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绪论 1

第1章 预备知识 4

1. 1向量空间 4

1.2三维欧氏空间中的标架 5

1. 3向量函数 9

第2章 曲线论 14

2. 1曲线的概念 14

2.2曲线的Frenet标架 16

2.3曲线论基本定理 26

第3章 曲面的第一基本形式 43

3. 1曲面的概念 43

3. 3切平面与法向 48

3.4曲面的第一基本形式 50

3. 5曲面上正交参数曲线网的存在性 56

3. 6可展曲面 58

第4章 曲面的第二基本形式 78

4.1曲面的第二基本形式 78

4.2法曲率 82

4. 3 Gauss映射与Weingarten变换 86

4.4主曲率与Gauss曲率 90

4.5 Weingarten变换在自然基底下的矩阵 92

4. 6几类常见曲面 96

4.7可展曲面的分类 99

第5章 曲面论基本定律 123

5. 1活动标架 123

5.2曲面的运动方程 125

5. 3曲面的存在唯一性定理 128

5.4曲面的结构方程 130

5. 5曲面的等距变换 133

5. 6曲面的协变微分 135

第6章 曲面上的测地线 144

6. 1测地曲率与测地线 144

6. 2测地坐标系 147

6.3闭曲面的高斯一波捏公式 151

第7章 几何学家简介 157

参考文献 169