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第1章 矩阵 1

1.1 矩阵的概念 1

1.1.1 矩阵的定义 1

1.1.2 若干特殊矩阵 1

1.1.3 矩阵的应用举例 2

1.2 矩阵的运算 4

1.2.1 矩阵的线性运算 4

1.2.2 矩阵的乘法运算 5

1.2.3 矩阵的转置 8

1.3 逆矩阵 9

1.3.1 逆矩阵的概念 9

1.3.2 逆矩阵的性质 10

1.4 矩阵的分块 12

1.4.1 分块矩阵及其运算 12

1.4.2 常用的分块形式及其应用 14

1.5 初等变换与初等矩阵 16

1.5.1 初等变换与初等矩阵的概念 17

1.5.2 初等矩阵的一些应用 19

1.6 Matlab辅助计算 23

1.6.1 矩阵运算 23

1.6.2 应用举例 24

1.6.3 Matlab练习 25

1.7 本章小结 26

1.7.1 内容框图 26

1.7.2 基本要求 26

1.7.3 内容概要 27

习题一 31

自测题一 34

自测题一答案 39

第2章 行列式 41

2.1 二、三阶行列式 41

2.2 n阶行列式 43

2.3 行列式的性质 45

2.4 行列式的计算举例 52

2.5 行列式的应用 55

2.5.1 逆矩阵公式 55

2.5.2 克拉默法则 57

2.6 Matlab辅助计算 59

2.6.1 计算行列式 59

2.6.2 求解线性方程组 59

2.6.3 Matlab练习 60

2.7 本章小结 61

2.7.1 内容框图 61

2.7.2 基本要求 61

2.7.3 内容概要 61

习题二 66

自测题二 69

自测题二答案 75

第3章 矩阵的秩与线性方程组 78

3.1 矩阵的秩 78

3.1.1 基本概念 78

3.1.2 矩阵秩的计算 79

3.2 齐次线性方程组 81

3.3 非齐次线性方程组 83

3.4 Matlab辅助计算 88

3.4.1 计算矩阵的秩 88

3.4.2 求解线性方程组 88

3.4.3 曲线拟合 89

3.4.4 Matlab练习 90

3.5 本章小结 92

3.5.1 内容框图 92

3.5.2 基本要求 92

3.5.3 内容概要 92

习题三 95

自测题三 97

自测题三答案 102

第4章 向量空间 105

4.1 向量组的线性相关与线性无关 105

4.1.1 基本概念 105

4.1.2 向量组的线性相关性质 109

4.1.3 线性表示、线性相关、线性无关之间的关系 111

4.2 向量组的秩 112

4.3 向量空间 116

4.3.1 基本概念 116

4.3.2 向量空间的基和维 117

4.3.3 基变换与坐标变换 117

4.4 线性方程组解的结构 118

4.4.1 齐次线性方程组解的结构 119

4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 120

4.5 向量的内积 122

4.5.1 向量的内积 122

4.5.2 正交向量组 123

4.6 Matlab辅助计算 127

4.6.1 判定向量组线性相关或线性无关性 127

4.6.2 向量组正交化 129

4.6.3 求解线性方程组 129

4.6.4 Matlab练习 130

4.7 本章小结 131

4.7.1 内容框图 131

4.7.2 基本要求 131

4.7.3 内容概要 132

习题四 134

自测题四 137

自测题四答案 142

第5章 特征值问题与二次型 144

5.1 方阵的特征值与特征向量 144

5.1.1 特征值与特征向量的概念 144

5.1.2 特征值与特征向量的求法 144

5.1.3 特征值与特征向量的性质 147

5.2 相似矩阵 148

5.3 实对称矩阵的对角化 151

5.4 二次型及其标准形 154

5.4.1 二次型的定义 155

5.4.2 正交变换法化二次型为标准形 156

5.4.3 配方法（拉格朗日法）化二次型为标准形 158

5.5 正定二次型与正定矩阵 160

5.6 Matlab辅助计算 164

5.6.1 求方阵的特征值和特征向量 164

5.6.2 二次型化标准形 166

5.6.3 判定二次型是否正定 167

5.6.4 Matlab练习 168

5.7 本章小结 169

5.7.1 内容框图 169

5.7.2 基本要求 169

5.7.3 内容概要 170

习题五 172

自测题五 175

自测题五答案 180

附录1 Matlab软件简介 182

附录2 习题解答与提示 200

附录3 模拟试题 237

附录4 模拟试题答案 246

参考文献 251