实变函数论 第2版PDF电子书下载

第1章 集合与点集 1

1.1集合及相关概念 1

1.1.1集合的运算 2

1.1.2集合列的上极限和下极限 4

习题 7

1.2映射、基数与可数集 8

1.2.1映射 8

1.2.2基数（势） 9

1.2.3可数集 12

1.2.4不可数集与连续基数 16

习题 18

1.3 Rn中的点集 20

1.3.1n维欧氏空间“R” 20

1.3.2开集、闭集及其性质 25

1.3.3开集与闭集的构造 27

习题 29

1.4集类选讲 31

1.4.1集类 31

1.4.2 σ-环与σ-代数 33

1.4.3单调类 35

习题 36

第2章 测度理论 38

2.1勒贝格测度 38

2.1.1勒贝格外测度 38

2.1.2勒贝格测度的定义 42

2.1.3勒贝格测度的另一定义 45

习题 46

2.2勒贝格测度的性质 47

习题 51

2.3勒贝格可测集的结构与测度空间 52

2.3.1勒贝格可测集的结构 52

2.3.2测度空间 54

2.3.3不可测集举例 56

习题 57

第3章 可测函数 58

3.1可测函数概念及其性质 58

3.1.1可测函数概念 58

3.1.2可测函数的基本性质 61

习题 64

3.2可测函数列的收敛性 65

3.2.1几乎处处收敛与几乎一致收敛 65

3.2.2可测函数列的依测度收敛性 68

习题 71

3.3可测函数的构造 72

习题 75

第4章 勒贝格积分 77

4.1黎曼积分存在的充要条件 77

4.1.1引入勒贝格积分的常用方法 77

4.1.2黎曼可积的充要条件 78

习题 81

4.2有界函数的勒贝格积分 82

习题 89

4.3一般可测函数的勒贝格积分 90

习题 96

4.4积分的极限定理 96

习题 104

4.5乘积测度和富比尼定理 104

4.5.1乘积测度与勒贝格积分的几何意义 104

4.5.2富比尼定理 106

习题 107

第5章 Lp空间 108

5.1 Lp空间的范数与度量 108

习题 115

5.2 Lp空间的性质 116

习题 122

5.3 L2空间 123

习题 130

第6章 微分与不定积分 132

6.1有界变差函数 132

6.2单调函数的导数 136

6.3绝对连续函数与勒贝格不定积分 139

6.3.1绝对连续函数 140

6.3.2牛顿-莱布尼茨公式 143

习题 144

索引 146

参考文献 148