数学物理方程PDF电子书下载

模型篇 常见数学物理方程 3

第一章 科学与工程中的数学物理方程举例与基本概念 3

1.1 热传导方程及其定解问题 4

1.2 波动方程及其定解问题 7

1.3 稳态电磁场方程及其定解问题 10

1.4 扩散方程及其定解问题 12

1.5 基本概念 14

【史料趣话】偏微分方程的发展历程 15

习题一 18

第二章 叠加原理与齐次化原理 20

2.1 线性定解问题的叠加原理 20

2.2 非齐次方程的齐次化原理 21

【史料趣话】数学家阿达玛 23

习题二 24

方法篇 数学物理方程的典型解法 27

第三章 分离变量法 27

3.1 矩形区域上齐次方程的分离变量法 27

3.2 规则区域上齐次方程的分离变量法 34

3.3 非齐次方程的解法 44

3.4 非齐次边界条件的处理 49

3.5 泊松方程 54

【史料趣话】数学物理学家达朗贝尔与泊松 57

习题三 59

第四章 行波法 62

4.1 一维波动方程柯西问题的达朗贝尔公式——行波法 62

4.2 三维波动方程柯西问题的泊松公式——球面平均法 67

4.3 二维波动方程柯西问题的泊松公式——降维法 69

4.4 非齐次波动方程柯西问题——齐次化原理 71

4.5 二阶线性偏微分方程的特征线方法 73

【史料趣话】数学家柯西 75

习题四 76

第五章 积分变换法 78

5.1 傅里叶变换 78

5.2 拉普拉斯变换 81

5.3 傅里叶变换的应用 83

5.4 拉普拉斯变换的应用 86

【史料趣话】数学物理学家傅里叶 89

习题五 90

第六章 格林函数法 92

6.1 δ函数与拉普拉斯方程的基本解 92

6.2 格林公式与调和函数的表示 95

6.3 格林函数与拉普拉斯方程解的表示 98

【史料趣话】数学家格林 103

习题六 104

第七章 差分解法初步 106

7.1 差分方法的基本思想 106

7.2 一些典型定解问题的差分法 109

【史料趣话】数学家欧拉 120

习题七 122

应用篇 数学物理方程的若干应用专题 127

第八章 科学与工程中的若干应用专题 127

8.1 张力和压力作用下的膜动力学方程 127

8.2 烟雾浓度的扩散模型 128

8.3 交通流模型 130

8.4 半导体内杂质扩散方程 131

8.5 亥姆霍兹方程 133

【史料趣话】数学家希尔伯特 134

第九章 数学物理方程反问题简介 136

9.1 反问题举例 136

9.2 热传导方程反问题 138

9.3 波动方程反问题 144

9.4 拉普拉斯方程反问题 148

【史料趣话】反问题趣话 151

习题九 151

延伸篇 正交规范基与积分方程 155

第十章 正交规范基与特殊函数简介 155

10.1 向量空间Rn及其正交规范基 155

10.2 函数空间的正交规范基 157

10.3 几类特殊函数及其图形表示 159

【史料趣话】数学家贝塞尔、勒让德与埃尔米特 165

习题十 167

第十一章 特征值与特征函数 168

11.1 典型常微分方程特征值问题 168

11.2 施图姆-刘维尔特征值问题 171

【史料趣话】施图姆-刘维尔理论的创始人 173

习题十一 174

第十二章 积分变换的性质与应用 175

12.1 傅里叶变换的性质与证明 175

12.2 积分变换的例题 176

12.3 积分变换简表 180

【史料趣话】数学物理学家拉普拉斯 184

习题十二 186

第十三章 积分方程初步 188

13.1 积分方程的基本概念 188

13.2 第二类弗雷德霍姆型积分方程逐次逼近法 189

13.3 第一类弗雷德霍姆型积分方程的特征 191

【史料趣话】积分方程先驱弗雷德霍姆 193

习题十三 193

部分习题提示 195

参考文献 203