有限p群构造 上PDF电子书下载

第1章 有限p群的基本概念和结果 1

1.1换位子及换位子公式 1

1.2幂零类 9

1.3 Burnside基定理 10

1.4上幂群列与下幂群列 11

1.5中心积 12

1.6 p群的中心与其他基本性质 13

1.7内交换p群的分类及在p群构造中的地位 14

1.8有限Hamilton p群的分类 20

1.9具有一个循环极大子群的p群的分类 21

1.10 p群计数定理 23

1.11三类重要p群与p群的三类重要结构 27

第2章 有限p群的循环扩张和中心扩张 33

2.1循环扩张理论 33

2.2 p群的循环扩张 36

2.3p群的中心扩张 37

2.4p4阶群的分类 41

2.5满足某种性质的p群的一般分类方法 44

第3章 有限p群的同构判定 47

3.1利用群的不变量区分互不同构的p群 47

3.2利用同构映射的存在性判定p群的同构 52

第4章 中国学者在有限p群领域的早期工作 59

4.1华罗庚与段学复等中国学者在p群领域的工作 59

4.2徐明曜在p群领域的早期工作 74

第5章 p群计数的某些结果 86

5.1华段猜想及其相关结果 86

5.2子群个数较多的p群 101

5.3子群计数对p群的刻画 109

5.4内交换p群的非正规子群的共轭类数 118

第6章 内交换p群的中心扩张 125

6.1 p阶群被内交换p群的扩张 126

6.1.1导群循环的情形 128

6.1.2导群非循环的情形 136

6.2循环p群被内交换p群的扩张 142

6.3初等交换p群被内交换p群的扩张 149

6.3.1 p2阶初等交换群被内交换p群的扩张 149

6.3.2 p2阶初等交换群被内交换p群的扩张 172

第7章 内交换p群的循环扩张 182

7.1至少有两个极大子群为内交换的p群 182

7.1.1二元生成且至少有两个内交换极大子群的p群 182

7.1.2三元生成且至少有两个内交换极大子群的p群 185

7.1.3三元生成导群为C2p的p群 186

7.1.4三元生成导群为C3p的p群 200

7.2有且仅有一个极大子群为内交换的p群 227

7.2.1 p≠2 227

7.2.2 p=2 235

第8章 非交换真子群均二元生成的有限p群 244

8.1非交换真子群均亚循环的有限p群的分类 244

8.2真子群均为二元生成的有限p群 245

8.3二元生成的有交换极大子群的有限p群 247

8.4非交换子群均二元生成的有限p群（一） 249

8.5非交换子群均二元生成的有限p群（二） 254

8.6非交换真子群均二元生成的有限p群的分类 258

第9章 Ct群和At群 261

9.1 C3群的分类 262

9.1.1正则C3群的分类 262

9.1.2非正则C3群的分类 269

9.2 Ct群的刻画 280

9.3 A2群的分类 281

9.4 A3群的分类 284

9.4.1有内交换极大子群的A3群 286

9.4.2 无内交换极大子群的A3群 292

9.5 A3群分类的某些应用 308

参考文献 314

索引 325

《现代数学基础丛书》已出版书目 327