分方程的解法 126

第二篇 线性代数 130

第一章 行列式 130

题型Ⅰ 利用行列式的定义计算行列式 130

题型Ⅱ 利用行列式的性质与按行（列）展开定理计算行列式 131

题型Ⅲ 按行（列）展开公式求代数余子式 133

题型Ⅳ 利用多项式分解因式计算行列式 134

题型Ⅴ 抽象行列式的计算或证明 135

题型Ⅵ 利用特征值计算行列式 136

题型Ⅶ n阶行列式的计算 136

题型Ⅷ 利用克莱姆法则解方程组 139

第二章 矩阵 140

题型Ⅰ 计算逆矩阵 140

题型Ⅱ 已知含有矩阵A的等式，讨论矩阵A的可逆性 142

题型Ⅲ 求解矩阵方程 143

题型Ⅳ 利用矩阵结合律简化计算 144

题型Ⅴ 利用伴随矩阵A进行计算或证明 146

第三章 向量 148

题型Ⅰ 判定向量组的线性相关性 148

题型Ⅱ 已知一组向量线性无关，讨论另一组向量的线性相关性 151

题型Ⅲ 把一个向量用一组向量线性表示 153

题型Ⅳ 求向量组的极大无关组 156

题型Ⅴ 求向量组与矩阵的秩 159

题型Ⅵ 有关矩阵秩的证法 163

第四章 线性方程组 164

题型Ⅰ 含有参数的线性方程组的求解 164

题型Ⅱ 利用方程组求向量的线性组合 168

题型Ⅲ 抽象线性方程组的求解 169

题型Ⅳ 求两个方程组的公共解 170

题型Ⅴ 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 172

题型Ⅵ 有关基础解系的证明 174

第五章 特征值与特征向量 176

题型Ⅰ 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 176

题型Ⅱ 计算抽象矩阵的特征值 178

题型Ⅲ 求解特征值、特征向量的逆问题 181

题型Ⅳ 矩阵相似与对角化的讨论 183

题型Ⅴ 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 188

第六章 二次型 192

题型Ⅰ 化二次型为标准形 192

题型Ⅱ 已知二次型通过正交变换化为标准形，反求二次型中的参数 194

题型Ⅲ 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 194

第三篇 概率论与数理统计初步 197

第一章 事件的概率 197

题型Ⅰ 利用古典概型与加法定理计算概率 197

题型Ⅱ 利用条件概率与乘法公式计算概率 198

题型Ⅲ 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率 201

题型Ⅳ 单项选择题 203

第二章 随机变量及其分布 204

题型Ⅰ 一维随机变量的分布函数及分布密度 204

题型Ⅱ 二维随机变量（X,Y）的分布函数及其密度 209

题型Ⅲ 一维随机变量函数Y=g（X）分布律（分布密度）的求法 211

题型Ⅳ 二维随机变量（X,Y）函数g（X,Y）的分布律（分布密度）的求法 212

第三章 随机变量的数字特征 216

题型Ⅰ 一维随机变量的数字特征 216

题型Ⅱ 一维随机变量函数的数字特征 219

题型Ⅲ 求二维随机变量的数字特征 221

题型Ⅳ 二维随机变量（X,Y）函数Z=g（X,Y）的数字特征 223

题型Ⅴ 多维随机变量数字特征的求解技巧（0-1）分布分解法简介 224

题型Ⅵ 有关证明题 227

第四章 大数定律和中心极限定理 228

题型Ⅰ 估算随机事件的概率 228

题型Ⅱ 试验次数n的确定 231

题型Ⅲ 证明题 232

第五章 数理统计初步 234

题型Ⅰ 样本容量n，样本均值X及样本方差S2的数字特征和概率的求法 234

题型Ⅱ 求抽样分布 237

题型Ⅲ 统计量的点估计〈矩估计法 最大似然估计法 239

题型Ⅳ 正态总体均值与方差的区间估计 241

题型Ⅴ 估计量的评选标准 243

题型Ⅵ 一个正态总体均值的假设检验 245

题型Ⅶ 一个正态总体方差D（X）=σ2的假设检验 247

题型Ⅷ 两个正态总体均值的检验 248

篇后篇 单项选择题的解题技巧 251

数学三 模拟试题（一）及参考答案 261

数学三 模拟试题（二）及参考答案 270

数学三 模拟试题（三）及参考答案 278

数学三 模拟试题（四）及参考答案 285

数学三 模拟试题（五）及参考答案 294

数学三 模拟试题（六）及参考答案 300

数学三 模拟试题（七）及参考答案 308

数学三 模拟试题（八）及参考答案 315

数学四 模拟试题（一）及参考答案 322

数学四 模拟试题（二）及参考答案 329

数学四 模拟试题（三）及参考答案 337

数学四 模拟试题（四）及参考答案 344

数学四 模拟试题（五）及参考答案 350

数学四 模拟试题（六）及参考答案 357

数学四 模拟试题（七）及参考答案 363

数学四 模拟试题（八）及参考答案 371

附录1 2003年硕士研究生入学考试数学试题三、四及参考答案 379

附录2 2004年硕士研究生入学考试数学试题三、四及参考答案 392