2010考研历届数学真题题型解析 数学三PDF电子书下载

第一部分 微积分 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1函数的概念及其特性 3

题型1.2极限概念与性质 5

题型1.3函数极限的计算 6

题型1.4函数极限的逆问题 10

题型1.5数列的极限 11

题型1.6无穷小量的比较 12

题型1.7函数的连续性及间断点的分类 14

本章总结 17

自测练习题 18

自测练习题答案或提示 21

第二章 一元函数微分学 22

题型2.1考查导数的定义 22

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程 25

题型2.3一般导函数的计算 27

题型2.4可导、连续与极限的关系 30

题型2.5微分的概念与计算 31

题型2.6利用导数确定单调区间与极值 32

题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点 35

题型2.8求函数曲线的渐近线 37

题型2.9确定函数方程f （x）＝0的根 39

题型2.10确定方程F（x，f（x），f′（x））＝0的根 39

题型2.11微分中值定理的综合应用 43

题型2.12利用导数证明不等式 45

题型2.13导数在经济上的应用 45

本章总结 52

自测练习题 53

自测练习题答案或提示 57

第三章 一元函数积分学 59

题型3.1原函数与不定积分的概念 59

题型3.2定积分的基本概念与性质 61

题型3.3不定积分的计算 63

题型3.4定积分的计算 65

题型3.5变限积分 67

题型3.6定积分的证明题 73

题型3.7广义积分 80

题型3.8应用题 83

本章总结 90

自测练习题 91

自测练习题答案或提示 94

第四章 多元函数微分学 96

题型4.1基本概念题 96

题型4.2二元函数的极限 96

题型4.3求复合函数的偏导数和全微分 98

题型4.4求隐函数的偏导数和全微分 103

题型4.5求多元函数的极值和最值 106

本章总结 111

自测练习题 112

自测练习题答案或提示 114

第五章 重积分 116

题型5.1与二重积分性质有关的问题 116

题型5.2交换积分顺序或坐标系 117

题型5.3选择适当坐标系计算二重积分 119

题型5.4利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 125

题型5.5分块积分 127

题型5.6无界区域上的二重积分 129

题型5.7解含有未知函数二重积分的函数方程 131

本章总结 132

自测练习题 132

自测练习题答案或提示 134

第六章 无穷级数 135

题型6.1判定数项级数的敛散性 135

题型6.2证明数项级数的敛散性 140

题型6.3求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 140

题型6.4求幂级数的和函数 143

题型6.5求数项级数的和 147

题型6.6将函数展开成幂级数 150

本章总结 152

自测练习题 152

自测练习题答案或提示 155

第七章 常微分方程 156

题型7.1一阶微分方程 156

题型7.2高阶常系数线性微分方程 160

题型7.3求解含变限积分的方程 161

题型7.4微分方程的应用 163

题型7.5一阶差分方程 166

本章总结 167

自测练习题 168

自测练习题答案或提示 170

第二部分 线性代数 175

第一章 行列式 175

题型1.1利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 175

题型1.2利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 177

题型1.3利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 179

本章总结 181

自测练习题 181

自测练习题答案或提示 183

第二章 矩阵 184

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 184

题型2.2矩阵的乘法运算 187

题型2.3解矩阵方程 189

题型2.4与初等变换有关的命题 190

题型2.5与伴随矩阵A*有关的命题 193

题型2.6矩阵秩的计算与证明 195

本章总结 198

自测练习题 199

自测练习题答案或提示 201

第三章 向量 203

题型3.1向量的线性组合与线性表示 203

题型3.2向量组的线性相关性 207

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩 213

本章总结 215

自测练习题 215

自测练习题答案或提示 217

第四章 线性方程组 218

题型4.1解的判定、性质和结构 218

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 221

题型4.3求非齐次线性方程组的通解 224

题型4.4抽象方程组的求解问题 232

题型4.5有关基础解系的命题 234

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 235

题型4.7与AB＝0有关的命题 239

题型4.8线性方程组的综合应用 240

本章总结 242

自测练习题 242

自测练习题答案或提示 244

第五章 特征值与特征向量 246

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 246

题型5.2求抽象矩阵的特征值 248

题型5.3特征值、特征向量的逆问题 249

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 251

题型5.5可对角化的判定及其逆问题 252

题型5.6实对称矩阵的性质 254

题型5.7特征值、特征向量的应用 259

本章总结 261

自测练习题 262

自测练习题答案或提示 263

第六章 二次型 265

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 265

题型6.2化二次型为标准形 266

题型6.3化二次型为标准形的逆问题 269

题型6.4合同变换与合同矩阵 270

题型6.5正定二次型与正定矩阵 273

本章总结 278

自测练习题 279

自测练习题答案或提示 279

第三部分 概率论与数理统计 283

第一章 随机事件与概率 283

题型1.1事件的关系与概率的基本性质 283

题型1.2古典概型与几何概型 285

题型1.3乘法公式、条件概率公式 288

题型1.4全概率公式、贝叶斯公式 289

题型1.5事件的独立性 291

题型1.6贝努利概型 293

本章总结 294

自测练习题 295

自测练习题答案或提示 296

第二章 随机变量及其分布 297

题型2.1概率分布的基本概念与性质 297

题型2.2求随机变量的分布律、分布函数 300

题型2.3利用常见分布计算概率 302

题型2.4常见分布的逆问题 305

题型2.5随机变量函数的分布 306

本章总结 309

自测练习题 309

自测练习题答案或提示 310

第三章 多维随机变量及其分布 312

题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 312

题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 315

题型3.3二维随机变量函数的分布 317

题型3.4随机变量的独立性与相关性 321

题型3.5综合题 323

本章总结 325

自测练习题 326

自测练习题答案或提示 328

第四章 随机变量的数字特征 330

题型4.1数学期望与方差的计算 330

题型4.2一维随机变量函数的期望与方差 332

题型4.3二维随机变量函数的期望与方差 333

题型4.4协方差与相关系数的计算 334

题型4.5随机变量的独立性与不相关性 337

题型4.6应用题 339

题型4.7综合题 342

本章总结 348

自测练习题 349

自测练习题答案或提示 351

第五章 大数定律与中心极限定理 354

题型5.1切比雪夫不等式 354

题型5.2大数定律 355

题型5.3中心极限定理 355

本章总结 357

自测练习题 358

自测练习题答案或提示 358

第六章 数理统计的基本概念 359

题型6.1求统计量的数字特征 359

题型6.2求统计量的分布或取值的概率 362

本章总结 366

自测练习题 367

自测练习题答案或提示 367

第七章 参数估计 368

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计 368

题型7.2估计量的评价标准 372

题型7.3区间估计 373

本章总结 375

自测练习题 376

自测练习题答案或提示 377

*第八章 假设检验 378

题型8.1单正态总体未知参数的假设检验 378

本章总结 378

附录 379

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 379

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 380

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 382

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 384

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 386

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 387

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 389

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 390

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 392

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 394

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 396

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 397

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 399

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 401

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 402

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 404

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 406

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 408

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 410

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 412

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 414

附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 416

附录二十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数三试题 418