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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

习题1.1 10

1.2 数列的极限 11

习题1.2 15

1.3 函数的极限 15

习题1.3 19

1.4 无穷大与无穷小 19

习题1.4 21

1.5 极限的运算法则 22

习题1.5 24

1.6 两个重要极限 25

习题1.6 28

1.7 函数的连续性 29

习题1.7 32

1.8 初等函数连续性 33

习题1.8 35

复习题1 35

第2章 导数与微分 39

2.1 导数的概念 39

习题2.1 44

2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 45

习题2.2 47

2.3 复合函数的求导法则 48

习题2.3 50

2.4 初等函数的导数、基本初等函数的导数公式 51

习题2.4 54

2.5 高阶导数 55

习题2.5 57

2.6 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法 58

习题2.6 61

2.7 变化率问题举例 62

习题2.7 65

2.8 函数的微分 66

习题2.8 71

2.9 曲线的曲率 71

习题2.9 75

复习题2 75

第3章 导数的应用 77

3.1 拉格朗日中值定理与罗尔定理 77

习题3.1 78

3.2 函数的单调性与极值 79

习题3.2 82

3.3 函数的最大值与最小值 82

习题3.3 85

3.4 曲线的凹凸性与拐点 85

习题3.4 87

3.5 函数图形的描绘 87

习题3.5 89

3.6 罗必达法则 90

习题3.6 93

复习题3 93

第4章 不定积分 96

4.1 不定积分的概念 96

习题4.1 99

4.2 积分的基本公式和法则、直接积分法 100

习题4.2 104

4.3 换元积分法 105

习题4.3 115

4.4 分部积分法 117

习题4.4 120

复习题4 120

第5章 定积分及其应用 122

5.1 定积分的概念 122

习题5.1 126

5.2 定积分的性质 127

习题5.2 130

5.3 牛顿—莱布尼兹公式 130

习题5.3 133

5.4 定积分的换元法与分部积分法 134

习题5.4 137

5.5 广义积分 138

习题5.5 140

5.6 定积分在几何上的应用 141

习题5.6 145

5.7 定积分在物理及电学上的应用 146

习题5.7 149

复习题5 149

第6章 常微分方程 152

6.1 微分方程的概念 152

习题6.1 153

6.2 一阶微分方程 154

习题6.2 157

6.3 可降阶的高阶微分方程 158

习题6.3 159

6.4 二阶常系数齐次线性微分方程 160

习题6.4 163

6.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 163

习题6.5 168

6.6 微分方程的应用 168

习题6.6 171

复习题6 172

第7章 无穷级数 174

7.1 无穷级数的概念和性质 174

习题7.1 177

7.2 数项级数的审敛法 178

习题7.2 183

7.3 幂级数 184

习题7.3 188

7.4 函数的幂级数展开式 189

习题7.4 197

7.5 傅里叶级数 197

习题7.5 204

7.6 周期为2l的函数展开为傅里叶级数 204

习题7.6 209

复习题7 210

第8章 拉普拉斯变换 212

8.1 拉普拉斯变换的概念 212

习题8.1 215

8.2 拉氏变换的性质 215

习题8.2 220

8.3 拉氏变换的逆变换 220

习题8.3 223

8.4 拉氏变换的应用 223

习题8.4 227

复习题8 227

第9章 向量代数与空间解析几何 230

9.1 向量及其线性运算 230

习题9.1 233

9.2 两个向量的数量积与向量积 233

习题9.2 236

9.3 平面及直线 237

习题9.3 241

9.4 曲面及其方程 242

习题9.4 247

9.5 空间曲线及其方程 248

习题9.5 250

复习题9 250

第10章 多元函数微分学 252

10.1 多元函数的概念 252

习题10.1 255

10.2 偏导数与全微分 256

习题10.2 259

10.3 复合函数与隐函数微分法 260

习题10.3 263

10.4 多元函数的极值和条件极值 263

习题10.4 266

复习题10 267

第11章 多元函数积分学基础 268

11.1 二重积分的概念与性质 268

习题11.1 271

11.2 二重积分的计算 272

习题11.2 276

11.3 二重积分的应用 276

习题11.3 279

复习题11 280

第12章 概率论 282

12.1 随机事件概率 282

习题12.1 288

12.2 条件概率、概率乘法公式 290

习题12.2 292

12.3 随机事件的独立性与伯努利概型 292

习题12.3 295

12.4 随机变量及其分布 296

习题12.4 306

12.5 随机变量的数字特征 307

习题12.5 315

12.6 正态分布 315

习题12.6 319

复习题12 319

第13章 数理统计 321

13.1 基本知识 321

习题13.1 325

13.2 χ2分布、t分布、F分布和正态总体统计量的分布 325

习题13.2 329

13.3 参数估计 329

习题13.3 336

13.4 假设检验 337

习题13.4 346

复习题13 346

附录 349

附录A 正态分布分位数表 349

附录B χ2分布分位数表 350

附录C T分布分位数表 352

附录D 拉氏变换性质简表 353

附录E 拉氏变换简表 354

附录F 补充内容 354

参考文献 360