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第零章　预备知识 1

第一节　集合 1

第二节　函数 4

第三节　常用基础知识简介 17

复习练习题 23

第一章　极限与连续函数 26

第一节　数列的极限 26

习题1-1 32

第二节　函数的极限 32

习题1-2 38

第三节　极限的运算法则 39

习题1-3 44

第四节　极限存在准则两个重要极限 45

习题1-4 52

第五节　无穷小的比较 53

习题1-5 56

第六节　函数的连续性 56

习题1-6 63

小结 65

复习练习题一 66

第二章　导数与微分 68

第一节　导数的概念 68

习题2-1 74

第二节　函数的求导法则 75

习题2-2 84

第三节　高阶导数 86

习题2-3 88

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 89

习题2-4 95

第五节　微分及其应用 96

习题2-5 102

第六节　相关变化率问题 103

习题2-6 105

小结 105

复习练习题二 106

第三章　微分中值定理与导数的应用 108

第一节　微分中值定理 108

习题3-1 115

第二节　洛必达法则 116

习题3-2 122

第三节　泰勒公式 123

习题3-3 129

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 130

习题3-4 137

第五节 函数的极值与最大值最小值 139

习题3-5 145

第六节 函数图形的描绘、曲率 147

习题3-6 159

小结 160

复习练习题三 162

第四章　不定积分 165

第一节　不定积分的概念与性质 165

习题4-1 171

第二节　换元积分法 171

习题4-2 183

第三节　分部积分法 184

习题4-3 189

第四节　简单有理函数和无理函数的积分 190

习题4-4 196

小结 197

复习练习题四 198

第五章　定积分 200

第一节　定积分的概念与性质 200

习题5-1 209

第二节　微积分基本公式 210

习题5-2 215

第三节　定积分的换元法和分部积分法 216

习题5-3 224

第四节　反常积分与Г函数 225

习题5-4 231

小结 232

复习练习题五 233

第六章　定积分的应用 235

第一节　定积分的微元法 235

第二节　定积分在几何上的应用 236

习题6-2 248

第三节　定积分在物理上的应用 250

习题6-3 254

小结 254

复习练习题六 255

第七章　常微分方程 256

第一节　微分方程的基本概念 256

习题7-1 259

第二节　可分离变量的微分方程 260

习题7-2 264

第三节　一阶线性微分方程 265

习题7-3 269

第四节　一阶微分方程应用举例 270

习题7-4 274

第五节　可降阶的高阶微分方程 275

习题7-5 277

第六节　高阶线性微分方程 278

习题7-6 281

第七节　常系数线性齐次微分方程 282

习题7-7 285

第八节　常系数线性非齐次微分方程 285

习题7-8 290

第九节　二阶微分方程应用举例 290

习题7-9 295

小结 295

复习练习题七 296

附录1　Mathematica简介（上） 299

附录2 常用数学公式 315

附录3　几种常用的曲线 317

附录4　积分表 322

习题解答与提示 332