高等数学 上PDF电子书下载

第1章 函数与极限 1

1.1函数 1

1.1.1实数的绝对值与区间 1

1.1.2函数的定义 3

1.1.3初等函数 7

1.1.4极坐标简介 9

习题1.1 11

1.2数列的极限 12

1.2.1数列极限的定义 13

1.2.2收敛数列的性质 15

习题1.2 17

1.3函数的极限 18

1.3.1函数极限的定义 18

1.3.2函数极限的性质 22

习题1.3 23

1.4无穷小与无穷大 23

1.4.1无穷小及其性质 23

1.4.2无穷大 25

习题1.4 27

1.5极限的运算法则 27

1.5.1极限的四则运算法则 27

1.5.2复合函数的极限运算法则 30

习题1.5 31

1.6极限存在的准则 两个重要极限 32

1.6.1极限存在的准则Ⅰ 32

1.6.2极限存在的准则Ⅱ 35

习题1.6 38

1.7无穷小的比较 39

习题1.7 42

1.8函数的连续性 42

1.8.1函数的连续性 42

1.8.2函数的间断点 44

1.8.3连续函数的和、差、积、商的连续性 46

1.8.4反函数与复合函数的连续性 47

1.8.5初等函数的连续性 49

习题1.8 50

1.9闭区间上连续函数的性质 51

1.9.1有界性与最值定理 51

1.9.2零点定理与介值定理 53

1.9.3.函数的一致连续性 54

习题1.9 55

本章小结 55

综合练习一 59

第2章 导数与微分 63

2.1导数的概念 63

2.1.1引例 63

2.1.2导数的定义 65

2.1.3基本导数公式 67

2.1.4导数的几何意义 68

2.1.5函数的可导性与连续性的关系 69

习题2.1 70

2.2函数的求导法则 71

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 71

2.2.2反函数的求导法则 72

2.2.3复合函数的求导法则 73

习题2.2 76

2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 76

2.3.1隐函数的导数 76

2.3.2对数求导法 77

2.3.3由参数方程所确定的函数的导数 78

习题2.3 79

2.4高阶导数 80

2.4.1高阶导数的定义 80

2.4.2高阶导数的计算方法 81

习题2.4 82

2.5函数的微分及其应用 83

2.5.1微分的定义 83

2.5.2可微的条件 84

2.5.3微分的几何意义 84

2.5.4基本初等函数的微分公式 85

2.5.5微分法则 85

2.5.6微分的应用 86

习题2.5 88

本章小结 89

综合练习二 92

第3章 微分中值定理与导数的应用 94

3.1微分中值定理 94

3.1.1罗尔（Rolle）定理 94

3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理 95

3.1.3柯西（Cauchy）中值定理 97

习题3.1 99

3.2洛必达（L’Hospitol）法则 99

3.2.10/0型不定式 100

3.2.2∞/∞型不定式 101

3.2.3其他不定式 103

习题3.2 104

3.3泰勒公式 104

习题3.3 108

3.4函数的单调性、极值、最大值与最小值 108

3.4.1函数单调性的判别法 108

3.4.2函数的极值 110

3.4.3函数的最大值最小值问题 113

习题3.4 115

3.5曲线的凹凸性、拐点及函数作图 115

3.5.1曲线的凹凸性及拐点 115

3.5.2函数作图 118

习题3.5 122

3.6相关变化率 边际分析与弹性分析介绍 123

3.6.1相关变化率 123

3.6.2边际分析 124

3.6.3弹性分析 125

3.6.4增长率 126

习题3.6 127

3.7曲率 128

3.7.1弧微分 128

3.7.2曲率及其计算公式 129

3.7.3曲率圆与曲率半径 131

习题3.7 131

3.8方程的近似解 132

3.8.1二分法 132

3.8.2切线法 133

习题3.8 134

本章小结 135

综合练习三 137

第4章 不定积分 139

4.1不定积分的概念 139

4.1.1原函数与不定积分 139

4.1.2基本积分表 141

4.1.3不定积分的基本性质 141

4.1.4不定积分的运算性质 142

习题4.1 143

4.2换元积分法 144

4.2.1第一类换元法 144

4.2.2第二类换元法 150

习题4.2 156

4.3分部积分法 157

习题4.3 162

4.4有理函数的积分 163

习题4.4 167

4.5积分表的使用 167

习题4.5 169

本章小结 169

综合练习四 171

第5章 定积分及其应用 174

5.1定积分的概念 174

5.1.1实例 174

5.1.2定积分的定义 176

5.1.3定积分的性质 178

习题5.1 182

5.2微积分基本公式 183

5.2.1变上限的定积分（原函数存在定理） 183

5.2.2微积分基本公式（牛顿—莱布尼茨公式） 184

习题5.2 187

5.3定积分的计算方法 188

5.3.1定积分的换元法 188

5.3.2定积分的分部积分法 192

习题5.3 193

5.4广义积分（反常积分） 195

5.4.1无穷区间的广义积分 195

5.4.2无界函数的广义积分——瑕积分 197

习题5.4 199

5.5Γ函数 200

习题5.5 201

5.6定积分的微元法 201

5.7定积分在几何学上的应用 203

5.7.1平面图形的面积 203

5.7.2体积 206

5.7.3平面曲线的弧长 209

习题5.7 211

5.8定积分在经济学中的应用举例 212

习题5.8 214

5.9定积分在物理学中的应用 214

5.9.1变力做功 214

5.9.2引力 216

5.9.3水压力 217

习题5.9 218

本章小结 219

综合练习五 221

附录Ⅰ 希腊字母及常用数学公式 226

附录Ⅱ 几种常用的曲线方程及图形 229

附录Ⅲ 积分表 232

习题参考答案 239

参考文献 250