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第一章 函数 1

1.1函数 1

一、函数的概念 1

二、多值函数、分段函数和隐函数 4

1.2函数的简单性质 6

一、函数的奇偶性 6

二、函数的周期性 8

三、函数的单调增减性 8

四、函数的有界性 9

1.3初等函数 9

一、反函数 9

二、基本初等函数 11

三、复合函数 15

四、初等函数 17

习题一 18

自测题 20

第二章 极限与连续 22

2.1极限 22

一、数列与数列的极限 22

二、函数的极限 24

2.2无穷小量与无穷大量 30

一、无穷小量 30

二、无穷大量 31

三、无穷小量与无穷大量的关系 31

四、无穷小量的阶 32

2.3极限的运算法则 32

2.4两个重要极限 38

一、极限存在准则 38

二、两个重要极限 38

2.5函数的连续性 43

一、函数的改变量（函数的增量） 44

二、连续函数的概念 45

三、连续函数的运算性质 49

四、闭区间上连续函数的性质 50

习题二 51

自测题 56

第三章 导数与微分 59

3.1导数的概念 59

一、问题的提出 59

二、导数的定义 60

3.2导数的基本公式与运算法则 66

一、基本初等函数的导数公式 67

二、导数的四则运算法则 68

三、复合函数的求导法则 69

四、隐函数的导数 72

五、取对数求导法 72

六、综合例题 73

3.3高阶导数 75

一、高阶导数的概念 75

二、一些特殊函数的高阶导数 76

3.4函数的微分 76

一、微分的定义 76

二、微分运算法则及基本公式 78

三、微分的几何意义 80

四、微分形式的不变性 81

五、微分的应用——近似计算 81

习题三 83

自测题 86

第四章 中值定理与导数的应用 89

4.1中值定理 89

一、罗尔定理 89

二、拉格朗日中值定理 90

三、柯西中值定理 93

4.2未定式的定值法——洛必达法则 94

一、0/0型未定式 94

二、∞/∞型未定式 96

三、其他类型的未定式 97

4.3函数的单调性 99

4.4函数的极值 101

4.5最大值与最小值，极值的应用 104

一、最大值与最小值 104

二、极值的应用 106

4.6曲线的凹向与拐点 107

4.7变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析简介 109

一、函数的变化率——边际函数 109

二、几个常用的经济函数 109

三、函数的相对变化率——函数的弹性 111

习题四 114

自测题 116

第五章 不定积分 118

5.1不定积分的概念 118

一、原函数与不定积分 118

二、不定积分的几何意义 119

三、不定积分的性质 120

5.2基本积分公式 120

5.3换元积分法 123

一、第一类换元法（凑微分法） 123

二、第二类换元法 126

5.4分部积分法 131

习题五 133

自测题 136

第六章 定积分 138

6.1定积分的概念 138

一、曲边梯形的面积 138

二、定积分的定义 140

6.2定积分的基本性质 141

6.3微积分基本定理 144

6.4定积分的换元积分法及分部积分法 147

一、定积分的换元积分法 147

二、定积分的分部积分法 151

6.5定积分的应用 153

一、平面图形的面积 153

二、旋转体的体积 156

三、经济应用问题举例 159

6.6广义积分简介 161

一、无限区间的积分 161

二、无界函数的积分（瑕积分） 163

习题六 166

自测题 169

第七章 多元函数 171

7.1空间解析几何简介 171

一、空间直角坐标系 171

二、空间任意两点间的距离 172

三、曲面与方程 173

7.2多元函数的概念 176

一、多元函数的定义 176

二、二元函数的定义域 177

三、二元函数的几何意义 178

7.3二元函数的极限与连续 179

7.4偏导数 180

7.5全微分 184

7.6复合函数的微分法 186

7.7隐函数的微分法 189

7.8二元函数的极值 191

7.9二重积分 194

一、二重积分的概念 195

二、二重积分的性质 197

7.10二重积分的计算 198

习题七 201

自测题 203

第八章 无穷级数 206

8.1无穷级数的概念和性质 206

一、无穷级数的概念 206

二、无穷级数的基本性质 209

8.2正项级数 210

8.3任意项级数与绝对收敛 215

8.4幂级数 217

一、幂级数和幂级数的收敛域 217

二、幂级数的性质 222

8.5泰勒公式和泰勒级数 224

一、泰勒公式 224

二、泰勒级数 224

8.6函数展开成幂级数 225

一、直接展开法 225

二、间接展开法 228

习题八 230

自测题 232

第九章 微分方程简介 235

9.1微分方程的基本概念 235

9.2一阶微分方程 237

一、可分离变量的微分方程 238

二、齐次微分方程 240

三、一阶线性微分方程 243

9.3几种二阶微分方程 246

一、最简单的二阶微分方程 246

二、不显含未知函数y的二阶微分方程 246

三、不显含自变量x的二阶微分方程 247

习题九 249

自测题 251

习题参考答案 254