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格论导引
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数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:方捷著
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2014
  • ISBN:9787040332605
  • 页数:233 页
图书介绍:本书讲述格论的基本概念与基础知识。其基本内容涵盖:有序集、保序映射、格与半格、完全格、理想与同态、格同余等基本概念;模格与半模格;分配格;有补格与布尔代数;伪补代数;Heyting代数(或称剩余格);de Morgan代数;Priestley拓扑对偶理论。作者在第一章中, 首先较全面地介绍格论的基础概念和性质,并配备相当量的图形与例子,以使读者对格论的基本概念有一个直观的理解。从第二章开始,在各章中分别对模格、分配格、布尔格、伪补格、Heyting代数、de Morgan代数及Priestley拓扑对偶空间理论做了较为深入的介绍,力求深入浅出,先易后难,把格论中的一些重要定理与结果以清晰、明了和容易理解的证明方法展示给读者。为拓广读者的知识和研究视野,作者在第三、四、七章中较详细地介绍了分配格、布尔代数及de Morgan代数的同余格的结构定理。其中一些定理的证明也有别于国外同类书籍中的证明,希望读者会更容易理解和掌握。在目前格论研究领域中,Priestley 拓扑对偶空间理论是一个强有力的工具。为此,作者专门在第八章中给予详细的介绍,并附加一节介绍拓扑学的相关概念和基本性质,力求读者
《格论导引》目录
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第一章 格的基本概念 1

1.1有序集 1

1.2保序映射 7

1.3格与半格 12

1.4完全格 18

1.5格的理想 21

1.6格同态映射 25

1.7格同余关系 28

1.8格的直积 35

第二章 模格与半模格 39

2.1模格 39

2.2半模格与链条件 45

2.3并不可约元 56

第三章 分配格 61

3.1 Birkhoff判别定理 61

3.2分配格中的同余与理想 66

3.3素理想定理 76

3.4有限分配格与不可约元 81

第四章 有补格与布尔代数 86

4.1补元 86

4.2相对有补格 93

4.3布尔代数与布尔环 94

4.4集合的布尔代数 100

4.5布尔代数的同余关系与同余格 104

第五章 伪补代数与Stone代数 112

5.1伪补代数 112

5.2 Stone代数 119

5.3伪补代数的同余关系 124

5.4伪补代数的核理想 130

5.5次直不可约伪补代数 137

5.6伪补代数中的方程式 142

第六章 Heyting代数 145

6.1定义与性质 145

6.2 Heyting代数的同余与同态映射 153

第七章 de Morgan代数 159

7.1定义与性质 159

7.2 de Morgan代数的主同余及其表示定理 164

7.3次直不可约de Morgan代数 171

7.4 de Morgan代数的同余格结构定理 174

7.5分离不动点同余 180

7.6同余凝聚de Morgan代数 186

第八章 Priestley拓扑对偶理论 191

8.1序拓扑空间 191

8.2有界分配格的Priestley对偶空间 194

8.3有界分配格的同余对偶性 201

8.4布尔代数和伪补代数及Stone代数的拓扑对偶性 205

8.5 de Morgan代数的Priestley对偶空间 210

8.6应用实例:同余可交换de Morgan代数 218

8.7附录:基础拓扑学简述 223

参考文献 228

符号表 232

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