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第一部分 名师讲义 3

第1章 函数、极限与连续 3

1.1 函数的概念与性质 3

1.2 极限 21

1.3 连续 48

第2章 一元函数微分学 58

2.1 导数与微分 58

2.2 函数的求导法则 68

2.3 导数的应用 80

第3章 微分中值定理 92

3.1 微分中值定理及应用 92

3.2 方程根的存在性证明 101

3.3 不等式的证明 115

第4章 一元函数积分学 124

4.1 不定积分 124

4.2 定积分和广义积分 139

4.3 定积分的应用 154

4.4 积分等式与不等式的证明 167

第5章 常微分方程 176

5.1 微分方程的基本概念与一阶微分方程 176

5.2 高阶微分方程 187

5.3 微分方程的应用 194

第6章 向量代数与空间解析几何（仅数学一内容） 197

6.1 向量代数 197

6.2 平面与直线 201

6.3 曲面与空间曲线 209

第7章 多元函数微分学 217

7.1 多元函数的概念、极限与连续性 217

7.2 多元函数的偏导数与全微分 225

7.3 多元复合函数的求导 234

7.4 多元函数微分学的几何应用（仅数学一内容） 241

7.5 多元函数的极值和最值 247

第8章 多元函数积分学 256

8.1 二重积分 256

8.2 三重积分 274

8.3 曲线积分（仅数学一内容） 283

8.4 曲面积分（仅数学一内容） 296

8.5 重积分的应用（仅数学一内容） 311

第9章 无穷级数（仅数学一、三内容） 316

9.1 常数项级数 316

9.2 幂级数 326

9.3 将函数展开成幂级数 337

9.4 傅里叶级数（仅数学一内容） 342

第二部分 典型习题及解答 349

综合练习一 函数、极限与连续 349

习题1.1 及解答 349

习题1.2 及解答 352

习题1.3 及解答 366

综合练习二 一元函数微分学 372

习题2.1 及解答 372

习题2.2 及解答 376

习题2.3 及解答 379

综合练习三 微分中值定理 384

习题3.1 及解答 384

习题3.2 及解答 387

习题3.3 及解答 393

综合练习四 一元函数积分学 398

习题4.1 及解答 398

习题4.2 及解答 405

习题4.3 及解答 411

习题4.4 及解答 414

综合练习五 常微分方程 418

习题5.1 及解答 418

习题5.2 及解答 422

综合练习六 向量代数与空间解析几何（仅数学一内容） 427

习题6.1，习题6.2及解答 427

习题6.3 及解答 431

综合练习七 多元函数微分学 433

习题7.1 及解答 433

习题7.2 及解答 435

习题7.3 及解答 437

习题7.4 及解答 440

习题7.5 及解答 442

综合练习八 多元函数积分学 447

习题8.1 及解答 447

习题8.2 及解答 452

习题8.3 及解答 456

习题8.4 及解答 461

习题8.5 及解答 467

综合练习九 无穷级数（仅数学一、三内容） 470

习题9.1 及解答 470

习题9.2 及解答 473

习题9.3 及解答 482

参考文献 487