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第1章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件与运算 1

1.1.1 随机试验 1

1.1.2 样本空间与随机事件 2

1.1.3 事件间的关系及其运算 2

1.2 概率的定义及性质 3

1.2.1 概率的公理化定义 3

1.2.2 概率的性质 4

1.3 古典概型与几何概型 5

1.3.1 古典概型（等可能概型） 5

1.3.2 几何概型 7

1.4 条件概率和事件的独立性 8

1.4.1 条件概率 8

1.4.2 乘法公式 9

1.4.3 全概率公式 9

1.4.4 贝叶斯公式 10

1.4.5 事件的独立性和伯努利概型 11

1.5 小结 13

1.5.1 概念网络图 13

1.5.2 重要公式和结论 13

习题一 17

第2章 随机变量与分布函数 19

2.1 随机变量及其分布 19

2.1.1 随机变量的定义 19

2.1.2 分布函数及其性质 20

2.2 离散型随机变量及常用分布 21

2.2.1 离散型随机变量及其分布列 21

2.2.2 常用的离散型分布 22

2.3 连续型随机变量及常用分布 23

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度函数 23

2.3.2 常用连续分布 24

2.4 随机变量函数的分布 27

2.4.1 单个随机变量的函数分布 27

2.5 小结 31

2.5.1 概念网络图 31

2.5.2 重要公式和结论 31

习题二 33

第3章 多维随机变量及其分布 36

3.1 二维随机变量 36

3.1.1 二维随机变量及其分布函数 36

3.1.2 二维随机变量边际分布函数 37

3.1.3 二维离散型随机变量联合分布及边际分布列 38

3.1.4 二维连续型随机变量的联合密度及边际密度函数 39

3.2 随机变量的独立性 41

3.2.1 独立性定义 41

3.2.2 相关定理 41

3.2.3 两随机变量的独立性 42

3.3 两个随机变量的函数及其分布 43

3.3.1 最大值与最小值分布 43

3.3.2 卷积公式 44

3.3.3 积的分布 44

3.4 小结 47

习题三 47

第4章 随机变量的数字特征 50

4.1 数学期望 50

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 50

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 51

4.1.3 数学期望的性质 53

4.2 方差 55

4.2.1 方差与标准差的定义 55

4.2.2 方差的性质 58

4.3 二维随机向量的数字特征 59

4.3.1 协方差 60

4.3.2 相关系数 62

4.4 小结 64

习题四 65

第5章 大数定律和中心极限定理 67

5.1 大数定律 67

5.1.1 伯努利大数定理 67

5.1.2 切比雪夫大数定理 68

5.2 中心极限定理 69

5.2.1 独立同分布的中心极限定理 69

5.2.2 De Moivre-Laplace积分极限定理 70

5.3 补充知识 70

5.3.1 分布函数的弱收敛 70

5.3.2 依分布收敛 71

5.4 小结 71

习题五 71

第6章 数理统计的基本概念 74

6.1 基本概念 74

6.1.1 总体与个体 74

6.1.2 样本 75

6.2 统计量及其分布 76

6.2.1 统计量与抽样分布 76

6.2.2 样本均值及其抽样分布 77

6.2.3 样本方差与样本标准差 78

6.2.4 样本矩及次序统计量 79

6.2.5 样本分位数与样本中位数 81

6.3 三大抽样分布 82

6.3.1 x2分布（卡方分布） 82

6.3.2 t分布 83

6.3.3 F分布 85

6.3.4 一些重要的结论 86

6.4 小结 87

习题六 87

第7章 参数估计 90

7.1 点估计和估计量的求法 91

7.1.1 矩法估计 91

7.1.2 最大似然估计 93

7.2 估计量的评价标准 97

7.2.1 相合性 97

7.2.2 无偏性 98

7.2.3 有效性 99

7.3 区间估计 100

7.3.1 区间估计的概念 100

7.3.2 均值μ的置信区间 102

7.3.3 方差σ2的置信区间 104

7.4 小结 105

习题七 105

第8章 假设检验 107

8.1 假设检验的基本思想与基本概念 107

8.1.1 假设检验的基本思想和基本步骤 107

8.1.2 假设检验的基本步骤 108

8.2 单个正态总体参数假设检验 111

8.2.1 单个正态总体均值μ的检验 111

8.2.2 单个正态总体方差的检验 116

8.3 小节 118

习题八 118

参考文献 121