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第一篇 高等数学 1

第一章 预备知识 1

1.1 导数的概念及运算 1

1.2 微分的概念及运算 3

1.3 偏导数与全微分 5

1.4 不定积分 7

1.5 定积分 11

1.6 应用理论 16

1.7 应用模型 24

习题一 30

第二章 无穷级数 38

2.1 无穷级数的概念和性质 38

2.2 常数项级数审敛法 40

2.3 幂级数 44

2.4 函数的幂级数展开式 46

2.5 应用模型 48

习题二 49

第三章 微分方程与拉普拉斯变换 52

3.1 微分方程的基本概念 52

3.2 一阶微分方程 53

3.3 几种二阶微分方程 56

3.4 拉普拉斯变换 58

3.5 应用模型 61

习题三 63

第二篇 运筹学初步 67

第四章 矩阵与线性方程组 67

4.1 矩阵的概念及常用矩阵 67

4.2 矩阵的运算及性质 68

4.3 逆矩阵及矩阵的秩 71

4.4 线性方程组 73

4.5 应用模型 77

习题四 80

第五章 线性规划 83

5.1 线性规划问题的数学模型及标准型 83

5.2 线性规划问题的求解方法 87

5.3 对偶线性规划 96

5.4 特殊的线性规划问题 105

5.5 应用模型 117

习题五 129

第六章 图与树 135

6.1 图的基本概念 135

6.2 路及图的连通性 139

6.3 最短路问题 142

6.4 树的基本概念 144

6.5 应用模型 146

习题六 147

第七章 决策方法 149

7.1 决策方法的基本概念 149

7.2 非确定型决策 150

7.3 风险型决策 152

7.4 应用模型 156

习题七 159

第三篇 概率与数理统计 161

第八章 随机事件及其概率 161

8.1 随机事件及运算 161

8.2 随机事件的概率 163

8.3 全概率公式与贝叶斯公式 165

8.4 独立试验序列概型 167

8.5 应用模型 167

习题八 171

第九章 随机变量的分布及数字特征 175

9.1 离散型随机变量及其概率分布 175

9.2 随机变量的分布函数 177

9.3 连续型随机变量及其概率分布 178

9.4 随机变量的数字特征 181

9.5 应用模型 183

习题九 185

第十章 统计推断 189

10.1 总体、样本及统计量 189

10.2 参数的点估计 191

10.3 参数的区间估计 192

10.4 回归分析 194

10.5 应用模型 199

习题十 203

第四篇 数学实验 207

基础知识 207

实验一 210

实验二 212

实验三 214

实验四 216

实验五 219

实验六 220

实验七 221

实验八 222

实验九 223

实验十 224

附录一 拉氏变换简表 228

附录二 概率论与数理统计附表 229

参考文献 234