考研数学十年真题全方位解码 2010版 数学一PDF电子书下载

第一篇真题回顾 1

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 1

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 6

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 9

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 13

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 17

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 21

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 25

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 29

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 33

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学（一） 37

第二篇题型归类与演练 41

第一部分 高等数学 41

第一章 函数、极限、连续 41

题型1求1∞型极限 41

题型2求0/0型极限 41

题型3求∞—∞型极限 41

题型4求分段函数的极限 41

题型5函数性质（奇偶性、周期性、单调性、有界性）的判断 42

题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶 42

题型7数列极限的判定或求解 42

题型8求n项和的数列极限 43

题型9函数在某点连续性的判断（含分段函数） 43

第二章一元函数微分学 44

题型1与函数导数或微分概念和性质相关的命题 44

题型2函数可导性及导函数的连续性的判定 44

题型3求函数或复合函数的导数 44

题型4求反函数的导数 44

题型5求隐函数的导数 45

题型6函数极值点、拐点的判定或求解 45

题型7函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定 45

题型8函数在某点可导的判断（含分段函数在分段点的可导性的判断） 46

题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程 46

题型10函数单调性的判断或讨论 46

题型11不等式的证明或判定 47

题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点，使某个式子成立的证明 48

题型13方程根的判定或唯一性证明 48

题型14曲线的渐近线的求解或判定 48

第三章一元函数积分学 49

题型1求不定积分或原函数 49

题型2函数与其原函数性质的比较 49

题型3求函数的定积分 49

题型4求变上限积分的导数 50

题型5求反常积分 50

题型6定积分的应用（曲线的弧长、面积、旋转体的体积、变力做功等） 51

第四章向量代数和空间解析几何 51

题型1求直线方程或直线方程中的参数 51

题型2求点到平面的距离 51

题型3求直线在平面上的投影及旋转曲面方程 52

第五章多元函数微分学 52

题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解 52

题型2多元隐函数的导数或偏导的求解或判定 52

题型3多元函数连续、可导与可微的关系 53

题型4求曲面的切平面或法线方程 53

题型5多元函数极值的判定或求解 54

题型6求函数的方向导数或梯度或相关问题 54

题型7已知二元函数的梯度，求二元函数表达式 55

第六章 多元函数积分学 55

题型1求二重积分 55

题型2交换二重积分的积分次序 55

题型3求三重积分 56

题型4求对弧长的曲线积分 56

题型5求对坐标的曲线积分 56

题型6求对面积的曲面积 56

题型7求对坐标的曲面积分 57

题型8曲面积分的比较 57

题型9与曲线积分相关的判定或证明 57

题型10已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式 58

题型11求函数的梯度、散度或旋度 59

题型12重积分的物理应用题（转动惯重、重心等） 59

第七章 无穷级数 59

题型1无穷级数敛散性的判定 59

题型2求无穷级数的和 60

题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性 61

题型4求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值 61

第八章 常微分方程 61

题型1求一阶线性微分方程的通解或特解 61

题型2二阶可降价微分方程的求解 62

题型3求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解 62

题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程 62

题型5求欧拉方程的通解或特解 62

题型6常微分方程的物理应用 62

题型7通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程 63

第二部分 线性代数 64

第一章 行列式 64

题型1求矩阵的行列式 64

题型2判断矩阵的行列式是否为零 64

第二章矩阵 64

题型1判断矩阵是否可逆或求逆矩阵 64

题型2解矩阵方程或求矩阵中的参数 65

题型3求矩阵的n次幂 65

题型4初等矩阵与初等变换的关系的判定 65

题型5矩阵关系的判定 66

第三章 向量 66

题型1向量组线性相关性的判定或证明 66

题型2根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题 67

第四章 线性方程组 67

题型1齐次线性方程组基础解系的求解或判定 67

题型2求线性方程组的通解 68

题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解 68

题型4根据含参数的方程组的解的情况；反求参数或其他 69

题型5两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定 69

题型6直线的方程和位置关系的判定 69

第五章 矩阵的特征值和特征向量 70

题型1求矩阵的特征值或特征向量 70

题型2已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数 70

题型3已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的特征值或参数或逆问题 71

题型4将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化 71

题型5矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵 71

题型6矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定 72

第六章二次型 72

题型1化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换 72

题型2已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵 72

题型3已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式 73

题型4矩阵关系合同的判定或证明 73

题型5矩阵正定的证明 73

第三部分 概率论与数理统计 74

第一章 随机事件和概率 74

题型1求随机事件的概率 74

题型2随机事件的运算 74

第二章 随机变量及其分布 74

题型1求一维离散型随机变量的分布律或分布函数 74

题型2根据概率反求或判定分布中的参数 75

题型3求一维随机变量在某一区间的概率 75

题型4求一维随机变量函数的分布 75

第三章二维随机变量及其分布 76

题型1求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布 76

题型2已知部分边缘分布，求联合分布律 76

题型3求二维连续型随机变量的分布密度或边缘密度函数 77

题型4求两个随机变量的条件概率或条件密度函数 77

题型5两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明 78

题型6求两个随机变量的相关系数 78

题型7求二维随机变量在某一区域的概率（78) 79

第四章 随机变量的数字特征 79

题型1求随机变量的数字期望或方差 79

题型2求随机变量函数的数学期望或方差 79

题型3两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定 80

第五章大数定律和中心极限定理 80

题型1利用切比雪夫不等式估计概率 80

第六章 数理统计的基本概率 80

题型1求样本容量 80

题型2分位数的求解或判定 81

题型3求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征 81

题型4求参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征 82

题型5总体或统计量的分布函数的判定或求解 82

题型6讨论统计量的无偏性、一致性或有效性 83

题型7求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差 83

题型8求单个正态总体均值的置信区间 84

题型9显著性检验的判定 84

题型演练参考答案 85

第三篇 答案详解 123

2009年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 123

2009年数学（一）试卷评析 133

2008年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 134

2008年数学（一）试卷评析 144

2007年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 145

2007年数学（一）试卷评析 156

2006年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 157

2006年数学（一）试卷评析 166

2005年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 167

2005年数学（一）试卷评析 179

2004年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 180

2004年数学（一）试卷评析 191

2003年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 192

2003年数学（一）试卷评析 204

2002年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 205

2002年数学（一）试卷评析 217

2001年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 218

2001年数学（一）试卷评析 227

2000年全国硕士研究生入学统一考试（数学一）详解·拓展·评析 228

2000年数学（一）试卷评析 239