时滞反应扩散方程与上下解方法PDF电子书下载

第1章 上下解方法的理论基础 1

1.1 时滞反应扩散方程概述 1

1.2 Ascoli-Arzelà定理 1

1.3 几个不动点定理 3

1.3.1 Banach压缩映像原理 3

1.3.2 Brouwer不动点定理 5

1.3.3 Schauder不动点定理 9

1.4 上下解方法基础 12

1.4.1 锥理论与半序方法 12

1.4.2 增算子与上下解方法 19

1.4.3 抛物型方程的最大值原理 20

第2章 行波解的存在唯一性 23

2.1 引言 23

2.2 扩散时滞模型波前解的存在性 26

2.2.1 Cui-Lawson扩散时滞模型 26

2.2.2 时滞竞争Lotka-Volterra扩散模型 31

2.3 时滞反应扩散方程组的行波解 38

2.3.1 预备知识 38

2.3.2 主要结果及证明 41

2.3.3 应用举例 45

第3章 平衡解的存在稳定性 52

3.1 具连续时滞的三种群互助模型 52

3.1.1 引言 52

3.1.2 预备知识 53

3.1.3 主要结果及证明 57

3.2 具连续及离散时滞的三种群互助模型 59

3.2.1 模型介绍 59

3.2.2 预备知识 62

3.2.3 正平衡解的渐近稳定性 67

第4章 周期解与概周期解的存在唯一性及稳定性 70

4.1 时滞反应扩散方程组的周期解的存在唯一性 70

4.1.1 引言及预备知识 70

4.1.2 主要结果 74

4.1.3 应用举例 75

4.2 非单调时滞反应扩散方程的周期解和概周期解 77

4.2.1 引言 77

4.2.2 基本准备 77

4.2.3 方程情形解的存在唯一性定理 79

4.2.4 方程组情形解的存在唯一性定理 82

4.2.5 应用举例 84

第5章 平衡解的振动性及解的动力学行为 85

5.1 时滞反应扩散方程平衡解的振动性 85

5.1.1 引言 85

5.1.2 预备知识 86

5.1.3 主要结果 86

5.1.4 应用举例 89

5.2 具有阶段结构及时滞的捕食与被捕食模型的动力学行为 92

5.2.1 引言及预备知识 92

5.2.2 解的存在唯一性 94

5.2.3 平衡解的局部稳定性 97

5.2.4 平衡解的全局稳定性 99

5.3 具有阶段结构及时滞的三种群食物链模型的动力学行为 105

5.3.1 预备知识 105

5.3.2 解的存在唯一性 106

5.3.3 解的渐近行为 109

第6章 具放牧率的多种群反应扩散模型的概周期解 117

6.1 具放牧率的多种群竞争扩散模型的概周期 117

6.1.1 引言 117

6.1.2 模型描述与预备知识 117

6.1.3 主要结果及证明 119

6.1.4 n种群竞争系统描述及预备知识 127

6.1.5 N种群竞争系统的主要结果及证明 129

6.2 具放牧率的三种群捕食-被捕食扩散模型的概周期解 134

6.2.1 引言 134

6.2.2 具有放牧率及扩散的捕食模型描述 134

6.2.3 预备知识 135

6.2.4 三种群捕食模型的主要结果及证明 136

第7章 奇异摄动问题的渐近性态 146

7.1 三种群食物链模型的奇异摄动 146

7.1.1 引言 146

7.1.2 预备知识 147

7.1.3 主要结果 149

7.2 非线性扩散系统的奇摄动问题 151

7.2.1 引言及预备知识 151

7.2.2 主要结果及证明 152

7.3 非线性奇摄动方程组的渐近性态 156

7.3.1 引言及预备知识 156

7.3.2 主要结果及证明 161

参考文献 164

索引 175