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第1章 绪论 1

1.1 非线性电路与系统的特点 1

1.2 非线性电路理论的研究内容和方法 2

1.2.1 非线性电路理论的研究内容 2

1.2.2 非线性电路理论的基本研究方法 5

1.3 数学基础 6

1.3.1 线性空间 7

1.3.2 函数与映射 15

1.3.3 算子及其范数 18

第2章 非线性电路元件及电路的基本性质 20

2.1 二端电路元件 20

2.1.1 电路的基本变量 20

2.1.2 基本二端代数元件 21

2.1.3 高阶代数元件和动态元件 28

2.2 多端电路元件 31

2.2.1 （n+1）端元件和n端口元件 31

2.2.2 代数n端口和动态n端口 32

2.2.3 变类器 37

2.2.4 n端口元件的几个定理 39

2.3 器件造型的概念 42

2.3.1 器件造型的基本方法 42

2.3.2 器件造型示例 43

2.4 电路的基本定理和基本性质 47

2.4.1 电路的基本定理 47

2.4.2 电路的基本性质 49

第3章 非线性电阻电路 63

3.1 非线性电阻电路方程 63

3.1.1 非线性电阻电路的节点方程 63

3.1.2 非线性电阻电路的混合方程 66

3.2 图解分析法 68

3.2.1 非线性电阻电路的几个基本概念 68

3.2.2 确定工作点的图解法 70

3.2.3 用图解法确定DP图 73

3.2.4 用图解法确定TC图 75

3.3 分段线性分析法 76

3.3.1 基本概念 76

3.3.2 工作点的确定 78

3.4 非线性电阻电路解的存在性和唯一性 79

3.4.1 概述 79

3.4.2 二端元件组成的电路解的性质 79

3.4.3 含晶体管的电阻电路解的性质 85

3.5 非线性电阻电路的数值解法 90

3.5.1 不动点的概念 90

3.5.2 牛顿-拉夫逊法 93

第4章 非线性动态电路的基本概念 95

4.1 非线性电路的状态变量描述 95

4.1.1 非线性动态电路的描述 95

4.1.2 状态变量法的概念 99

4.1.3 非线性电路状态变量的选取及元件特性 101

4.1.4 非线性电路状态方程的列写 105

4.1.5 基于状态平均的含开关器件非线性电路的状态方程 115

4.2 状态方程解的存在性和唯一性 118

4.2.1 基本概念 118

4.2.2 不动点定理 121

4.2.3 存在唯一性定理 123

4.3 非线性自治系统的轨线及平衡状态 127

第5章 二阶电路与系统分析 131

5.1 相平面法 131

5.1.1 相平面 131

5.1.2 等倾线法 133

5.1.3 Liénard法 135

5.2 奇点附近轨线的性质 136

5.2.1 二阶线性自治系统奇点的分类 136

5.2.2 非线性自治系统奇点的分类 143

5.3 周期解和极限环 152

5.3.1 极限环的概念 152

5.3.2 极限环的存在性 155

5.3.3 极限环的稳定性 160

5.3.4 Poincaré指数 162

5.4 近似解析法 165

5.4.1 摄动法 165

5.4.2 平均法 169

5.5 二阶振荡电路 176

5.5.1 自激振荡电路分析 177

5.5.2 二阶非线性振荡电路的频率特性 180

5.5.3 二阶非线性电路的子谐波振荡 183

第6章 非线性电路系统的稳定性 186

6.1 稳定性的基本定义 186

6.2 Lyapunov直接法的基本定理 193

6.2.1 ν函数的定义及其性质 194

6.2.2 Lyapunov直接法的几何思想 196

6.2.3 自治系统的Lyapunov第二方法 197

6.2.4 指数稳定性和全局稳定性 204

6.2.5 非自治系统的Lyapunov第二方法 207

6.3 按首次近似决定稳定性 211

6.3.1 线性自治系统的稳定性 212

6.3.2 按首次近似决定稳定性 216

6.3.3 应用举例 221

6.4 Lyapunov直接法的推广 223

6.4.1 Lasalle不变原理 223

6.4.2 Hopfield神经网络的稳定性 226

6.5 Lyapunov函数的构造和吸引域的估计 229

6.5.1 特殊类型自治系统的Lyapunov函数 229

6.5.2 克拉索夫斯基方法 231

6.5.3 变量梯度法 231

6.5.4 吸引域的估计 233

6.6 非线性电路稳定性分析实例 234

6.6.1 锁相环路的稳定性分析 234

6.6.2 连续非对称神经网络的全局渐近稳定性 236

6.6.3 一类非线性自治网络的全局指数稳定性 239

第7章 非线性电路系统的频域分析 243

7.1 Volterra级数 243

7.1.1 非线性动态系统的Volterra级数表示 243

7.1.2 Volterra级数的基本性质 247

7.2 非线性网络的传递函数 249

7.2.1 多重拉普拉斯变换与非线性传递函数 250

7.2.2 复合系统的非线性传递函数 251

7.2.3 非线性网络的传递函数 255

7.3 非线性网络的频域分析 265

7.3.1 非线性网络的频率响应 266

7.3.2 非线性自治网络分析 268

第8章 非线性电路与系统中的分叉和混沌 273

8.1 动力系统基础 273

8.1.1 动力系统与流形 273

8.1.2 线性化流与双曲性 276

8.1.3 中心流形定理 279

8.1.4 离散动力系统与Poincaré映射 283

8.2 非线性电路与系统中的分叉现象 286

8.2.1 结构稳定性和分叉的概念 286

8.2.2 静态分叉 289

8.2.3 Hopf分叉 293

8.2.4 其他分叉简介 302

8.3 非线性系统中的混沌现象 304

8.3.1 非线性系统混沌的概念 305

8.3.2 混沌运动的识别方法 309

8.3.3 映射的混沌行为 312

8.3.4 Lorenz系统 315

8.4 非线性电路中的混沌运动实例 318

8.4.1 非线性电路的混沌 318

8.4.2 一类神经网络的混沌 323

参考文献 333