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第一章 实数及其运算 1

一、实数的认识 1

（一）基本知识点 1

1.正数、负数的意义 1

2.实数中的几个概念 1

3.实数的分类 3

4.数轴、绝对值的意义 3

5.相反数、倒数、非负实数的意义 4

6.准确数、近似数、精确度、有效数字、科学记数法 4

7.实数大小的比较规则 5

（二）规律、方法、技巧 5

1.相反数、倒数的重要结论 5

2.绝对值的重要结论 5

3.非负实数的一个重要结论 6

4.实数的重要结论 6

5.比较实数大小的方法 6

二、实数的运算 8

（一）基本知识点 8

1.实数的加法 8

2.实数的减法 9

3.实数的乘法 9

4.实数的除法 9

5.乘方 10

6.开方 10

7.实数的混合运算顺序 10

（二）规律、方法、技巧 10

1.加、减法运算规律 10

2.乘、除法运算规律 10

第二章 代数式 12

一、代数式 12

（一）基本知识点 12

1.代数式的概念 12

2.列代数式 12

3.代数式的值 13

4.代数式的分类 13

（二）规律、方法、技巧 13

1.列代数式的关键 13

2.求代数式的值的基本步骤 13

3.求代数式的值的方法 13

4.适合用整体代入法求代数式的值的特征 14

二、整式 15

（一）基本知识点 15

1.整式的意义 15

2.同类项、合并同类项 15

3.整式的运算 16

4.因式分解 17

5.分解因式与整式乘法的关系 17

（二）规律、方法、技巧 17

1.因式分解的一般步骤 17

2.判断某变形是否是分解因式的方法 18

3.因式分解的方法 18

4.提公因式的步骤 19

5.乘法公式的变形规律 19

三、分式、二次根式 21

（一）基本知识点 21

1.分式的基本概念 21

2.分式的基本性质 21

3.约分、通分 21

4.分式的运算 22

5.二次根式的基本概念 23

6.二次根式的化简 23

7.二次根式的性质 23

8.二次根式的运算 24

（二）规律、方法、技巧 24

1.约分的方法和步骤 24

2.求最简公分母的方法 25

3.条件分式求值的常用技巧 25

4.常用的互为有理化因式 25

5.化简二次根式的方法 25

6.判断二次根式是否是最简二次根式的方法 26

第三章 方程与方程组 28

一、一元一次方程 28

（一）基本知识点 28

1.等式 28

2.方程 28

3.同解方程 29

（二）规律、方法、技巧 29

1.解一元一次方程的一般步骤及注意事项 29

2.方程的解的判断 29

3.列方程解决问题的步骤 29

二、一元二次方程 31

（一）基本知识点 31

1.一元二次方程的概念 31

2.一元二次方程的根的判别式 31

二规律、方法、技巧 31

1.判断一元二次方程的依据 31

2.一元二次方程的解法 32

3.一元二次方程的根与系数关系 33

4.根的判别式与根的个数的关系 33

三、分式方程 34

（一）基本知识点 34

1.分式方程的意义 34

2.方程的增根与遗根 35

3.常见的两种分式方程 35

4.解分式方程的指导思想 35

（二）规律、方法、技巧 35

1.解分式方程的一般步骤 35

2.列分式方程解决问题的两步验根 36

3.解分式方程的常用方法 36

4.分式方程的增根与有无解的关系 37

5.列分式方程解决问题的一般步骤 37

四、方程组 39

（一）基本知识点 39

1.二元一次方程 39

2.二元一次方程组 39

3.三元一次方程组 40

（二）规律、方法、技巧 40

1.二元一次方程组的解法 40

2.三元一次方程组的解法 41

3.列方程解决问题的常见类型及其基本关系式、解题思路 41

第四章 不等式与不等式组 45

（一）基本知识点 45

1.不等式组相关的概念 45

2.一元一次不等式（组） 45

3.双向不等式 46

4.不等式的基本性质 46

（二）规律、方法、技巧 46

1.用数轴表示不等式解集的方法 46

2.解一元一次不等式的步骤 47

3.一元一次不等式的解集情况 47

4.一元一次不等式组的解法及解集情况 47

5.双向不等式的解法 48

6.根据不等式（组）的解集确定字母系数取值范围的方法 48

7.关键词与不等号的对应关系 49

8.一元一次不等式与一元一次方程的比较 50

第五章 函数及其图象 53

一、平面直角坐标系和函数的有关概念 53

（一）基本知识点 53

1.平面直角坐标系 53

2.点与有序数对的关系 53

3.平面内任意两点间的距离公式 53

