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第九章 微分方程——描述事物局部平衡关系的数学模型 1

9.1 一般概念 1

9.2 一阶微分方程 3

2.1 可直接积分的微分方程 3

2.2 可分离变量的微分方程 4

2.3 齐次微分方程 6

2.4 一阶线性微分方程 7

2.5 拉格朗日 12

9.3 二阶常系数线性微分方程 12

3.1 二阶线性微分方程解的结构 12

3.2 二阶常系数线性微分方程 14

专题简述（9）数学与哲学 18

思考题九 20

习题九 20

第十章 解析几何——数形结合的数学模型 22

10.1 追求新几何的笛卡儿及其坐标几何的思想方法 23

1.1 追求新几何的笛卡儿 23

1.2 坐标几何的基本思想、基本方法和基本观念 25

10.2 空间解析几何的几个主要问题 26

2.1 有序数组与空间点相统一的特定数学结构——空间直角坐标系 26

2.2 空间曲面与代数方程 28

2.3 空间直线与代数方程 31

2.4 用代数方法研究常见二次曲面 32

10.3 坐标系与空间概念的拓展 35

3.1 各种坐标系 35

3.2 空间概念的拓展 35

专题简述（10） 关系映射反演方法 36

思考题十 39

习题十 40

第十一章 多元函数微分学——一元函数微分学的推广 41

11.1 二元函数的概念、极限和连续性 41

1.1 二元函数的概念 42

1.2 二元函数的极限 43

1.3 二元函数的连续性 44

11.2 偏导数和全微分 45

2.1 偏导数——沿坐标轴方向的变化率 45

2.2 全微分——估计全增量的数学模型 49

11.3 复合函数微分法 50

3.1 复合函数的概念 50

3.2 求复合函数偏导数的链式法则 51

11.4 偏导数的一个应用——二元函数的极值 53

4.1 二元函数极值的定义及其求法 53

4.2 条件极值 拉格朗日乘数法 55

专题简述（11） 公理化方法 57

思考题十一 59

习题十一 59

第十二章 二元函数积分学——一元函数积分学的推广 61

12.1 二重积分的概念和性质 61

1.1 德谟克利特的求积术及求积的一般方法——二重积分的概念 61

1.2 二重积分的性质 64

12.2 二重积分的计算 65

专题简述（12） 数学与计算机 69

思考题十二 72

习题十二 72

第十三章 线性代数浅谈——刻画变量间线性关系的数学模型 74

13.1 行列式与线性方程组 75

1.1 行列式概念 75

1.2 行列式的性质与计算 77

1.3 用行列式解线性方程组 82

1.4 用消元法解线性方程组 83

1.5 数学王子——高斯 87

13.2 矩阵 89

2.1 矩阵的概念 89

2.2 矩阵的加减 90

2.3 数与矩阵的乘法及矩阵的转置 91

2.4 矩阵的乘法 92

2.5 逆矩阵及其求法 95

13.3 线性代数应用一例——投入产出数学模型 97

专题简述（13） 数学的形式化 101

思考题十三 104

习题十三 104

第十四章 线性规划入门——一类应用广泛的最优化数学模型 106

14.1 线性规划的概念 106

1.1 问题的提出 106

1.2 建立数学模型——使具体问题抽象化、形象化 108

1.3 线性规划问题的标准形式 111

14.2 求解线性规划问题的基本方法——单纯形法 112

2.1 线性规划问题的图解法——用直观的几何图像求最优解 112

2.2 线性规划问题的代数解法——单纯形法 115

专题简述（14） 数学与人文社会科学 125

思考题十四 127

习题十四 128

第十五章 非欧几何简介——理性空间的数学模型 130

15.1 几何学的产生与发展 130

1.1 欧几里得几何 130

1.2 漫长的思考 132

1.3 非欧几何的诞生 134

1.4 略谈几何学的发展近况 135

15.2 罗巴切夫斯基几何简介 135

15.3 黎曼几何简介 141

15.4 非欧几何诞生的伟大意义 142

专题简述（15） 数学精神 143

思考题十五 146

第十六章 对策论——在竞争条件下作决策的数学模型 147

16.1 对策现象的三要素 148

16.2 矩阵对策模型 150

16.3 矩阵对策的最优纯策略 152

16.4 矩阵对策的混合策略 156

4.1 混合策略与混合扩充 156

4.2 矩阵对策的线性规划解法 158

4.3 矩阵对策的线性方程组解法 161

4.4 2×2矩阵对策的求解公式 163

专题简述（16） 数学与创造 164

思考题十六 166

习题十六 166

附录一 习题答案与提示 167

附录二 主要人名检索 174

附录三 主要参考书目（续） 177