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第一章 绪论 1

1.1 信号的类型 1

一 随机信号和确知信号 1

二 连续信号和离散信号 2

三 周期信号和非周期信号 3

四 能量信号和非能量信号 4

五 指数信号ejωt 5

六 单位冲激信号δ（t） 5

七 冲激偶信号δ'（t） 7

1.2 系统的类型 8

一 线性系统和非线性系统 9

二 时变系统和非时变系统 9

三 有存储系统和无存储系统 9

四 集中参数系统和分布参数系统 10

五 连续时间系统和离散时间系统 10

六 物理可实现系统与不可实现系统 10

1.3 线性系统的数学模型 11

1.4 信号与线性系统分析方法简介 12

习题 13

第二章 线性系统的时域分析2.1 引言 15

2.2 系统的零输入响应 16

一 系统方程的算子表示法 16

二 线性系统的零输入响应 17

2.3 信号的时域分解 20

一 任意时间函数表示成冲激函数的迭加积分 20

二 任意时间函数表示成阶跃函数的迭加积分 21

2.4 系统的冲激响应 21

2.5 系统的零状态响应——卷积积分 22

一 卷积积分的基本形式 22

二 卷积积分的常用形式 23

三 卷积积分举例 23

2.6 卷积积分的运算规律 24

一 卷积积分遵从交换律 25

二 卷积积分遵从分配律 26

三 卷积积分遵从结合律 26

四 卷积积分的微分运算规律 26

五 卷积积分的积分运算规律 27

六 积分与微分函数的卷积积分 27

七 δ（t）函数卷积积分的不变性和延时特性 27

2.7 系统的阶跃响应和杜阿美尔积分 29

一 阶跃响应与冲激响应的关系 29

二 卷积积分的另一种表达形式——杜阿美尔积分 30

2.8 卷积积分的计算 30

一 图解法 31

二 快速定限解法 32

三 利用卷积积分的运算规律计算卷积积分 34

2.9 相关函数 36

习题 39

第三章 信号的频谱分析 45

3.1 引言 45

3.2 周期性信号的频谱分析——付里叶级数 45

一 周期性信号的分解 45

二 具有某些对称性的周期性信号的频谱 48

三 付里叶级数的指数形式 53

四 周期性信号的频谱 54

五 周期性信号的功率 58

3.3 信号展开为正交函数的线性组合 59

一 两个函数的正交 59

二 正交函数集的一般定义 60

三 完备正交函数集的主要特性 61

四 正交复值函数集 62

五 函数用正交函数展开的例子 62

3.4 非周期性信号的频谱——付里叶变换 64

一 付里叶变换 64

二 付里叶变换的意义 64

三 付里叶变换的奇偶性 65

四 付里叶变换存在的充分条件 67

3.5 某些能量信号的频谱 67

一 门函数 67

二 指数函数 68

三 高斯脉冲 69

四 三角波 70

3.6 奇异信号的频谱 71

一 δ(t) 72

二 δ'(t) 72

三 阶跃信号 73

四 斜坡信号 76

五 δ（t）的n次微分和积分 76

六 付里叶变换存在条件的讨论 78

3.7 付里叶变换的唯一性 78

3.8 吉布斯现象 81

3.9 付里叶变换的性质 83

一 线性特性 83

二 延时特性 83

三 偶函数的对称性 84

四 频移特性 85

五 时频展缩特性 88

六 卷积定理 91

七 时域微分定理 93

八 频域微分定理——矩 95

九 时域积分定理 96

3.10 能量谱密度——巴塞瓦尔能量等式 97

3.11 其它非能量信号的频谱 98

一 符号函数的频谱 98

二 ｜t｜的频谱 99

三 tn的频谱 99

四 1/t的频谱 99

五 周期信号的频谱 100

六 取样信号的频谱 104

七 周期信号频谱的图解法 107

3.12 付里叶逆变换 108

3.13 已调信号的频谱 109

一 调幅波的频谱 109

二 调角波的频谱 112

三 脉冲调制波的频谱 115

习题 120

第四章 线性系统的频域分析——付里叶变换法4.1 引言 128

4.2 线性系统的频率特性 128

4.3 频域分析的基本方法 129

4.4 理想低通滤波器的响应 131

一 理想低通滤波器的频率特性 131

二 理想低通滤波器的冲激响应 131

三 理想低通滤波器的阶跃响应 132

四 矩形脉冲通过理想低通滤波器的响应 133

4.5 矩形脉冲通过RC电路的响应 135

一 RC滤波器的频率特性 135

二 矩形脉冲通过RC低通滤波器 139

三 矩形脉冲通过RC高通滤波器 141

4.6 高频脉冲通过谐振回路 142

一 高频脉冲的付里叶变换 142

二 RLC串联谐振回路的频率特性 143

三 响应电流的付里叶变换 144

四 响应电流 145

4.7 无失真传输 147

4.8 理想带通系统——群延时 149

4.9 系统的物理可实现性，佩利——维纳准则 150

4.10 希尔伯特变换 151

4.11 相关定理 154

4.12 能量谱和功率谱通过线性系统 155

一 能量谱 155

二 功率谱 156

三 能量信号和功率信号通过线性系统 158

4.13 取样定理 162

一 时域取样定理 162

二 由取样信号恢复原信号 165

三 频域取样定理 166

习题 169

第五章 拉普拉斯变换 175

5.1 引言 175

5.2 拉普拉斯变换 175

一 双边拉普拉斯变换 176

二 拉普拉斯变换的收？域 177

三 单边拉普拉斯变换 179

5.3 常见函数的拉普拉斯变换 180

一 指数函数 180

二 冲激函数 180

三 tnU（t）函数 180

5.4 拉普拉斯变换的性质 181

一 直线性 181

二 复频移特性 181

三 延时特性 182

四 尺度变换特性 185

五 时域微分特性 186

