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第1章 极限 连续 1

1.1 函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的表示法 2

1.1.3 函数的特性 3

1.1.4 复合函数 4

1.1.5 基本初等函数 5

1.1.6 初等函数 5

习题1.1 5

习题1.1参考答案 6

1.2 极限的概念 7

1.2.1 数列的极限 7

1.2.2 函数的极限 7

习题1.2 10

习题1.2参考答案 10

1.3 极限的运算 11

1.3.1 无穷小量与无穷大量 11

1.3.2 极限的四则运算 12

习题1.3 13

习题1.3参考答案 14

1.4 两个重要极限 14

1.4.1 第一重要极限公式 14

1.4.2 第二重要极限公式 15

1.4.3 连续复利 16

习题1.4 17

习题1.4参考答案 17

1.5 函数的连续性 18

1.5.1 函数的增量 18

1.5.2 函数的连续性 18

1.5.3 函数的间断点 20

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 20

习题1.5 21

习题1.5参考答案 21

第2章 微分学及其应用 22

2.1 导数的概念 22

2.1.1 导数概念的引入 22

2.1.2 导数的定义 23

2.1.3 可导与连续的关系 24

2.1.4 导数的基本公式（一） 24

习题2.1 25

习题2.1参考答案 25

2.2 导数的基本公式与复合函数求导法则 26

2.2.1 导数的运算法则 26

2.2.2 导数的基本公式（二） 27

2.2.3 复合函数的求导法则 29

习题2.2 31

习题2.2参考答案 32

2.3 三种特殊的导数方法 32

2.3.1 隐函数求导法 32

2.3.2 取对数求导法 34

2.3.3 由参数方程确定的函数的求导法 35

习题2.3 36

习题2.3参考答案 37

2.4 高阶导数 37

习题2.4 39

习题2.4参考答案 39

2.5 函数的微分 40

2.5.1 微分的定义 40

2.5.2 微分的基本公式 41

2.5.3 微分的四则运算法则 41

2.5.4 复合函数的微分法则（微分形式的不变性） 42

2.5.5 微分在近似计算中的应用 42

习题2.5 44

习题2.5参考答案 44

2.6 微分中值定理与洛必达法则 44

2.6.1 微分中值定理 44

2.6.2 洛必达法则 46

习题2.6 49

习题2.6参考答案 50

2.7 函数的单调性、极值与最值 50

2.7.1 函数的单调性 50

2.7.2 函数的极值与最值 51

2.7.3 函数的最大值与最小值 54

习题2.7 57

习题2.7参考答案 57

2.8 曲线的凹凸性、拐点与函数作图 57

2.8.1 函数的凹凸性与拐点 58

2.8.2 曲线的渐近线 59

2.8.3 函数图形的描绘 59

习题2.8 61

习题2.8参考答案 61

第3章 积分学及其应用 62

3.1 定积分的概念与性质 62

3.1.1 定积分产生的实际背景 62

3.1.2 定积分的概念与几何意义 63

3.1.3 定积分的基本性质 64

习题3.1 65

习题3.1参考答案 66

3.2 微积分基本公式 66

3.2.1 原函数与不定积分 66

3.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 67

习题3.2 68

习题3.2参考答案 69

3.3 不定积分的基本公式和直接积分法 69

3.3.1 不定积分的基本运算法则及公式 69

3.3.2 直接积分法 70

习题3.3 71

习题3.3参考答案 72

3.4 换元积分法 72

3.4.1 第一换元积分法 72

3.4.2 第二换元积分法 75

3.4.3 定积分的换元法 76

习题3.4 78

习题3.4参考答案 78

3.5 分部积分法 79

3.5.1 不定积分的分部积分法 79

3.5.2 定积分的分部积分法 80

习题3.5 81

习题3.5参考答案 81

3.6 无限区间上的广义积分 81

习题3.6 83

习题3.6参考答案 83

3.7 定积分的应用 83

3.7.1 定积分的微元法 84

3.7.2 定积分在几何方面的应用 84

3.7.3 定积分在物理上的应用 88

习题3.7 89

习题3.7参考答案 90

第4章 微分方程与级数 91

4.1 微分方程的基本概念 91

4.2 一阶微分方程 92

4.2.1 一阶变量可分离方程 92

4.2.2 一阶线性微分方程 94

习题4.2 98

习题4.2参考答案 98

4.3 二阶常系数线性微分方程 98

4.3.1 二阶常系数线性齐次方程 98

