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预备知识 1

0.1集合与符号 1

0.2函数 4

第1章 极限与连续 11

1.1数列的极限 11

习题1.1 18

1.2函数的极限 20

习题1.2 23

1.3函数极限的性质和运算 24

习题1.3 27

1.4无穷小与无穷大 28

习题1.4 31

1.5两个重要极限 32

习题1.5 35

1.6连续函数 35

习题1.6 41

第2章 导数与微分 42

2.1导数 42

习题2.1 48

2.2函数的求导法则 49

习题2.2 56

2.3高阶导数 58

习题2.3 61

2.4隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数 62

习题2.4 67

2.5函数的微分 68

习题2.5 75

第3章 中值定理与导数的应用 78

3.1微分中值定理 78

习题3.1 82

3.2洛必达法则 83

习题3.2 87

3.3泰勒公式 88

习题3.3 91

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 91

习题3.4 97

3.5函数的极值与最值 98

习题3.5 103

第4章 不定积分 104

4.1不定积分的概念与性质 104

习题4.1 108

4.2换元积分法 109

习题4.2 117

4.3分部积分法 119

习题4.3 121

4.4有理函数的积分 122

习题4.4 129

第5章 定积分 131

5.1定积分的概念与性质 131

习题5.1 139

5.2微积分基本公式 140

习题5.2 144

5.3定积分的换元法和分部积分法 145

习题5.3 150

5.4反常积分 151

习题5.4 155

第6章 定积分的应用 156

6.1定积分的元素法 156

6.2定积分在几何学上的应用 157

习题6.2 163

6.3定积分在物理学上的应用 164

习题6.3 167

第7章 空间解析几何与向量代数 168

7.1向量及其线性运算 168

习题7.1 174

7.2数量积 向量积 混合积 176

习题7.2 182

7.3曲面及其方程 183

习题7.3 189

7.4空间曲线及其方程 190

习题7.4 196

7.5平面及其方程 196

习题7.5 201

7.6空间直线及其方程 201

习题7.6 206

部分习题参考答案 208

参考文献 227