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第1章 函数 1

1.1预备知识 1

1.1.1常用的逻辑符号 1

1.1.2常用的数集符号 1

1.1.3绝对值 2

1.1.4区间和邻域 2

1.2函数 4

1.2.1 函数的概念 4

1.2.2函数的性质 7

1.2.3函数关系的建立 8

1.3初等函数 9

1.3.1基本初等函数 9

1.3.2复合函数 11

1.3.3初等函数 12

1.3.4反函数 13

1.4经济学中常见的函数 14

1.4.1需求函数与供给函数 14

1.4.2成本函数 15

1.4.3收益函数与利润函数 16

1.4.4库存函数 17

本章小结 18

习题1 19

自测题1 21

第2章 极限与连续 24

2.1数列极限 24

2.1.1概念的引入 24

2.1.2数列极限的定义 25

2.1.3收敛数列的基本性质 26

2.2函数极限 27

2.2.1函数极限的定义 27

2.2.2函数极限的性质 30

2.3极限的运算法则 31

2.3.1极限的四则运算法则 31

2.3.1极限的四则运算法则 31

2.3.2复合函数极限的运算法则 34

2.4极限存在准则及两个重要极限 34

2.4.1极限存在准则 34

2.4.2两个重要的极限 36

2.5利息和连续复利问题 39

2.5.1单利、复利与贴现 39

2.5.2抵押贷款与分期付款 42

2.6无穷小量与无穷大量 43

2.6.1无穷小量 43

2.6.2无穷大 44

2.6.3无穷小的比较 45

2.7函数的连续性 47

2.7.1连续函数的概念 47

2.7.2函数的间断点 49

2.7.3连续函数的性质 51

2.7.4闭区间上连续函数的性质 52

本章小结 53

习题2 54

自测题2 57

第3章 导数与微分 59

3.1导数的概念 59

3.1.1引例 59

3.1.2导数的定义 60

3.1.3函数可导与连续的关系 63

3.1.4导数的几何意义 63

3.2求导法则与导数公式 64

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 64

3.2.2反函数的求导法则 65

3.2.3复合函数的求导法则 66

3.2.4基本求导法则与导数公式 67

3.3高阶导数 68

3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 70

3.4.1隐函数的导数 70

3.4.2由参数方程所确定的函数的导数 72

3.5函数的微分 73

3.5.1微分的定义 73

3.5.2微分的几何意义 74

本章小结 75

习题3 76

自测题3 78

第4章 中值定理与导数的应用 80

4.1微分中值定理 80

4.1.1费马引理 80

4.1.2罗尔定理 81

4.1.3拉格朗日中值定理 83

4.1.4柯西定理 84

4.2洛必达法则 85

4.2.10/0型未定式 85

4.2.2∞/∞型未定式 86

4.2.3其他类型的未定式 87

4.3函数的单调性与极值 88

4.3.1函数单调性的判别法 88

4.3.2函数的极值 91

4.3.3函数的最值 93

4.4曲线的凹凸性及函数作图 95

4.4.1曲线的凹凸性与拐点 95

4.4.2曲线的渐近线 97

4.4.3函数图形的描绘 99

4.5导数在经济学中的简单应用 100

4.5.1边际分析 100

4.5.2弹性分析 104

本章小结 107

习题4 108

自测题4 110

第5章 不定积分 112

5.1不定积分 112

5.1.1原函数与不定积分的概念 112

5.1.2不定积分的几何意义 113

5.1.3不定积分的性质 114

5.1.4基本积分公式表 115

5.2积分法 115

5.2.1直接积分法 116

5.2.2换元积分法 117

5.2.3分部积分法 125

5.2.4有理函数积分法 127

本章小结 128

习题5 129

自测题5 132

第6章 定积分及其应用 134

6.1定积分 134

6.1.1定积分的概念 134

6.1.2定积分的性质 138

6.2微积分基本定理 140

6.2.1积分上限函数及其导数 140

6.2.2牛顿-莱布尼茨公式 142

6.3定积分的换元积分法与分部积分法 144

6.3.1定积分的换元积分法 144

6.3.2定积分的分部积分法 145

6.4反常积分 146

6.4.1无穷限积分 146

6.4.2无界函数的反常积分 148

6.5定积分在几何上的应用 149

6.5.1微元法 149

6.5.2平面图形的面积 150

6.5.3旋转体的体积 151

6.6定积分在经济上的应用 153

6.6.1已知边际函数求总量问题 153

6.6.2消费者剩余与生产者剩余问题 154

6.6.3投资问题 155

6.6.4国民收入分配 156

本章小结 157

习题6 158

自测题6 160

第7章 无穷级数 163

7.1常数项级数的概念和性质 163

7.1.1常数项级数的概念 163

7.1.2常数项级数的性质 166

7.2常数项级数的审敛法 167

7.2.1正项级数及其审敛法 167

7.2.2交错级数及其审敛法 170

7.2.2交错级数及其审敛法 170

7.2.3绝对收敛与条件收敛 171

7.3幂级数 172

7.3.1函数项级数的概念 172

7.3.2幂级数及其收敛性 173

7.3.3幂级数的运算 176

7.3.4幂级数和函数的性质 177

7.4函数展开成幂级数 179

7.4.1泰勒级数 179

7.4.2函数展开成幂级数 180

本章小结 183

习题7 184

自测题7 185

第8章 多元函数微积分学及应用 188

8.1多元函数的概念 188

8.1.1区域 188

8.1.2多元函数概念 189

8.1.3多元函数的极限 191

8.1.4多元函数的连续性 192

8.2偏导数与全微分 193

8.2.1偏导数的概念 193

8.2.2高阶偏导数 195

8.2.3全微分 196

8.3多元复合函数和隐函数的求导法则 199

8.3.1多元复合函数的求导法则 199

8.3.2隐函数求导公式 202

8.4多元函数的极值 204

8.4.1二元函数的极值和最值 204

8.4.2条件极值 207

8.5二重积分 209

8.5.1二重积分的概念 209

8.5.2二重积分的性质 210

8.5.3二重积分的计算 211

本章小结 215

习题8 216

自测题8 218

第9章 微分方程与差分方程初步 220

9.1微分方程的基本概念 220

9.2一阶微分方程的解法 222

9.2.1可分离变量方程 222

9.2.2齐次方程 223

9.2.3一阶线性微分方程 225

9.3二阶线性微分方程 228

9.3.1二阶常系数齐次线性微分方程 228

9.3.2二阶常系数非齐次线性微分方程 229

9.4微分方程在经济中的简单应用 231

9.5差分方程初步 233

9.5.1差分的概念 233

9.5.2差分方程的概念 234

9.5.3一阶常系数线性差分方程 234

本章小结 236

习题9 237

自测题9 239

参考答案 241