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第1章　集合 1

1.1　怎样写出n元集合的所有子集 1

1.2　这样的函数有几个 3

1.3　你会改造这类集合问题吗 6

1.4　如何准确地认清集合的元素 9

1.5　怎样用集合判断命题的充要条件 12

第2章　不等式 16

2.1　怎样解分式不等式 16

2.2　怎样解含绝对值的不等式 18

2.3　怎样创造一元二次不等式 21

2.4　怎样推广不等式a4+b4≥a3b+ab3 24

2.5　怎样加强和推广不等式1/a-b+1/b-c+1/c-a＞0 27

第3章　函数 35

3.1　怎样求函数的定义域 35

3.2　怎样使围成的场地面积最大 38

3.3　三个二次有什么关系 42

3.4　怎样判断这类函数的奇偶性 46

3.5　奇（偶）函数的单调性有什么规律 49

3.6　和函数与积函数的单调性是怎样的 53

3.7　怎样研究分段函数的图象和性质 57

3.8　这些对数不等式是怎样产生的 61

3.9　怎样判断这些不等式成立 64

3.10　“牛顿三叉曲线”是怎样的图形呢 70

3.11　ab和ba谁大 74

3.12　怎样探索函数的运算性质 77

3.13　应该怎样称呼函数y=x+2/x 82

第4章　三角 87

4.1 已知正切值能求怎样的三角式的值 87

4.2　你知道几种化简三角式的技巧 90

4.3　你可以计算出怎样的三角函数值 93

4.4　三角比求值怎样添加“催化剂” 97

4.5　怎样发现新的三角恒等式 100

4.6　怎样对三角等式进行推广 105

4.7　你会由正切恒等式提出新命题吗 108

4.8　怎样进行三角函数图象的变换 111

4.9 sinθ／θ的值有什么规律 118

4.10　“双曲函数”恒等式知多少 122

4.11　怎样判定三角形解的个数 126

4.12　如何平分正三角形的面积 130

第5章　数列 135

5.1　怎样的数列是等差数列 135

5.2　由数列的递推式能得到通项公式吗 138

5.3　与等差数列的前n项和有关的结论有哪些 141

5.4　你能写出数列的几个通项公式 145

5.5　数列的前n项和之比与第n项之比有什么关系 149

5.6　等差数列的前几项和最大 153

5.7　等比数列的项数有怎样的符号规律 156

5.8　怎样研究点数问题 159

5.9　怎样求“谢尔宾斯基图形”中数列的通项 166

5.10　这个数列有什么内在的属性 171

第6章　复数 176

6.1　怎样解实系数的一元二次方程问题 176

6.2　哪些结论在复数和实数范围内同时成立 180

第7章　排列组合与二项式定理 184

7.1　怎样计算照相排队方法的种数 184

7.2　怎样计算掷骰子的概率 187

7.3　“杨辉三角”中有什么奥秘 191

第8章　立体几何 200

8.1　与正方体的对角线垂直的平面有哪些 200

8.2　怎样寻找空间中的线面平行关系 204

8.3　两个半平面互相垂直的二面角有什么关系 209

8.4　如何求解折纸片问题 213

8.5　怎样求三棱柱中线和面的位置关系 217

8.6　怎样割补三棱柱 220

8.7　怎样构造四面体 224

第9章　向量 228

9.1　你知道空间四边形中的余弦定理吗 228

9.2　怎样用向量判断三点共线 231

9.3　探究已知条件下的结论 235

9.4　怎样用向量表示三角形的“四心” 239

第10章　直线方程 243

10.1　怎样求直线与坐标轴围成的三角形的面积 243

10.2　怎样求直线上一点到两定点距离之差的最值 246

第11章　圆锥曲线 251

11.1 两个圆的方程相减得到什么 251

11.2　我们可以给椭圆下几个定义 254

11.3　与两圆相切的圆的圆心轨迹是什么 258

11.4　两个椭圆的交点在什么曲线上 261

11.5　圆锥曲线的平行弦中点的轨迹是什么 264

11.6　双曲线上的点到焦点的距离是多少 268

11.7　直线与双曲线有几个公共点 271

11.8　斜率之积为定值的轨迹是什么曲线 275

11.9　距离之间运算为常数的动点轨迹是什么曲线 277

11.10　距离之积为常数的动点轨迹是什么曲线 280

11.11　怎样求曲线上定点与最近点的距离 284

第12章　参数方程与极坐标 288

12.1　参数方程有怎样的几何意义 288

12.2　怎样求圆的极坐标方程 291

参考答案 294

挑战考题 294

研究性学习 309