线性代数与概率统计 上PDF电子书下载

第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.2 n阶行列式 3

1.2.1 全排列与逆序 3

1.2.2 对换 4

1.2.3 n阶行列式的定义 5

1.3 行列式的性质 8

1.3.1 行列式的基本性质 8

1.3.2 运用性质计算行列式 12

1.4 行列式按行（列）展开 14

1.5 克莱姆（Cramer）法则 19

1.5.1 克莱姆法则 19

1.5.2 齐次线性方程组 22

习题1 23

第2章 矩阵 27

2.1 矩阵的概念 27

2.2 矩阵的代数运算 29

2.2.1 矩阵的加法 29

2.2.2 数与矩阵相乘 29

2.2.3 矩阵的乘法 30

2.2.4 矩阵的转置 32

2.2.5 方阵的行列式 33

2.3 逆矩阵 34

2.4 分块矩阵 37

2.4.1 矩阵的分块 37

2.4.2 分块矩阵的运算 38

2.5 初等变换与初等矩阵 41

2.5.1 初等变换 41

2.5.2 初等矩阵 43

2.6 矩阵的秩 47

2.7 线性方程组的解 50

习题2 53

第3章 向量组的线性相关性 56

3.1 向量组及其线性组合 56

3.1.1 n维向量的概念 56

3.1.2 线性组合与线性表示 57

3.2 向量的线性相关性 58

3.3 向量组的秩 62

3.4 线性方程组解的结构 64

3.4.1 齐次线性方程组 64

3.4.2 非齐次线性方程组的解集 68

3.5 向量空间 70

习题3 73

第4章 矩阵的特征值 76

4.1 向量的内积 76

4.1.1 内积及其性质 76

4.1.2 向量的长度与性质 77

4.1.3 正交向量组 78

4.1.4 规范正交基及其求法 78

4.1.5 正交矩阵与正交变换 81

4.2 矩阵的特征值与特征向量 82

4.2.1 特征值与特征向量 82

4.2.2 特征值与特征向量的性质 85

4.3 相似矩阵 87

4.3.1 相似矩阵的概念 87

4.3.2 相似矩阵的性质 88

4.3.3 矩阵与对角矩阵相似的条件 89

4.3.4 矩阵对角化的步骤 90

4.4 实对称矩阵的对角化 92

4.5 离散动态系统模型 96

习题4 99

第5章 二次型 103

5.1 二次型及其矩阵 103

5.1.1 二次型的概念 103

5.1.2 二次型的矩阵 103

5.1.3 矩阵的合同 105

5.2 化二次型为标准形 106

5.2.1 用正交变换化二次型为标准形 106

5.2.2 用配方法化二次型为标准形 109

5.2.3 二次型与对称矩阵的规范型 111

5.3 正定二次型 112

5.3.1 二次型有定性的概念 112

5.3.2 正定矩阵的判别法 112

习题5 114

第6章 线性空间与线性变换 116

6.1 线性空间的定义与性质 116

6.1.1 线性空间的定义 116

6.1.2 线性空间的性质 118

6.2 维数、基与坐标 119

6.2.1 基、维数、坐标 119

6.2.2 同构 121

6.3 基变换与坐标变换 121

6.4 线性变换 124

6.5 线性变换的矩阵表示式 127

习题6 131

第7章 大学数学实验指导 133

7.1 MATLAB入门 133

7.1.1 MATLAB桌面 133

7.1.2 基本命令 134

7.2 矩阵运算与方程组求解 135

7.2.1 行列式与矩阵 135

7.2.2 矩阵的秩与向量组的极大无关组 141

7.2.3 线性方程组 144

7.3 矩阵的特征值与特征向量 147

7.3.1 求矩阵的特征值与特征向量 147

7.3.2 层次分析法 152

参考答案 163

参考文献 171