（二）规律、方法、技巧 54

1.点的坐标的特征及位置的判断 54

2.特殊点的坐标特征 54

3.对称点的坐标特征 54

4.确定点的位置的方法 55

5.特殊点之间的距离 55

二、函数 57

（一）基本知识点 57

1.常量、变量、函数 57

2.函数的图象及表示法 58

3.函数求值的类型 58

4.一次函数 59

5.正比例函数 59

6.反比例函数 60

7.二次函数 60

（二）规律、方法、技巧 61

1.确定函数自变量取值范围的方法 61

2.求函数解析式的方法 62

3.用待定系数法求函数解析式的步骤 62

4.根据获得信息的来源来求函数解析式的方法 62

5.由函数解析式画图象的步骤 63

6.确定一次函数y=kx+b中的k、b的取值情况方法 63

7.反比例函数y=?的重要结论 64

8.二次函数图象与x轴的位置关系 64

9.建立函数模型的思路 64

10.二次函数y=ax?+bx+c中a、b、c的作用 64

11.设二次函数的技巧 65

12.应用二次函数解题的一般步骤 66

13.求二次函数最值的方法及其应用 66

14.二次函数最值问题的应用 66

第六章 图形的认识（一） 69

一、基本几何体及其视图、投影 69

（一）基本知识点 69

1.几何图形的概念 69

2.常见的几何图形 69

3.视图 70

4.平面展开图与折叠 71

5.投影 71

（二）规律、方法、技巧 72

1.三视图之间的关系 72

2.三视图的画法 72

3.根据三视图求堆放物体数量的方法 73

4.多面体与平面展开图的关系 73

5.欧拉公式 73

二、线和角 75

（一）基本知识点 75

1.线段 75

2.射线 76

3.直线 76

4.角的基本概念 77

5.周角、平角、直角 78

6.钝角、锐角 78

7.余角、补角 78

（二）规律、方法、技巧 79

1.直线、射线、线段的区别与联系 79

2.比较线段长短的方法 79

3.比较角的大小的方法 79

4.角平分线的性质及判定定理 80

5.余角、补角的性质 80

6.数几何图形个数的方法 80

三、直线之间的位置关系 82

（一）基本知识点 82

1.相交线 82

2.垂线 83

3.平行线 84

（二）规律、方法、技巧 85

1.同位角、同旁内角、内错角的识别方法 85

2.判定两条直线垂直的方法 85

3.画垂线的方法 85

4.垂线段与距离的区别 86

5.判定两条直线平行的方法 86

6.画平行线的方法 86

7.平行线的判定和性质的关系 87

8.平行线的判定和性质综合应用的常见形式 87

第七章 图形的认识（二） 89

一、三角形 89

（一）基本知识点 89

1.基本概念 89

2.三角形的分类 90

3.三角形的四条重要线段 90

4.三角形的基本性质 90

5.三角形的面积 90

6.特殊三角形 91

7.特殊三角形的性质 91

8.三角形的“四心” 92

9.全等图形 92

（二）规律、方法、技巧 92

1.三角形的角、边之间的关系 92

2.判断三条线段能否组成三角形的方法 93

3.特殊三角形的判定方法 94

4.全等三角形的判定方法 94

5.证明角相等的依据 94

6.证明线段相等的依据 94

二、四边形 96

（一）基本知识点 96

1.基本概念 96

2.四边形的性质 97

3.多边形的概念及性质 97

4.平行四边形、矩形、菱形、正方形 97

5.梯形 99

6.四边形的分类 99

7.平面图形的密铺 100

（二）规律、方法、技巧 100

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法 100

2.等腰梯形的判别方法 100

3.解梯形问题的基本思路 100

4.梯形中常用的添加辅助线的方法 100

5.平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的变化关系 101

6.平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的包含关系 102

7.多边形与三角形的关系 102

8.判断平面图形能密铺的方法 103

三、圆 105

（一）基本知识点 105

1.圆的基本概念 105

2.确定圆的条件 107

3.点与圆的位置关系 107

4.圆的基本性质 107

5.圆心角、圆周角定理及其推论 107

6.圆内接多边形 108

7.直线和圆的位置关系 108

8.切线长的概念及定理 109

9.内切圆 109

10.弦切角及其定理 110

