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第1章 激光模式的解析表达 1

1.1 传输方程 1

1.2 基模高斯光束 3

1.2.1 高斯模场的求解 3

1.2.2 基本性质 6

1.2.3 高斯光束q参数 7

1.2.4 ABCD定律 9

1.2.5 谐振腔中的q参数 10

1.2.6 高斯光束Q参数 11

1.2.7 ABCD定律 11

1.2.8 谐振腔中的Q参数 12

1.2.9 本征光线描述高斯光束 15

1.3 高阶高斯光束 16

1.4 矩形域的模式（H-Gmn模式） 19

1.5 圆形域的模式（L-Gpl模式） 27

1.6 稳定球面腔中的模式 30

1.6.1 模式参数 30

1.6.2 共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价 34

1.6.3 稳定球面腔的等价共焦腔 35

1.7 阶跃光纤中的模式 36

1.7.1 导波模模式 36

1.7.2 边界条件和本征值方程 39

1.7.3 传导模式及截止频率 40

1.7.4 归一化传输常数 42

1.7.5 弱波导近似 43

1.7.6 阶跃光纤中的LP模式（LPmn模式） 43

1.8 有效折射率法 54

参考文献 54

第2章 模场的数值求解 56

2.1 开腔衍射理论 56

2.2 复杂光学系统的ABCD矩阵及衍射积分方程 59

2.3 Fox-Li数值迭代法 60

2.4 分步傅里叶变换 62

2.5 无源腔中的模场 63

2.6 有源腔分析 66

2.7 VRM腔中的模场 68

2.8 特征向量法 70

2.9 平面波展开法 72

2.10 有限差分法 73

2.11 有限元法 76

2.12 多模式的调Q激光 78

2.12.1 理论分析 78

2.12.2 实验测量 81

参考文献 82

第3章 涡旋光束 84

3.1 涡旋光束简介 84

3.2 涡旋光束的特性 86

3.2.1 轨道角动量 87

3.2.2 由偏振引起的角动量 88

3.3 涡旋光束的产生方法 89

3.3.1 腔内选模法 89

3.3.2 腔外转换法 90

3.4 涡旋光束的测量方法 98

3.4.1 扭矩测量法 99

3.4.2 光强二阶矩测量法 99

3.4.3 利用全息光栅法测量光束的螺旋相位 100

3.4.4 利用Mach-Zehnder干涉仪进行测量 101

3.4.5 利用周期渐变光栅进行测量 102

参考文献 103

第4章 激光束的束宽及光束质量评价参数 106

4.1 束半宽的定义 106

4.1.1 l/n定义 106

4.1.2 环围功率（能量）定义 106

4.1.3 熵束宽的定义 107

4.1.4 高斯拟合定义 107

4.1.5 二阶矩定义 107

4.2 束宽的测量 108

4.2.1 针孔扫描法测束宽 108

4.2.2 刀口法测束宽 108

4.2.3 狭缝扫描法测束宽 108

4.2.4 可变光阑法测束宽 108

4.2.5 成像器件测束宽 109

4.3 近场光束质量评价参数 109

4.3.1 光强调制度 109

4.3.2 光强均匀度 109

4.3.3 光强对比度 110

4.3.4 波前分布的均方根 110

4.3.5 波前梯度的均方根 110

4.3.6 高阶对比度 111

4.3.7 强度概率密度分布 111

4.3.8 功率谱密度 111

4.4 远场光束质量评价参数 112

4.4.1 聚焦光斑尺寸 112

4.4.2 远场发散角 112

4.4.3 斯特列尔比 113

4.4.4 桶中功率 114

4.4.5 衍射极限倍数 115

4.4.6 BQ因子 118

4.4.7 BPF因子 119

4.4.8 VBQ因子 119

4.5 传输质量评价参数 119

4.5.1 束参数积 119

4.5.2 空间束宽积 120

4.5.3 M2因子 120

4.5.4 K因子 132

4.5.5 M2曲线 132

4.6 光束质量因子M2和M2曲线的测量方法 137

4.6.1 聚焦两点法测M2 137

4.6.2 光腰两点法测M2 137

4.6.3 调焦两点法测M2 137

