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绪论：老话新说学数学 1

第1章 函数 5

第1节 函数的概念 5

第2节 函数的性质 10

第3节 初等函数的概念 14

第4节 经济函数 19

拓展阅读：数学建模 22

自测题1 24

第2章 极限与连续 26

第1节 极限的概念 26

第2节 极限的运算 33

第3节 函数的连续性 38

拓展阅读：微积分发展简史 45

自测题2 47

第3章 导数与微分 49

第1节 导数的概念 49

第2节 求导公式和四则运算法则 52

第3节 复合函数求导法则 55

第4节 微分 58

第5节 边际分析和弹性分析 59

拓展阅读：求导公式和法则的证明 63

自测题3 66

第4章 导数的应用 68

第1节 函数的单调性 68

第2节 函数的极值和最值 71

第3节 函数曲线的凹凸性 76

第4节 函数图像的描绘 79

第5节 洛必达法则 83

拓展阅读：函数曲线斜渐近线的求法 85

自测题4 87

第5章 不定积分 89

第1节 不定积分的概念 89

第2节 不定积分公式和法则 91

第3节 换元积分法 93

第4节 分部积分法 98

拓展阅读：关于原函数定义的表述 101

自测题5 102

第6章 定积分 104

第1节 定积分的思想方法和概念 104

第2节 定积分的几何意义 107

第3节 定积分的性质 108

第4节 定积分的计算 110

第5节 无限区间上的积分 112

第6节 定积分的应用 114

拓展阅读：微元法 119

自测题6 121

第7章 矩阵 123

第1节 矩阵的概念 123

第2节 矩阵的线性运算和乘法运算 126

第3节 矩阵的转置和初等变换 133

第4节 可逆矩阵和逆矩阵 141

拓展阅读：用矩阵运算编译密码 145

自测题7 146

第8章 n维向量 149

第1节 n维向量及其线性运算 149

第2节 向量的线性相关性 151

第3节 向量组的秩与极大无关组 156

拓展阅读：线性代数概述 164

自测题8 165

第9章 线性方程组 168

第1节 高斯消元法 168

第2节 方程组解的情况判定 173

第3节 方程组解的结构 178

拓展阅读：高斯消元法拾遗 185

自测题9 187

第10章 随机事件及其概率 190

第1节 随机事件及其运算 190

第2节 事件的概率 196

第3节 概率的计算 199

第4节 事件的相互独立性 207

拓展阅读：“双色球”游戏及其中奖概率 211

自测题10 213

第11章 随机变量及其概率分布 215

第1节 随机变量的概念 215

第2节 离散型随机变量的概率分布 217

第3节 连续型随机变量的概率分布 221

拓展阅读：随机变量的分布函数 230

自测题11 234

第12章 随机变量的数字特征 236

第1节 数学期望 236

第2节 方差与标准差 241

拓展阅读：概率论发展概述 245

自测题12 246

习题、自测题参考答案 248

附表1 标准正态分布表 265

附表2 泊松分布表 267

主要参考书目 269