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引言 1

第一章 傅里叶变换 2

第一节 傅里叶变换概述 2

一、周期函数fT（t）的傅里叶级数 2

二、非周期函数f（t）的傅里叶积分 3

三、傅里叶变换的概念 6

四、傅里叶变换的物理意义——频谱 9

第二节 单位脉冲函数及其傅里叶变换 10

一、迪拉克函数（δ-函数） 10

二、δ-函数的性质 11

三、δ-函数的傅里叶变换 12

第三节 傅里叶变换的性质 13

一、线性性质 14

二、对称性质 14

三、位移性质 15

四、相似性质 16

五、微分性质 17

六、积分性质 18

七、乘积定理 19

八、帕塞瓦尔（Parseval）定理 19

第四节 卷积和卷积定理 21

一、卷积及其性质 21

二、卷积定理 23

三、相关函数 25

第五节 傅里叶变换的应用 27

一、微分、积分方程的傅里叶变换解法 27

二、偏微分方程的傅里叶变换解法 29

章末总结 32

傅里叶变换习题 33

傅里叶变换测试题 36

第二章 拉普拉斯变换 39

第一节 拉普拉斯变换的概念 39

一、问题的提出 39

二、拉普拉斯变换的定义及存在定理 40

第二节 拉普拉斯变换的性质 46

一、线性性质 46

二、相似性质 46

三、微分性质 47

四、积分性质 48

五、位移性质 50

六、延迟性质 51

七、周期函数的拉普拉斯变换 53

八、初值定理与终值定理 54

第三节 拉普拉斯变换的卷积 56

一、卷积的概念及性质 56

二、卷积定理 57

第四节 拉普拉斯逆变换 59

一、拉普拉斯反演积分公式 60

二、拉普拉斯逆变换的求解方法 60

第五节 拉普拉斯变换的应用 66

一、微分、积分方程的拉普拉斯变换解法 66

二、偏微分方程的拉普拉斯变换解法 72

三、线性系统的传递函数 74

章末总结 76

拉普拉斯变换习题 77

拉普拉斯变换测试题 83

参考文献 86

附录Ⅰ 傅里叶变换简表 87

附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表 94