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第1章 函数、极限与连续 1

1.1函数 1

1.2数列的极限 13

1.3函数的极限 20

1.4无穷小与无穷大 25

1.5极限的运算法则 29

1.6极限的存在准则、两个重要极限 35

1.7无穷小的比较 41

1.8函数的连续性与间断点 44

1.9闭区间上连续函数的性质 54

总习题1 56

第2章 导数与微分 59

2.1导数的概念 59

2.2函数的求导法则 68

2.3高阶导数 80

2.4隐函数及由参数方程表示的函数的导数 87

2.5函数的微分 94

总习题2 102

第3章 微分中值定理与导数的应用 105

3.1微分中值定理 105

3.2洛必达法则 111

3.3泰勒（Taylor）公式 115

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 121

3.5函数的极值与最大值最小值 127

3.6函数图形的描绘 134

3.7曲率 139

总习题3 145

第4章 不定积分 147

4.1不定积分的概念与性质 147

4.2换元积分法 152

4.3分部积分法 161

4.4几种特殊函数的不定积分 165

4.5积分表的使用 170

总习题4 172

第5章 定积分 175

5.1定积分的概念及性质 175

5.2微积分基本公式 183

5.3定积分的换元法和分部积分法 188

5.4反常积分 194

5.5反常积分的审敛法，Γ函数 198

总习题5 202

第6章 定积分的应用 204

6.1定积分的元素法 204

6.2定积分在几何学上的应用 205

6.3定积分在物理学上的应用 213

总习题6 216

第7章 微分方程 217

7.1微分方程的基本概念 217

7.2可分离变量的微分方程 221

7.3齐次方程 225

7.4一阶线性微分方程 227

7.5可降阶的高阶微分方程 232

7.6高阶线性微分方程 237

7.7常系数齐次线性微分方程 241

7.8常系数非齐次线性微分方程 246

7.9欧拉方程 251

总习题7 253

参考答案 255

附录一 常见的三角函数公式 276

附录二 极坐标 278

附录三 积分表 279

附录四 几种常用的曲线 288