11.圆幂定理 110

12.圆和圆的位置关系 111

13.扇形与圆环 112

14.圆柱、圆锥 112

（二）规律、方法、技巧 113

1.直线和圆的位置关系的判定 113

2.弦切角与圆心角、圆周角在位置上的区别和联系 113

3.有关的圆问题中添加辅助线的方法 113

4.外（内）公切线长的求法 114

5.切线的判定方法 114

6.与切线长有关的线段之间的关系 114

7.三角形外接圆的唯一性 115

8.两圆的位置关系与两圆圆心距的大小关系 115

9.两圆位置关系与公切线条数的关系 115

10.圆的有关计算公式 115

11.证明与圆有关的弦或角相等的思路 116

12.求不规则图形面积的方法 116

第八章 尺规作图 120

（一）基本知识点 120

1.基本概念 120

2.五种基本作图 120

（二）规律、方法、技巧 120

1.几何基本作图题的一般步骤 120

2.常用的作图规范用语 120

3.五种基本作图的具体步骤 121

4.基本作图的运用 122

第九章 图形与变换 128

一、轴对称与中心对称 128

一基本知识点 128

1.轴对称与轴对称图形的比较 128

2.常见的轴对称图形 128

3.轴对称图形的性质 129

4.中心对称与中心对称图形的比较 129

5.中心对称的性质 130

6.轴对称与中心对称的异同 130

7.镜面对称 130

（二）规律、方法、技巧 130

1.轴对称图形的判断方法 130

2.中心对称图形的判断方法 131

3.正多边形的对称特征 131

4.画轴对称图形的方法 131

5.画中心对称图形的方法 131

二、平移和旋转 133

（一）基本知识点 133

1.平移 133

2.旋转 133

（二）规律、方法、技巧 133

1.平移的规律（性质） 133

2.画平移图形的方法 134

3.旋转的规律（性质） 134

4.旋转作图的依据 134

5.画旋转图形的方法 134

6.画图形旋转90°的方法 134

7.图形之间的变换关系 134

8.轴对称、平移、旋转图形的比较 135

9.图案设计制作的步骤 135

第十章 相似图形 138

（一）基本知识点 138

1.两条线段的比 138

2.成比例线段 138

3.比例的性质 138

4.黄金分割 139

5.平行线分线段成比例定理 139

6.相似三角形 139

7.相似多边形 140

8.位似图形 140

（二）规律、方法、技巧 140

1.解等比问题的基本方法 140

2.相似三角形的判定方法 141

3.特殊三角形相似的判定方法 141

4.判定三角形相似的思路 141

5.由三角形相似证明线段相似的步骤 141

6.在理解、应用相似三角形的性质时需注意的问题 142

7.将图形放大或缩小的步骤 142

第十一章 解直角三角形 145

（一）基本知识点 145

1.锐角三角函数的概念 145

2.特殊角的三角函数值 145

3.解直角三角形的意义 146

4.解直角三角形应用中常用的角 146

（二）规律、方法、技巧 146

1.锐角三角函数的取值范围 146

2.同角三角函数间的关系 146

3.互为余角的三角函数间的关系 147

4.锐角三角函数值的变化规律 147

5.特殊角的三角函数值的记忆方法 147

6.运用三角函数知识解题的基本方法 148

7.解直角三角形的理论依据 148

8.解直角三角形的四种基本类型 148

9.测量物体高度的方法 148

10.用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法 149

第十二章 图形与证明 152

（一）基本知识点 152

1.命题的概念 152

2.公理、定理的定义 153

3.原定理及逆定理的意义 153

4.证明 153

（二）规律、方法、技巧 153

1.证明命题的依据 153

2.证明的步骤 153

3.证明命题的一般方法 153

4.反证法的证明步骤 154

5.常见图形添加辅助线的方法 155

第十三章 统计与概率 157

一、统计初步 157

（一）基本知识点 157

1.数据的收集 157

2.基本概念 157

3.数据的整理 158

4.数据的分析 158

（二）规律、方法、技巧 161

1.收集数据的方法 161

2.绘制频率分布直方图的步骤 161

二、概率 164

（一）基本知识点 164

1.与概率有关的基础知识 164

2.概率 164

（二）规律、方法、技巧 165

1.估计随机事件发生的概率的方法 165

2.判断游戏公平的方法 165