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第一章　极限与连续 1

1.1　初等函数、分段函数 1

1.1.1　初等函数 1

1.1.2　双曲函数 4

1.1.3　分段函数 7

1.1.4　建立函数关系举例 7

习题1-1 11

1.2　函数的极限 14

1.2.1　函数的极限 14

1.2.2　数列的极限 23

1.2.3　函数极限的保号性 25

习题1-2 26

1.3　无穷小与无穷大 27

1.3.1　无穷小 27

1.3.2　无穷大 29

习题1-3 31

1.4　极限的运算法则 31

习题1-4 36

1.5　极限存在准则、两个重要极限 38

1.5.1 limz→0sinx/x＝1 39

1.5.2　limx→∞(1+1/x)x＝e 41

习题1-5 44

1.6　无穷小的比较 45

习题1-6 48

1.7　函数的连续性与间断点 48

1.7.1　函数连续与间断的概念 48

1.7.2　间断点的分类 52

习题1-7 55

1.8　连续函数的性质 56

1.8.1　初等函数的连续性 56

1.8.2　闭区间上连续函数的性质 62

习题1-8 65

第二章　导数与微分 67

2.1　函数的变化率、导数概念 67

2.1.1　导数的定义 67

2.1.2　求导数举例 72

2.1.3　导数的几何意义 75

2.1.4　函数的可导性与连续性的关系 77

习题2-1 80

2.2　初等函数的微分法 83

2.2.1　导数的四则运算法则 83

2.2.2　反函数求导法则 85

2.2.3　复合函数求导法则 87

习题2-2 95

2.3　高阶导数 100

习题2-3 103

2.4　隐函数及参量函数的微分法 104

2.4.1　隐函数的微分法 104

2.4.2　参量函数微分法 110

习题2-4 115

2.5　微分及其简单应用 117

2.5.1　微分概念 117

2.5.2　微分的几何意义 120

2.5.3　微分的基本公式与运算法则 121

2.5.4　微分用于近似计算 124

习题2-5 127

第三章 中值定理与导数应用 130

3.1　中值定理 130

习题3-1 137

3.2　洛必达（L'Hospital）法则 138

3.2.1　0/0及∞/∞未定型的极限 138

3.2.2　其它未定型的极限 143

习题3-2 146

3.3　函数的单调性与极值 147

3.3.1　函数的单调性 147

3.3.2　函数的极值 151

3.3.3　最大值与最小值 156

习题3-3 159

3.4　曲线的凸凹性和拐点 162

3.4.1　曲线的凸凹性 162

3.4.2　曲线的拐点及求法 165

习题3-4 167

3.5　微分作图法 168

3.5.1　垂直渐近线和水平渐近线 168

3.5.2　微分作图法 169

习题3-5 172

3.6　方程的近似解法 173

习题3-6 176

3.7　曲率 177

7.1　曲率的概念 177

3.7.2　弧长的微分公式、曲率计算公式 179

3.7.3　曲率圆、曲率半径 183

习题3-7 185

第四章　不定积分 187

4.1　不定积分的概念和性质 187

4.1.1　原函数与不定积分的概念 187

4.1.2　基本积分公式与不定积分的性质 189

习题4-1 194

4.2　换元积分法 195

4.2.1　第一换元积分法（凑微分法） 196

4.2.2　第二换元积分法 204

习题4-2 212

4.3　分部积分法 214

习题4-3 222

4.4　有理函数及三角函数有理式的积分举例 223

4.4.1　有理函数的积分举例 223

4.4.2　三角函数有理式的积分举例 229

习题4-4 231

4.5　积分表的使用法 232

习题4-5 234

第五章 定积分 235

5.1　定积分的概念和性质 235

5.1.1　定积分的概念 235

5.1.2　定积分的性质 243

习题5-1 245

5.2　微积分基本公式 246

5.2.1　变上限定积分的导数公式 246

5.2.2　微积分基本公式 249

习题5-2 253

5.3　定积分的换元法和分部积分法 254

5.3.1　定积分的换元积分法 254

5.3.2　定积分的分部积分法 258

习题5-3 261

5.4　定积分的近似计算法 263

5.4.1　梯形法 264

5.4.2　抛物线法 265

习题5-4 269

5.5　广义积分 269

5.5.1　无穷限积分 270

5.5.2　无界函数的积分 273

习题5-5 275

第六章　定积分的应用 276

6.1　定积分的微元法 276

6.2　平面图形的面积 278

6.2.1　直角坐标系 273

6.2.2　极坐标系 282

习题6-1 284

6.3　旋转体体积、平面曲线的弧长 285

6.3.1　旋转体体积 285

6.3.2　平面曲线的弧长 289

习题6-2 292

6.4　定积分的物理应用 234

6.4.1　变力所作的功 294

6.4.2　液体的侧压力 296

6.5　平均值 300

习题6-3 302

第七章　微分方程 304

7.1　基本概念 304

习题7-1 308

7.2　几种特殊类型的一阶微分方程 309

7.2.1　可分离变量的一阶微分方程 310

7.2.2　一阶线性微分方程 313

习题7-2 316

7.3　一阶微分方程的应用举例 318

习题7-3 324

7.4　一阶微分方程的数值解法 325

习题7-4 327

7.5　易降为一阶的二阶微分方程 327

7.5.1　y”=f（x）型的微分方程 327

7.5.2　y”=f（x，y’）型的微分方程 328

习题7-5 329

7.6　二阶常系数线性微分方程解的解法 330

7.6.1　解的结构定理 330

7.6.2　二阶常系数齐次线性方程的解法 333

7.6.3　二阶常系数线性非齐次微分方程 336

习题7-6 341

7-7　二阶常系数线性微分方程的应用举例 342

习题7-7 351

附录一　常用初等数学公式 354

附录二　积分表 356

习题答案 368