Hilbert C 模理论及其应用PDF电子书下载

第1章 Hilbert C-模理论基础 1

1.1 Hilbert C-模及其模映射 1

1.1.1 Hilbert C-模 1

1.1.2 有界模映射 6

1.1.3乘子定理 20

1.2极分解与W old分解 25

1.2.1 Hilbert C-模之间的酉等价 25

1.2.2极分解与Wold分解 34

1.3 Hilbert C-模之间的张量积 47

1.3.1 Hilbert C-模之间的外张量积 49

1.3.2 Hilbert C-模之间的内张量积 54

1.4 KSGNS构造 57

1.4.1 GNS构造与Stinespring表示定理 57

1.4.2 KSGNS表示定理 62

第2章 Kasparov稳定性和Fredholm广义指标理论 66

2.1 Kasparov稳定性定理 66

2.1.1 σ-unital C-代数的刻画 66

2.1.2 Kasparov稳定性定理 69

2.2 Morita等价理论 74

2.2.1 Morita等价理论 74

2.2.2 C-对应与Cuntz-Pimsner代数简介 87

2.3 Fredholm模算子的广义指标理论 91

2.3.1 Hilbert空间上Fredholm算子理论简介 91

2.3.2 C-代数的K0-群 95

2.3.3 Fredholm模算子及其广义指标 104

2.4模框架基本理论 119

2.4.1模框架的存在性与重构公式 119

2.4.2模框架与Hilbert C-模之间的酉等价 129

2.4.3闭子模的酉等价与遗传C-子代数之间的稳定同构问题 131

第3章 基于Hilbert C-模的量子Markov半群 140

3.1模算子半群 140

3.1.1背景知识 140

3.1.2模算子半群及其相关概念 141

3.1.3预解模算子与Laplace变换 145

3.1.4 Hille-Yosida型定理 147

3.2基于Hilbert C-模的抽象Cauchy问题 150

3.2.1 Cauchy问题的经典解与强连续模算子半群 150

3.2.2 Cauchy问题的适度解与强连续模算子半群 154

3.2.3强连续模算子群的刻画 156

3.3量子Stone定理及应用 159

3.3.1量子Stone定理 159

3.3.2一类平稳量子过程的刻画及其谱分解 164

3.4量子Markov半群和相应的算子值Dirichlet型 168

3.4.1背景知识 168

3.4.2一类量子Markov半群的刻画 169

3.4.3算子值二次型 170

3.4.4无界正则自伴模算子的谱分解 175

3.4.5算子值Dirichlet型刻画 177

参考文献 184

附录C-代数基础 193

索引 204