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第一章 行列式 1

第一节2阶与3阶行列式 1

1.1 2阶行列式 1

1.2 3阶行列式 2

习题1.1 5

第二节n阶行列式 5

2.1 排列及逆序数 5

2.2 n阶行列式的定义 7

习题1.2 10

第三节 行列式的性质 11

习题1.3 18

第四节 行列式按行（列）展开 19

4.1余子式与代数余子式 19

4.2行列式按某一行（列）展开 20

习题1.4 25

第五节 克莱姆（Cramer）法则 27

习题1.5 30

复习题一 31

第二章 矩阵 35

第一节 矩阵的概念 35

1.1矩阵的概念 35

1.2几类特殊的矩阵 35

1.3矩阵的应用 37

习题2.1 39

第二节 矩阵的运算 39

2.1矩阵的线性运算 39

2.2矩阵的乘法 40

2.3矩阵的转置 43

2.4方阵的行列式 45

2.5方阵的幂 46

习题2.2 47

第三节 逆矩阵 48

3.1伴随矩阵 49

3.2逆矩阵的概念 50

3.3矩阵可逆的等价条件 51

3.4逆矩阵的性质 53

习题2.3 54

第四节 分块矩阵 55

4.1分块矩阵的概念 55

4.2分块矩阵的运算 56

4.3分块对角矩阵 58

习题2.4 60

第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵 61

5.1阶梯形矩阵 61

5.2初等变换 62

5.3初等矩阵 64

5.4初等变换与初等矩阵的关系 65

5.5求逆矩阵的初等变换法 67

习题2.5 69

第六节 矩阵的秩 70

6.1矩阵的秩的概念 70

6.2用初等变换法求矩阵的秩 71

习题2.6 73

复习题二 74

第三章 线性方程组与向量组的线性相关性 77

第一节 消元法解线性方程组 77

1.1一般形式的线性方程组 77

1.2线性方程组的同解变换 77

1.3消元法解线性方程组 78

习题3.1 84

第二节 向量组的线性相关性 85

2.1向量及其线性运算 86

2.2向量组的线性组合 87

2.3线性相关与线性无关 89

2.4关于线性组合与线性相关的几个重要定理 93

习题3.2 95

第三节 向量组的极大无关组与向量组的秩 96

习题3.3 99

第四节 线性方程组解的结构 100

4.1齐次线性方程组解的结构 100

4.2非齐次线性方程组解的结构 104

习题3.4 107

复习题三 108

第四章 特征值和特征向量矩阵的相似对角化 112

第一节 特征值与特征向量 112

1.1特征值与特征向量的概念 112

1.2求给定矩阵的特征值和特征向量 112

1.3特征值与特征向量的性质 117

习题4.1 120

第二节 相似矩阵 121

2.1相似矩阵及其性质 121

2.2矩阵可相似对角化的条件 123

习题4.2 127

第三节 内积与正交化 127

3.1向量的内积 127

3.2正交向量组与施密特（Schmidt）正交化方法 128

3.3正交矩阵 131

习题4.3 132

第四节 实对称矩阵的对角化 133

4.1实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 133

4.2实对称矩阵的对角化 134

习题4.4 138

复习题四 139

第五章 二次型 141

第一节 二次型的基本概念 141

1.1二次型及其矩阵 141

1.2矩阵合同 143

习题5.1 144

第二节 二次型的标准形 144

2.1正交变换法 145

2.2配方法 146

2.3初等变换法 148

习题5.2 151

第三节 惯性定理与二次型的规范形 151

习题5.3 152

第四节 正定二次型与正定矩阵 152

习题5.4 155

复习题五 155

习题参考答案与提示 157

参考文献 168