4.3.2 二阶常系数线性非齐次方程 99

习题4.3 102

习题4.3参考答案 102

4.4 级数 102

4.4.1 级数的概念 103

4.4.2 幂级数 104

4.4.3 函数展开成幂级数 105

习题4.4 109

习题4.4参考答案 110

4.5 傅里叶级数 110

习题4.5 114

习题4.5参考答案 114

第5章 数学实验 115

5.1 MATLAB软件简介 115

5.1.1 MATLAB的启动和退出 115

5.1.2 MATLAB界面 116

5.1.3 MATLAB的变量及管理 117

5.1.4 MATLAB的函数 117

5.1.5 MATLAB基本运算符 118

5.1.6 工作方式简介 118

5.1.7 MATLAB绘图 122

习题5.1 126

习题5.1参考答案 126

5.2 高等数学运算 126

5.2.1 利用MATLAB求极限 126

5.2.2 利用MATLAB求导 128

5.2.3 利用MATLAB求积分 129

5.2.4 利用MATLAB求常微分方程 130

习题5.2 132

习题5.2参考答案 133

5.3 线性代数运算 133

5.3.1 利用MATLAB求行列式 133

5.3.2 利用MATLAB进行矩阵运算 134

5.3.3 利用MATLAB求方程组的解 138

5.3.4 线性代数数学实验 139

习题5.3 140

习题5.3参考答案 141

5.4 概率统计运算 142

5.4.1 利用MATLAB计算正态分布 142

5.4.2 利用MATLAB进行区间估计 143

习题5.4 143

习题5.4参考答案 144

5.5 求解线性规划问题 144

5.5.1 求解非线性规划 144

5.5.2 求解线性规划 148

习题5.5 151

习题5.5参考答案 151

第6章 线性代数与线性规划 153

6.1 高斯消元法与矩阵的行初等变换 153

习题6.1 158

习题6.1参考答案 158

6.2 二阶与三阶行列式 158

习题6.2 161

习题6.2参考答案 162

6.3 矩阵的运算 162

6.3.1 矩阵的加、减、数乘、乘法 162

6.3.2 用矩阵表示线性方程组及其解的方法 165

6.3.3 矩阵的转置 166

习题6.3 167

习题6.3参考答案 167

6.4 逆矩阵 167

习题6.4 169

习题6.4参考答案 169

6.5 特征值与特征向量 169

习题6.5 173

习题6.5参考答案 173

6.6 矩阵在马尔可夫分析中的应用 173

习题6.6 176

习题6.6答案 177

6.7 线性规划 177

习题6.7 181

习题6.7参考答案 182

第7章 一元微积分在经济分析中的应用 183

7.1 经济学中的常用函数 183

7.1.1 需求函数与价格函数 183

7.1.2 供给函数与均衡价格 183

7.1.3 总成本函数、收入函数和利润函数 184

习题7.1 185

习题7.1参考答案 186

7.2 导数在经济分析中的应用 186

7.2.1 边际分析 186

7.2.2 函数的弹性 187

习题7.2 188

习题7.2参考答案 189

7.3 积分在经济分析中的应用 190

习题7.3 193

习题7.3参考答案 193

第8章 数学模型 194

8.1 数学模型简介 194

8.2 双层玻璃窗功效的数学模型 195

8.3 传送系统效率的数学模型 196

习题8.3 198

习题8.3参考答案 198

8.4 存储模型 198

8.5 讨价还价中的数学问题 203

8.6 最佳采购策略 204

习题8.6 205

习题8.6参考答案 205

第9章 测量数据处理 206

9.1 测量误差与数字应用 206

9.1.1 测量及其类型 206

9.1.2 误差及其表示 207

9.1.3 测量误差的来源 209

9.1.4 零件的机械加工误差 210

9.1.5 误差的分类 210

9.1.6 测量误差的表征 212

9.1.7 公差 214

9.1.8 测量值的有效数字及其运算规律 214

习题9.1 217

习题9.1参考答案 218

9.2 随机误差统计分析 218

9.2.1 概率论与数理统计基本知识 218

9.2.2 随机误差的正态分布曲线 223

9.2.3 概率分布计算 224

9.2.4 随机误差的极限值 229

9.2.5 直接测量列的数据处理 230

习题9.2 232

习题9.2参考答案 233

9.3 测量数据的统计处理 234

9.3.1 当总体标准差σ已知时的区间估计 234

9.3.2 当总体标准差σ未知时的区间估计 236

9.3.3 测量的不确定度 241

习题9.3 243

习题9.3参考答案 244

附录A 标准正态分布表 245

附录B τα（v）分布表（双侧） 247

参考文献 248