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第1章 统计学导论 1

1.1 什么是统计学 1

1.2 统计学的应用 2

习题1 3

第2章 统计在工程中的作用 5

2.1 工程方法和统计思想 5

2.2 收集工程数据 8

2.3 机械与实证模型 12

2.4 概率和概率模型 15

习题2 16

第3章 数据的表示方法 17

3.1 茎叶图 17

3.2 频率分布和直方图 19

3.3 箱形图 21

3.4 时间序列图 22

3.5 概率图 23

习题3 24

第4章 概率 26

4.1 样本空间和事件 26

4.1.1 随机试验 26

4.1.2 样本空间 27

4.1.3 事件 29

4.2 概率的定义 31

4.2.1 介绍 31

4.2.2 概率公理化定义 33

4.3 加法法则 33

4.4 条件概率 36

4.5 乘法法则和全概率法则 39

4.5.1 乘法法则 39

4.5.2 全概率法则 39

4.6 独立性 41

4.7 贝叶斯定理 44

4.8 随机变量 45

习题4 46

第5章 离散随机变量及其概率分布 49

5.1 离散随机变量 49

5.2 概率分布列 50

5.3 累积分布函数 51

5.4 离散随机变量的均值和方差 53

5.5 离散均匀分布 56

5.6 二项分布 58

5.7 几何分布和负二项分布 63

5.7.1 几何分布 63

5.7.2 负二项分布 64

5.8 超几何分布 66

5.9 泊松分布 70

习题5 73

第6章 连续随机变量及其概率分布 75

6.1 连续随机变量 75

6.2 概率密度函数 75

6.3 累积分布函数 78

6.4 连续随机变量的均值和方差 80

6.5 连续均匀分布 81

6.6 正态分布 83

6.7 二项分布和泊松分布的正态近似 88

6.8 指数分布 91

6.9 埃尔朗分布和伽马分布 95

6.9.1 埃尔朗分布 95

6.9.2 伽马分布 97

6.10 韦布尔分布 98

6.11 对数正态分布 99

习题6 101

第7章 多维随机变量及其分布 104

7.1 二维离散随机变量 104

7.1.1 联合分布列 104

7.1.2 边际分布列 105

7.1.3 条件分布列 107

7.1.4 独立性 109

7.2 多维离散随机变量 111

7.2.1 联合概率分布 111

7.2.2 多项分布 113

7.3 二维连续随机变量 114

7.3.1 联合密度函数 114

7.3.2 边际密度函数 116

7.3.3 条件概率分布 118

7.3.4 独立性 120

7.4 多维连续随机变量 121

7.5 协方差和相关系数 124

7.6 二元正态分布 130

7.7 随机变量的线性组合 131

习题7 133

第8章 统计量及其抽样分布 136

8.1 总体和样本 136

8.2 统计量及其抽样分布 137

8.2.1 样本均值及其抽样分布 138

8.2.2 样本方差和样本标准差 141

习题8 143

第9章 参数点估计 145

9.1 点估计的一般概念 145

9.1.1 无偏估计 146

9.1.2 点估计的方差 147

9.1.3 点估计的标准误差 148

9.1.4 估计的均方误差 149

9.2 点估计的方法 150

9.2.1 矩法估计 150

9.2.2 最大似然估计 151

9.2.3 贝叶斯估计 156

习题9 159

第10章 单个总体参数的区间估计 161

10.1 区间估计 161

10.2 方差已知时，正态总体均值的置信区间 162

10.2.1 置信区间的形成及其基本性质 162

10.2.2 样本容量的选择 164

10.2.3 单边置信界限 165

10.2.4 构造置信区间的一般方法 165

10.2.5 μ的大样本置信区间 166

10.3 方差未知时，正态总体均值的置信区间 168

10.3.1 t分布 168

10.3.2 μ的置信区间 169

10.4 正态总体方差的置信区间 171

10.5 二项分布参数p的大样本置信区间 173

10.6 未来观测值的预测区间 175

10.7 正态分布的容许区间 176

习题10 177

第11章 单个总体参数的假设检验 179

11.1 假设检验 179

11.1.1 统计假设 179

11.1.2 统计假设的检验 180

11.1.3 单边和双边假设 185

11.1.4 假设检验的一般步骤 187

11.2 方差已知时，正态总体均值的检验 187

11.2.1 均值的假设检验 187

11.2.2 假设检验中的p值 189

11.2.3 假设检验与置信区间的联系 190

11.2.4 第二类错误和样本容量的选择 190

11.3 方差未知时，正态总体均值的检验 192

11.3.1 均值的假设检验 192

11.3.2 t检验中的p值 194

11.4 正态总体方差的假设检验 194

11.5 总体比例的检验 196

11.5.1 总体比例的大样本检验 196

11.5.2 第二类错误和样本容量的选择 197

11.6 拟合优度检验 198

习题11 202

第12章 两个总体的统计推断 204

12.1 方差已知时，两个正态总体均值之差的推断 204

12.1.1 方差已知时，两均值之差的假设检验 204

12.1.2 样本容量的选择 206

12.1.3 方差已知时，两均值之差的置信区间 206

12.2 方差未知时，两个正态总体均值之差的推断 207

12.2.1 方差未知时，两均值之差的假设检验 207

12.2.2 方差未知时，两均值之差的置信区间 212

12.3 配对t检验 213

12.4 两个正态总体方差的推断 216

12.4.1 F分布 216

12.4.2 两方差比的假设检验 217

12.4.3 两方差比的置信区间 218

12.5 两个正态总体比率的推断 219

12.5.1 H0:p1=p2的大样本检验 219

12.5.2 p1-p2的置信区间 221

习题12 222

第13章 一元线性回归 224

13.1 一元线性回归模型 224

13.2 最小二乘估计及其性质 226

13.2.1 参数的最小二乘估计 226

13.2.2 最小二乘估计的性质 228

13.3 回归方程的显著性检验 230

13.3.1 t检验 231

13.3.2 F检验 231

13.4 区间估计和预测 233

13.4.1 回归系数的置信区间 233

13.4.2 观测值的预测区间 233

13.5 可化为线性回归的例子 234

习题13 235

附录 MATLAB在统计中的应用 237

附表1 泊松分布数值表 251

附表2 标准正态分布函数数值表 253

附表3 t分布分位数tα，k表 254

附表4 x2分布分位数x2α，k表 255

附表5 正态分布容许区间的系数k值表 256

附表6 F分布临界值表 257

参考文献 262