六 时域积分特性 187

七 复频域微分特性 188

八 复频域积分特性 189

九 时域卷积定理 189

十 初值定理 190

十一 终值定理 190

十二 复频域卷积定理 192

5.5 周期函数的拉普拉斯变换 192

一 单边周期单位冲激列的拉普拉斯变换 192

二 任意单边周期函数的拉普拉斯变换 192

5.6 拉普拉斯逆变换 193

一 拉普拉斯变换表 193

二 展开定理 194

三 留数法 198

5.7 某些无理函数的拉普拉斯变换 200

5.8 拉普拉斯变换与付里叶变换的关系 204

习题 206

第六章 线性系统的复频域分析——拉普拉斯变换法6.1 引言 212

6.2 线性系统的零状态响应 212

一 元件及电路的运算等效电路 212

二 网络函数 214

三 线性系统的零状态响应 216

6.3 线性系统的零输入响应 219

6.4 线性系统的全响应 220

6.5 网络函数的某些性质 225

一 网络函数的极零点及极零图 225

二 极零点对实轴的对称性 226

三 稳定网络极点位置所受的限制 226

6.6 网络函数与时域特性的关系 226

一 网络函数与冲激响应的关系 226

二 网络函数与阶跃响应的关系 226

三 F（s）极点分布与f（t）时域特性的关系 226

6.7 网络函数极零点与频率特性的关系 229

一 极零点与幅频特性的关系 229

二 极零点与相频特性的关系 230

三 低通滤波器极零点与频率特性的关系 231

四 RLC串联谐振回路极零点与频率特性的关系 232

五 全通网络 234

6.8 可实现的典型滤波网络函数—巴特沃兹逼近与契比雪夫逼近 235

一 巴特沃兹逼近特性 235

二 契比雪夫逼近特性 237

6.9 信号流图 240

一 信号流图名词定义 240

二 信号流图的性质 241

三 信号流图的构成方法 241

四 信号流图的基本简化法则 242

五 梅森公式 244

6.10 线性系统模拟 247

一 系统模拟的意义 247

二 基本运算部件 247

三 系统模拟 250

四 系统模拟的实现 254

习题 257

第七章 状态变量分析法 265

7.1 引言 265

7.2 几个基本概念 265

7.3 状态方程的一般形式 269

7.4 从高阶微分方程求状态方程 271

7.5 电网络状态方程的建立 279

7.6 状态方程的解法—拉普拉斯变换法 281

一 矩阵函数的拉普拉斯变换 281

二 状态方程的拉普拉斯变换解 281

三 传递函数矩阵和冲激响应矩阵 282

四 举例 282

7.7 状态方程的解法—时域法 284

一 一阶标量微分方程的解 284

二 状态方程的时域解 284

三 举例 286

7.8 状态转移矩阵 287

一 基本概念 287

二 状态转移矩阵的性质 288

三 状态转移矩阵的计算 288

7.9 可控性和可测性 290

一 可控性 290

二 可测性 291

7.10 状态变量的线性变换 295

7.11 特征根的不变性 297

习题 299

第八章 离散系统分析 304

8.1 引言 304

一 什么是离散信号——序列 304

二 什么是离散系统 305

三 数字信号处理器 305

8.2 典型序列和序列的运算 306

一 几种常见的典型序列 306

二 序列的运算 307

8.3 离散系统的数学描述 311

一 差分方程 311

二 差分方程的递推解法 311

三 差分方程的建立 312

四 差分方程的模拟框图 313

8.4 Z变换 314

一 Z变换及其收？域 314

二 几种常见序列的Z变换 316

三 Z变换的性质 316

四 Z逆变换 321

8.5 离散系统的Z变换分析法 325

一 零输入响应 325

二 零状态响应 326

三 用Z变换解差分方程 328

四 差分方程的z域模拟框图 330

8.6 离散系统函数 330

一 拉普拉斯变换与Z变换的关系 330

二 离散系统函数 332

三 频率特性 333

8.7 离散系统的状态变量分析 335

一 差分方程和状态方程 335

二 状态方程的时域解 336

三 状态方程的Z变换解 338

习题 342

第九章 计算机在信号与系统分析中的应用9.1 引言 348

9.2 数值计算的特点及一般步骤 349

9.3 应用计算机求解线性时不变系统状态变量方程组 350

9.4 卷积积分的计算机求解 357

9.5 付里叶变换的计算机求解 363

附录 376

附录A 376

A.1 常见周期性信号的付里叶级数 376

A.2 常见信号及其频谱函数 382

A.3 付里叶变换的性质 392

A.4 常见函数的拉普拉斯变换 393

A.5 拉普拉斯变换性质 395

A.6 卷积积分表 396

A.7 卷积和表 397

A.8 单边Z变换性质 398

A.9 常见序列的Z变换表 399

附录B 复变函数 400

B.1 复变函数的定义 400

B.2 复变函数的图示法 400

B.3 解析函数 400

B.4 柯西积分定理 401

B.5 柯西积分公式 403

B.6 罗朗级数 404

B.7 留数定理 406

B.8 多值函数 407

B.9 约当引理 408

B.10 积分计算举例 409

附录C 矩阵 412

C.1 几个定义 412

C.2 基本运算规则 412

C.3 矩阵的分块 415

C.4 逆矩阵 416

C.5 特征根和特征矢量 419

C.6 基的线性变换 420

C.7 矩阵的对角化 421

C.8 克雷一哈密顿定理 423

C.9 矩阵函数 424

C.10 Ak的简便算法 427

C.11 矢量的线性相关与线性无关 427

C.12 矩阵的秩 428

C.13 矢量的积 428

部分习题答案 431

参考文献 450