4.6.4 三点法测M2 138

4.6.5 多点拟合法测M2 139

4.6.6 M2因子实时测量方法 139

4.6.7 M2曲线的测量 144

4.6.8 基于MZ-PDI的复振幅重建及M2曲线测量 145

参考文献 159

第5章 激光模式的产生、线性传输及叠加 164

5.1 TEMmn模式的产生 164

5.2 H-Gmn模式的传输 168

5.3 L-Gpl模式的传输 171

5.4 LPmn模式的传输 172

5.5 H-Gmn模式的相干叠加 175

5.5.1 两个H-Gmn模式相干叠加 175

5.5.2 三个H-Gmn模式相干叠加 181

5.5.3 多个H-Gmn模式相干叠加 183

5.5.4 多个H-Gmn模式叠加为L-Gmn模式 183

5.6 L-Gmn模式相干叠加 187

5.6.1 两个L-Gmn模式相干叠加 187

5.6.2 三个L-Gmn模式相干叠加 193

5.6.3 多个L-Gmn模式相干叠加 194

5.7 LPmn模式相干叠加 196

5.7.1 两个LPmn模式相干叠加 197

5.7.2 三个LPmn模式相干叠加 206

5.7.3 多个LPmn模式相干叠加 209

5.8 H-Gmn模式非相干叠加 211

5.8.1 两个H-Gmn模式非相干叠加 211

5.8.2 三个H-Gmn模式非相干叠加 216

5.8.3 多个H-Gmn模式非相干叠加 217

5.9 L-Gpl模式非相干叠加 219

5.9.1 两个L-Gpl模式非相干叠加 219

5.9.2 三个L-Gpl模式非相干叠加 226

5.9.3 多个L-Gpl模式非相干叠加 228

5.10 LPmn模式非相干叠加 229

5.10.1 两个LPmn模式非相干叠加 229

5.10.2 三个LPmn模式非相干叠加 235

5.10.3 多个LPmn模式非相干叠加 237

5.11 正交偏振模式的叠加 239

5.11.1 两个正交偏振的H-G01和H-G10模式的叠加 239

5.11.2 两个正交偏振的H-G02和H-G20模式的叠加 242

5.11.3 两个正交偏振的L-G01模式的叠加 244

5.11.4 两个正交偏振的L-Gn1模式的叠加 247

5.11.5 两个正交偏振的LP11模式的叠加 249

5.11.6 两个正交偏振的LP1n模式的叠加 251

5.12 模式耦合 253

5.12.1 到H-Gmn模式的耦合 253

5.12.2 到L-Gmn模式的耦合 253

5.12.3 到阶跃光纤的耦合 254

5.12.4 到其他正交模式系的耦合 254

参考文献 255

第6章 基于速率方程的光纤激光器模式分析 257

6.1 多模光纤放大器速率方程组的建立 257

6.1.1 光子速率方程 258

6.1.2 泵浦光速率方程 260

6.1.3 信号光速率方程 260

6.1.4 粒子数密度速率方程 260

6.1.5 三能级系统的速率方程组 261

6.1.6 四能级系统的速率方程组 261

6.1.7 多模光纤放大器速率方程组 262

6.1.8 两个LP模式的放大 263

6.1.9 三个LP模式的放大 265

6.2 光纤激光脉冲放大的模式分析 267

6.2.1 多模式高斯单脉冲放大 268

6.2.2 多模式脉冲放大速率方程 270

6.3 共掺光纤激光器理论模型 274

6.3.1 泵浦光和信号光的功率分布 278

6.3.2 不同信号光波长时的输出功率 279

6.3.3 交叉弛豫过程对镱铥共掺光纤激光器的影响 280

6.3.4 输出功率随泵浦功率的变化 280

6.3.5 输出功率随掺杂浓度的变化 281

参考文献 282

第7章 光纤模式的测量 287

7.1 模式分析的研究进展 287

7.1.1 解析CCD图像法 288

7.1.2 三镜环形腔法 289

7.1.3 低相干干涉法 290

7.1.4 C2成像法 290

7.1.5 相关滤波器法 291

7.2 S2法 292

7.2.1 基本原理 292

7.2.2 数值模拟 294

7.2.3 实验测量 302

7.3 F2法 306

7.3.1 基本原理 306

7.3.2 数值模拟 310

7.3.3 实验测量 313

参考文献 316